山东省济南市市中区四校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共6页，满分150分，考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器．选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答均无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列各式中，计算正确的是（

）A． B． C． D．2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（

）A． B． C． D．6．如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（

）A． B． C． D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）．A．150° B．180° C．210° D．225°8．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（

）A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（）A．48 B．56 C．64 D．7210．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于，下面说法正确的是（

）①的面积的面积；②；③；④．

A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．计算：．12．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值为．

14．如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为．15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为．16．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为．

三、解答题（共10小题，共86分）17．计算：(1)(2)18．计算(1)(2)．19．（1）先化简，再求值：，其中，．（2）已知，求代数式的值．20．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证：．21．如图，在中，是边上的高，是的平分线，求的度数．22．学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表：混入蓝色水笔支数012盒数18xy(1)y与x的数量关系可表示为：______；(2)从30盒水笔中任意选取1盒，①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值．23．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，和分别表示两车到甲地的距离与行驶时间关系．(1)在上述变化过程中，自变量是____________；因变量是____________；(2)快车的速度为____________km/h，慢车的速度为____________km/h；(3)经过多久两车第一次相遇?当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远?24．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：(1)请将下表补充完整：碗的数量x（个）12345…高度y（cm）45.27.6…(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式________；当碗的数量为10个时，碗的高度是________cm；(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．25．背景知识：用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式．例如：图1是一个边长为的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到．(1)能力提升：请你根据背景知识和图2推导等式______；(2)能力提升：请你根据背景知识和图3推导等式______；(3)拓展应用：若，，利用（2）得到的结论，求图3中阴影部分的面积．26．基础巩固：（1）如图1，在与中，，，，求证：；尝试应用：（2）如图2，在与中，，，，，，、、三点在一条直线上，与交于点，若点为中点．①求的大小；②，求的面积；拓展提高：（3）如图3，与中，，，，与交于点，，，的面积为18，请直接写出的长．

参考答案与解析1．C详解：解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．2．B详解：0.0000084用科学记数法表示为．故选：B．3．A详解：解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．∴该三角形是锐角三角形．故选A．4．B详解：解：设第三根木棒的长度为xcm，∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，∴10﹣5＜x＜10+5，即：5＜x＜15，10cm和12cm适合，故选：B．5．A详解：过点B作，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故选：A．6．D详解：解：，，，，，A、可得，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；B、不能证明，C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误；D、，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确，故选：D7．B详解：解：由题意得：，，，≌，，．故选B．8．C详解：解：根据函数图象可得，A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；B.当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；C.当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；D.当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.9．B详解：解：设正方形A的边长为x，B的边长为y，由图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，可得①，②，将②化简，得2xy＝52③，由①得，将③代入可得x2+y2＝56．即正方形A，B的面积之和为56．故选：B．10．B详解：是中线，，的面积的面积等底等高的三角形的面积相等，故正确；

是角平分线，，为高，，，，，，，，，故正确；为高，，，，，，是的平分线，，，即，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；故选：B．11．1详解：解：．故答案为：112．详解：这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：13．42详解：解：由题意可得，当时，，输入，，∴输出，故答案为：．14．3详解：∵是的中线，∴，∴等底同高，即，同理，，∵，∴，∵，∴，故答案为：3．15．详解：解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：．16．或详解：解：由折叠的性质得：；∵，∴；①当在下方时，如图，∵，∴，∴；

②当在上方时，如图，∵，∴，∴；

综上，的度数为或；故答案为：或．17．(1)6(2)详解：（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)详解：（1）解：；（2）解：．19．（1），13；（2）详解：解：（1），当，时，原式；（2），∵，∴，∴原式．20．见解析详解：证明：∵，∴．即．在和中，∵∴．∴．21．详解：解：在中，，，是的平分线，，在直角中，，．22．(1)；(2)①随机；②7详解：（1）解：由题意可知，，即，故答案为：；（2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔，从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件，故答案为：随机；②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，混入1支蓝色水笔的盒数为，即，．23．(1)行驶时间，两车到甲地的距离(2)45，30(3)经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．详解：（1）解：在上述变化过程中，自变量是行驶时间，因变量是两车到甲地的距离；故答案为：行驶时间，两车到甲地的距离；（2）解：快车的速度为，慢车的速度为，故答案为：45，30；（3）解：，，答：经过两车第一次相遇，当快车到达目的地时，慢车距离目的地．24．(1)6.4，8.8；(2)，14.8；(3)这摞碗的数量为15个．详解：（1）解：，，，故答案为：6.4，8.8；（2）解：由题意得：，整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：，当时，，当碗的数量为10个时，碗的高度是，故答案为：，14.8；（3）解：当时，，解得：，这摞碗的数量为15个．25．(1)(2)(3)25详解：（1）解：从整体来看，它的面积可以表示为，从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有2块，面积为的正方形有2块，面积为ab的长方形有5块，∴该正方形的面积还可以表示为，∴；故答案为：；（2）解：从整体来看，它的面积可以表示为；从分块来看，这个正方形有九块，其中面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，面积为ac的长方形有