基于并联机构的外周对称分布六腿机器人行走步长研究

基于并联机构的外周对称分布六腿机器人行走步长研究

1结构和特性仿真研究脚机器人具有良好的地面适应性，适合凹凸不规则的地面环境。在复杂环境下，比球形机器人和便携式机器人更适应性，因此受到国内外科学家的影响。脚机器人包括单脚跳转、两条腿、四个腿、六个腿、八个腿和更多的脚机器人。最受关注的是，四肢人类机器人、四足动物机器人和六足昆虫机器人。随着机器人人数的增加，结构的复杂性和控制的难度相应增加。另一方面，机器人系统的冗余容错性也得到了改善。六足机器人比四足机器人更容易实现静态、稳定的步行，结构与八足机器人相比更加简单、检测能力强。这是研究行走机器人的重要分支。现有的六腿机器人研究文献较多,主要集中在结构设计和步态研究2个方面.六腿机器人按结构主要分为2种,矩形(轴对称)本体六腿机器人和正六边形(圆周对称)本体六腿机器人.六腿机器人的周期摆腿步态常见的有“3+3”步态、“4+2”步态、“5+1”步态.Chu和Pang从步长、转向性能和稳定裕度的角度对轴对称本体六腿机器人和圆周对称本体六腿机器人进行了比较,圆周对称六腿机器人在上述几个方面均表现出了更好的性能.由于圆周对称六腿机器人的特殊结构,王志英等人提出了摆腿步态、踢腿步态和混合步态,初步分析了各种步态下的步长、稳定性和能耗问题,并对这种机器人的容错步态进行了研究.在过去的研究中,主要将机器人的单条腿看成串联的机械臂,从机器人本体角度去考察单腿的可达工作空间,从而研究机器人的步长和稳定性,如文[10-12].但是六足机器人在行走过程中,由地面、支撑腿和本体构成的系统更类似并联机构,部分学者从并联机构的角度去分析机器人的步长和稳定性,但是他们都忽略了立足点和机器人本体高度对步长和稳定性的影响.本文以北航NOROS机器人为例,从串并联混合机构的角度出发,分析机器人在3种典型步态行走过程中不同本体高度下的步长和稳定性.2典型的六轮空间机器人的运动性能北京航空航天大学空间机器人实验室研制的NOROS机器人样机如图1所示,机器人6条相同的轮腿圆周均布在圆盘本体的底盘周围,其轮腿结构如图1所示,每条腿由3个旋转关节和1个轮子构成.每条腿的髋关节横摆轴线垂直于机器人本体底盘的平面,髋关节纵摆轴线和膝关节轴线平行且垂直于髋关节横摆轴线.现以NOROS机器人为例,分析典型的圆周对称六轮腿机器人典型步态和其运动性能.假设机器人站立时,足与地面接触无相对滑动,一般情况下机器人足和地面的接触可以看作球铰联接,机器人本体、支撑腿和地面就构成多分支并联机构,抬起腿可看作串联机械臂,因此机器人在行走过程中由地面和机器人构成的系统可看成是一个不断变换的串并联机构.图2为机器人5条腿支撑、1条腿抬起时的机构简图,机器人本体半径R=150mm,髋关节长度l1=50mm,大腿长度l2=120mm,小腿长度l3=130mm.3机器人的等效机构机器人步态是指机器人的每条腿按一定顺序和轨迹的运动过程.机器人步态有规则步态(固定步态)和非规则步态(自由步态).规则步态:指机器人的腿按固定的顺序和轨迹进行运动的过程,这种步态决定了机器人只可以在平整的路面上步行.非规则步态:指机器人腿的运动顺序和足端运动轨迹是非固定的,机器人能够根据步行环境的变化改变腿的摆动次序及足的运动轨迹,所以理想的非规则步态也可以称为自适应步态或智能步态.本文研究的圆周对称分布六腿机器人的“3+3”典型规则步态有3种:昆虫摆腿步态、哺乳动物踢腿步态和混合步态.其中昆虫步态根据机器人起始站立腿的位置又分为Ⅰ型和Ⅱ型,文分析的昆虫步态为Ⅱ型.“3+3”典型规则步态起始站立位置和行进方向如图3所示.