2023学年完整公开课版函数y=Asin(wφ)

A(1,0)P(x,y)Oxαy复习回顾

如果已知动点以A为起点，以单位角速度,按逆时针方向运动，经过时间t到达点P，角

与t之间有什么关系？点P的纵坐标y是t的函数吗？新课引入筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系吗？问题：与盛水桶运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts后，盛水筒M从点P0运动到点P由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置φ以及所经过的时间t新课引入下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型如图，以O为原点，=0时，盛水筒M位于点P0，以O为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P,y于是，以O为始边，OP为终边的角为ωφ，并且有所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsinωφhy=rsinωφ问题我们从实际问题出发，抽象转化成一个数学问题，并建立了一个新的函数．根据研究指数函数、对数函数等函数的经验，你认为接下来应该研究什么？类比之前对函数的研究方法，接下来我们应该研究函数的图象与性质．有了图象之后可以使我们更好地把握这个函数的性质．显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定．因此关键是研究这些参数的变化对函数图象的影响．从解析式看，函数y=sin就是函数y=Asinωφ在A=1，ω=1，φ==sin的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asinωφ的影响当参数变化时，对函数的图像有什么影响?的不同值表示什么含义？结合筒车说明.

(一）探究对的图像影响当起点位于时，，可得函数的图象P---11-M取A=1,动点M在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动

(一）探究对的图像影响从质点的匀速圆周运动规律来分析以为起点到达点P，所用时间为s以为起点到达点P，所用时间为s对应的函数y＝sin（x＋）图象上的点G的坐标是多少？

(一）探究对的图像影响

如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数y＝sinx的图象得到函数y＝sin（x＋）的图象？

(一）探究对的图像影响问题:1如果取，，对应的函数图象如何变化呢？(2)根据上面的研究，归纳出对函数图象影响的一般化结论.

(一）探究对的图像影响归纳小结：平移变换一般地，当动点M的起始位置Q对应的角为φ时，对应的函数是y＝sin（x＋φ）（φ≠0），把正弦曲线上所有点向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|个长度单位就得到y＝sin（x＋φ）的图象．跟踪训练1:（B）向左平行移动个单位长度（C）向右平行移动个单位长度（D）向左平行移动个单位长度（A）向右平行移动个单位长度A为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（）

(二）探究对的图像影响当参数变化时，对函数的图像有什么影响?的不同值表示什么含义？结合筒车说明.ω的不同值表示动点的不同角速度．取A=1，，当时，得到的图象P当时，得到的图象1、作图

(二）探究对的图像影响P2、探究如图，不妨令ω＝2，那么以Q1为起点的动点P2，运动到点P，它需要的时间是多少？对应的函数图象上的点的坐标是多少？

(二）探究对的图像影响

如上我们找到了两个函数图象上任意点的变化，那么如何从函数y＝sin（＋）的图象得到函数y＝sin（2＋）的图象？函数y＝sin（2x＋）图象是函数y＝sin（x＋）图象上的所有点横坐标缩短为原来的

倍（纵坐标不变）得到的．新知探究问题:1如果对应的函数图象如何变化呢？2根据上面的研究，归纳出对函数图象影响的一般化结论

(二）探究对的图像影响归纳小结：周期变换一般地，函数y＝sin（ωx＋φ）的周期是，把y＝sin（x＋φ）图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当