2023学年完整公开课版分层抽样

人教A版必修三第二章统计21随机抽样213分层抽样分层抽样复习1统计的基本思想样本总体估计复习回顾简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样：①逐个不放回抽取；②等可能入样；③总体容量较小。2简单随机抽样1抽签法：①编号②制签③搅拌④抽取关键是“搅拌”后的随机性2随机数表法：①编号②选数③取号④抽取其中取号位置与方向具有任意性注:简单随机抽样是等概率抽样，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率均为P=n/N 某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：分析：（1）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？（2）能否在三个年级中平均抽取？（3）如何抽取才能保证抽样的合理性？将全体学生按年级分三部分分别抽样。 某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：分析：（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。 某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：高一年级占1000／2500，应取100×1000／2500=40名；然后分别在各年级（层）运用随机数表法抽取样本高二年级占800／2500，应取100×800／2500=32名；高三年级占700／2500，应取100×700／2500=28名。解： 一般地，当总体由差异明显几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。探究新知：一、分层抽样的定义。二、分层抽样的步骤： 1将总体按一定的标准分层；2计算各层的个体数与总体的个体数的比； 3按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；5综合每层抽样，组成样本4在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样开始分层计算比定层抽取容量抽样组样结束〖说明〗: 1在步骤1—分层中,通常是根据总体的特征指标的差异来分层; 2在实际应用中,常按地理区域或行政管理单位来分层这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的分析结果 3当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围

简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成

分层抽样 例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,20D数学应用例2：一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法具体过程如下（1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层（2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300人、200人、500人、200人、300人（3）按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本（4）将1500人组到一起，即得到一个样本。1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。（2）分层抽样（1）简单随机抽样反馈练习3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=1922、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12B4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。A、80B、40C、60D、20B【课堂小结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。【能力提高】 、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______80 2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为02,若该校取一个容量为n的样本，则n=_____360 3、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为____人8 4、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是A分层抽样法,系统抽样法B分层抽样法,简单随机抽样法C系统抽样法,分层抽样法D简单随机抽档法,分层抽样法B 5、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1