从图3中可以看出,机器人在I型昆虫摆腿步态与混合步态的初始站立方式一致,机器人6条腿呈星形站立,6条腿在水平面的投影延长线过机器人本体中心在水平面的投影,Ⅰ型昆虫摆腿步态行进方向处在相邻两条腿投影夹角平分线上,混合步态行进方向恰巧处在一条腿的投影线上;Ⅱ型昆虫摆腿步态与哺乳动物踢腿步态的初始站立方式一致,机器人6条腿站立在身体的两侧,在水平面上的投影相互平行,两种步态的行进方向相互垂直.假设机器人在3+3规则步态直线行走过程中,本体始终保持与地面平行,并且保持姿态不变,同时支撑腿足与地面的接触无相对滑动.Ⅰ型昆虫摆腿步态直线行走过程中,机器人本体保持姿态不变,每条腿髋关节横摆轴线始终垂直于地面,此时支撑腿足与地面的接触可等效为两个相互垂直的铰链联接.当i、k、m腿站立,j、l、n腿抬起时,等效机构简图如图4所示;当i、k、m腿抬起,j、l、n腿站立时,由于机器人的对称关系,机器人等效机构简图与图4呈对称关系.Ⅱ型昆虫摆腿步态行走过程中,支撑腿足与地面接触等效关节与I型昆虫摆腿步态相同.当i、k、m腿站立,j、l、n腿抬起时,等效机构简图如图5所示;当i、k、m腿抬起,j、l、n腿站立时,由于机器人的对称关系,机器人等效机构简图与图5呈对称关系.哺乳动物踢腿步态直线行走过程中,机器人每条腿的髋关节横摆轴线始终与地面垂直,且在前进方向上腿无左右摆动,所以机器人髋关节横摆锁紧,支撑腿足与地面可以看成铰链联接.当i、k、m腿抬起,j、l、n腿站立时,机器人的等效机构简图如图6所示;当i、k、m腿落地,j、l、n腿抬起时,由于机器人本体的对称关系,机器人等效机构简图和图6呈对称关系.混合步态直线行走过程中,当i、k、m腿抬起时,机器人的等效机构如图7所示,机器人腿l髋关节横摆锁紧,足与地面可以看成1个铰链联接,机器人腿j、n足与地面可以看作2个相互垂直的铰链联接,同时抬起腿i的髋关节横摆锁紧.当i、km腿落地,j、l、n腿抬起时,由于机器人本体的对称关系,机器人等效机构简图和图7呈对称关系.从图4～7所展示的等效机构中可以看出,混合步态等效机构的一条支撑腿和哺乳动物踢腿步态的等效机构一致,其余两条支撑腿和昆虫摆腿步态的等效机构一致,混合步态结合了昆虫摆腿和哺乳动物踢腿两种步态的特点.4支撑肘内收下机器人的运动运动学指数积公式从前述典型步态的等效机构可以看出,等效机构中存在2种支链,踢腿支链和摆腿支链,图8所示为支撑踢腿支链,εl为第l条腿小腿与水平地面的夹角,αl为第l条腿大腿与小腿的夹角,βl为第l条腿髋关节与大腿的夹角,3个角的轴线垂直纸面向外.在机器人站立腿足端建立坐标系{Al},在机器人本体中心处建立坐标系{C},取机器人腿完全展开时的位形为初始位形,坐标系参数如图8所示.各个关节的单位运动旋量计算如下:由此得到正向运动学指数积公式:机器人在直线行走过程中,本体始终与地面平行,且姿态保持不变,图8所示的支撑踢腿支链中BlC始终与地面平行,要保持支链中BlC始终与地面平行,必须使:由于NOROS机器人的结构限制,膝关节活动范围为一140°≤α≤40°,髋关节纵摆活动范围为-90°≤β≤100°,髋关节横摆活动范围一65°≤γ≤65°,在步行过程中,机器人小腿必须站立在地面之上,所以小腿与地面要成一定的角度,图9所示为小腿与地面接触时的活动范围.在此限制条件下,可以利用蒙特卡洛法得到支撑踢腿支链的工作空间,如图10所示.图11所示为支撑摆腿支链.图中εj为第j条腿小腿与水平地面的夹角,αj为第j条腿大腿与小腿的夹角,βj为第j条腿髋关节与大腿的夹角,γj为髋关节横摆转角,δi为第j条腿沿立足点竖直轴线转过的角度,各角轴线及方向如图11所示.在机器人站立腿足端建立坐标系{Aj},在机器人本体中心处建立坐标系{C},取机器人腿完全展开时的位形为初始位形,坐标系参数如图11所示.各个关节的单位运动旋量计算如下:由此得到正向运动学指数积公式:行走过程中,机器人本体始终与地面平行,且姿态保持不变,图11所示的支撑摆腿支链中BjC始终与地面平行且方向不变,要保持支链中BjC始终与地面平行并且方向不变,必须使:在NOROS机器人的结构限制条件下,可以得到支撑摆腿支链的活动空间.图12所示分别为机器人小腿与地面夹角minε=0°和minε=30°时的支撑摆腿支链的活动空间.5支链拆分法仿真步长是指机器人的腿从当前立足点到下一个步态立足点之间的距离,也就是机器人在1个步态周期内移动的距离.机器人行走过程中,起始步、停止步与连续行走过程中的步长有差异,这里仅分析机器人在连续行走过程中的步长.六足机器人的“3+3”步态行走类似人的步行,机器人的6条腿分为2组,类似人的双腿,机器人的身体在摆动腿移动1个步长S时就移动了1个步长的一半S/2,以混合步态为例,从图13中可以看出,机器人在摆动腿移动1个步长的过程中,本体移动的距离等于步长的一半,昆虫步态和哺乳动物步态中也存在相同的关系.机器人移动的速度取决于机器人的步长和步频,而机器人的步长和机器人支撑腿立足点的位置和机器人的本体高度有着紧密联系,本节利用支链拆分法,将车身、支撑腿和地面构成的并联机构拆分成不同的支链,采用几何相交法,求解各支链的交集,便可以得到整体的工作空间,从而可以确定在不同立足点和本体高度下的最大可行步长和其稳定裕度,也可以确定机器人本体在一定高度下的最大可行步长和实现最大可行步长条件下立足点的位置和其稳定裕度.根据文对稳定裕度和纵向稳定裕度的描述,稳定裕度为机器人本体重心在地面的投影至支撑三角形三条边的最小距离;纵向即行走方向稳定裕度为机器人本体重心在地面的投影沿行走方向到支撑面边沿的最小长度.在此基础上文给出了一种静态稳定性的计算方法,避免了求解机器人重心在步行空间的位置,便于实时计算机器人稳定性.5.1机器人活动空间的确定将昆虫摆腿步态I等效机构简图的并联机构分割成如图14所示的左右两个分支α,b,其中a分支是地面、第m条腿和机器人本体构成的串联分支,b分支是地面、第i条腿和机器人本体构成的并联分支.在水平面的投影,图中si为行走初始站立时第i条腿立足点在水平面投影到髋关节横摆轴线投影的距离.假设在行走过程中b分支的立足点始终落在同一直线上,a分支的立足点始终落在b分支两个立足点的垂直平分线上,那么支撑三角形始终是等腰三角形.当机器人立足点偏置s确定时,直线行走过程中分支α,b中的机器人本体中心C的工作空间便确定.图16、17所示为minε=30°时支链α,b在不同立足点偏置s时的可达工作空间.通过支链工作空间相交,便可以求得机器人本体中心的工作空间,从而确定机器人在不同高度的可行步长和稳定裕度.图18为以I型昆虫摆腿步态行走的过程中,支撑并联机构在水平面的投影,在以I型昆虫步态直线行走过程中,存在如下关系:其中minLk>hr如果机器人能够实现稳定昆虫步态I行走,必须满足sm≥minLm,si≥minLi,.根据图18所示的几何关系,可以得到步长:S=2minmaxS=2min纵向稳定裕度:稳定裕度:图19为Ⅱ型昆虫步态的最大可行步长和在最大可行步长条件下的稳定裕度随机器人本体高度变化的曲线,从曲线中可以看出,本体高度在从0逐渐变高时,机器人最大步长也随之变大,当本体高度达到82mm时,机器人的最大可行步长达到最大,在本体高度高于这一高度时,随着机器人本体高度的增加,机器人最大可行步长变小.5.2以型昆虫的姿态直走试验昆虫摆腿步态Ⅱ的等效机构简图也可以像摆腿步态I那样切割成2个分支,其中a分支完全相同,b分支只是两足的站立点不同.图20为昆虫摆腿步态Ⅱ行走初始站立姿态在水平面的投影,假设在行走过程中b分支的立足点始终落在同一直线上,a分支的立足点始终落在b分支两个立足点的垂直平分线上,那么支撑三角形始终是等腰三角形.Ⅱ型昆虫步态与Ⅰ型昆虫步态a分支完全相同,所以工作空间也完全相同,b分支在不同立足点偏置s时的可达工作空间如图21所示.由图21可以看出,NOROS机器人的设计并不适合在Ⅱ型昆虫摆腿步态的方式下前进.图22为以Ⅱ型昆虫摆腿步态行走过程中支撑并联机构在水平面的投影,在以Ⅱ型昆虫步态直线行走过程中,存在如下关系:如果机器人能够实现稳定昆虫步态∏行走,必须满足s≥minLm,.根据图22所示的几何关系,可以得到步长:S=2minmaxS=2min(ma纵向稳定裕度:稳定裕度:5.3等腰机器人的经营原理将哺乳动物踢腿步态等效机构简图分割成如图23所示的前后a、b两个分支,分支b中,存在如下关系:根据前述的运动学可以分别得到a两个分支的工作空间,工作空间如图24所示.站立足点的位置决定了2个空间的交集,图25所示为哺乳动物踢腿步态行走初始站立姿态在水平面的投影,假设在行走过程中b分支的立足点始终落在垂直于行走方向的同一直线上,那么支撑三角形始终是等腰三角形,当机器人立足点偏置s确定时,hs相应确定,同时工作空间确定.由图24可见,α、b两个分支的工作空间存在对称关系,所以在某一高度h上,当两个空间边界恰好相交时,机器人实现最大步长.图26为踢腿步态行走过程中,支撑并联机构在水平面的投影,在踢腿步态直线行走过程中,存在如下关系:Fig.26Planeprojectionofthesupportingparallelmechanismoftherobotinmammalkickinggait如果机器人能够实现稳定踢腿步态行走,必须满足s≥minLl,.根据图27所示几何关系,可以得到步长:纵向稳定裕度:稳定裕度:图27为哺乳动物踢腿步态的最大可行步长和在最大可行步长条件下的稳定裕度随机器人本体高度变化的曲线,从曲线中可以看出,机器人本体高度从0逐渐增大时,踢腿步态最大可行步长随之而变大;当本体高度达到86mm时,最大步长开始不随本体高度的变化而变化;当本体高度达到126mm时最大可行步长又开始随本体高度的增加而变大;当本体高度超过185mm时,步长随高度的增加而减小.5.4混合姿态行驶过程将混合步态等效机构简图分割成如图28所示的前后α、b两个分支,从图24和28可以看出,混合步态的α分支和哺乳动物的α分支完全相同,因此其工作空间也相同.图29为混合步态行走初始站立姿态在水平面的投影,假设在行走过程中b分支的立足点始终落在垂直于行走方向的同一直线上,并且两个立足点到本体中心上的行走方向的直线距离相等,那么支撑三角形始终是等腰三角形,则在混合步态直线行走过程中,分支b存在如下关系:混合步态b分支的工作空间随两个立足点的变化而变化,图30所示为b分支在不同立足点偏置s时的可达工作空间.通过支链空间相交,便可以求得机器人本体中心的工作空间,从而确定机器人在不同高度的可行步长和稳定裕度.图31为混合步态行走过程中,支撑并联机构在水平面的投影,在混合步态直线行走过程中,存在如下关系:如果机器人能够实现稳定混合步态行走,必须满足hr≥minLn,.根据图31中所示的几何关系,可以得到:步长;maxS=2max(min(Lk纵向稳定裕度:稳定裕度:图32为混合步态的最大可行步长和在最大可行步长条件下的稳定裕度随机器人本体高度变化的曲线,从曲线中可以看出,混合步态的步长与踢腿步态的步长的变化规律一致.图33所示为机器人在3种步态直线行走过程中,最大步长随机器人本体高度的变化曲线.可以看出,在机器人本体高度h<165mm时,机器人在昆虫步态下行走能获得比踢腿步态和混合步态更大的步长;在高于这个高度时,昆虫步态的步长就小于踢腿步态和混合步态的步长.在机器人本体高度h<184mm时,机器人在踢腿步态和混合步态下行走可以获得相同的步长,这是因为混合步态等效机构的a分支和踢腿步态等效机