四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题

射洪中学高2021级2023年上期第三学月考试数学试题（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1.命题p：，，则是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】原命题时全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到是否定结论，不是否定条件，所以D选项正确.故选：D2.设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（）A.​ B.​C.​ D.​【答案】B【解析】【分析】首先根据题意得到，再解方程组即可.【详解】设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离，所以，即双曲线方程为：.故选：B4.已知函数，则“”是“在上单调递增”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．故选A.5.下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，，可推测，以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案．【详解】，，，，，，，，等式两边同时累加得，即，所以第个图形中小正方形的个数是．故选：C6.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据椭圆方程，先得出其焦点坐标以及左右顶点坐标，由题中条件，求出，，得出，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】因为椭圆的焦点为为顶点，左顶点为，右顶点为，又双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，所以，，则，即双曲线的方程为，由得，即双曲线的渐近线方程为.故选：A.【点睛】本题主要考查求双曲线的渐近线方程，考查椭圆的焦点坐标与顶点坐标，属于基础题型.7.执行如图程序框图，则输出的的值为A.9 B.19 C.33 D.51【答案】C【解析】【详解】从题设中提供的算法流程图可知：当时，，此时；故，则，则，运算程序结束，此时输出，应选答案C．8.下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表23456由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点，将样本中心点代入回归直线方程求出，再令，解不等式即可求解.【详解】由已知表格，得，，因为回归直线恒过样本点的中心，所以，解得，所以回归直线的方程为，由，得，解得，由于，所以据此模型预报，该设备使用年限的最大值为故选：9.已知一长方体纸箱（有盖），底面为边长为的正方形，高为，表面积为12，当该纸箱的体积最大时，其底面边长为（）A.1 B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根据长方体表面积列方程，由此化简长方体的体积，利用导数求得体积最大时对应的底面边长.【详解】依题意，，由解得，所以长方体的体积，，所以在区间上单调递增；在区间上单调递减.所以当时，长方体的体积取得最大值.故选：B10.已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设以及中点坐标，利用“点差法”得到之间的关系，从而得到之间的关系，结合即可求解出椭圆的方程.【详解】设，的中点，所以，又，所以，即，而，，所以，又，∴，即椭圆方程为：.故选：D.【点睛】本题考查了已知焦点、弦中点求椭圆方程，应用了韦达定理、中点坐标公式，属于基础题.11.抛物线上的点P到直线距离的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设抛物线上一点为，，利用点到直线的距离公式，结合二次函数的性质，即可求解最值.【详解】设抛物线上一点为，，点，到直线的距离，当时，即当，时，抛物线上一点到直线的距离最短，为，故选：C12.已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】令，构造，求导得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为______．【答案】【解析】【分析】根据复数的除法运算化简，即可由共轭和虚部的概念求解.【详解】由得，所以，虚部为，故答案为：14.在极坐标系下，点到直线的距离为______．【答案】【解析】【分析】将极坐标以及极坐标方程均化为直角坐标，即可由点到直线的距离公式求解.【详解】点的直角坐标，直线的直角坐标方程为，所以到的距离为，故答案为：15.已知双曲线左、右焦点分别为，，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的渐近线方程为______．【答案】【解析】【分析】根据垂直关系以及双曲线的对称性可得四边形为矩形，即可结合双曲线的定义求解，进而可求.【详解】由可得，由于关于原点对称，,关于原点对称，所以四边形为矩形，故，由于又，所以，因此，故，进而可得，所以渐近线方程为：故答案：16.已知函数在区间上有两个极值，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】求得，根据题意转化为在上有两个不等的实数根，转化为和的图象有两个交点，求得，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】，由题意知在上有两个不相等的实根，将其变形为，设，则.当时，，单调递增；当时，，单调递减，的极大值为.画出函数的大致图象如图，易知当时，；当时，，，即.故答案为：.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，其余每题12分．17.已知．（1）若为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用题给条件列出关于实数x的不等式组，解之即可求得实数x的取值范围；（2）利用题给条件列出关于实数m的不等式组，解之即可求得实数m的取值范围.【小问1详解】当时，：，由，可得，即：．因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或．综上所述，实数的取值范围为或【小问2详解】由题意：，，因为是的充分不必要条件，故，故（等号不同时成立），得，故实数的取值范围为18.已知抛物线上横坐标的点到其焦点的距离为，在轴上截距为2的直线与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．（1）求抛物线方程和准线方程；（2）若，求直线的方程．【答案】（1）抛物线方程为，准线方程为（2）【解析】【分析】（1）利用抛物线上一点到其焦点的距离为，根据焦半径公式求出，得到抛物线的标准方程和准线．（2）联立直线与抛物线方程，通过韦达定理求出直线方程，然后由，即可求解．【小问1详解】题意可得，解得，故抛物线方程为；故准线方程为【小问2详解】设，，，，由题意可知直线有斜率且不0，故设其方程为，联立方程中，消去得，，则，，，又由，化简得故直线方程为，19.已知在点处切线斜率为．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1）增区间为；减区间为（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）由求得，利用导数的知识求得函数的单调区间.（2）根据（1）中求得的的单调区间求得函数在区间上的最值.【小问1详解】，所以，所以在区间上，单调递增；在区间上，单调递减.所以的增区间为；减区间为.【小问2详解】由（1）得的增区间为；减区间为，且，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，由于，所以在区间上的最小值为.20.为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1（优）28622（良）5783（轻度污染）3894（中度污染）11211若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题．（1）估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率；（2）完成下面的2×2列联表，的浓度空气质量合计空气质量好空气质量不好合计（3）根据（2）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：，其中．【答案】（1）（2）答案详见解析（3）该市一天的空气质量与当天的浓度有关【解析】【分析】（1）根据古典概型的知识求得正确答案.（2）根据已知条件补全列联表.（3）计算的值，由此作出判断.【小问1详解】“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的天数有天，所以事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率为.【小问2详解】根据数据补全列联表如下：的浓度空气质量合计空气质量好空气质量不好合计【小问3详解】，所以该市一天的空气质量与当天的浓度有关.21.已知椭圆M：的一个焦点为，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆M交于C，D两点．（1）当直线的斜率为1时，求线段CD的长；（2）记与的面积分别为和，求的最大值．【答案】（1）（2）有最大值．【解析】【分析】（1）利用已知条件求出，然后求解，得到椭圆方程．由弦长公式即可求解.（2）设出直线方程，利用直线与椭圆联立，利用韦达定理弦长公式表示三角形的面积，通过基本不等式求解最值即可．【小问1详解】为椭圆的焦点，，又，，椭圆的方程为；设直线方程为，和椭圆方程联立消掉，得，计算知，方程有两实根，且，所以【小问2详解】当直线无斜率时，此时直线方程为，则两点关于轴对称，所以，则，当直线斜存在时，依题意，知，设直线方程为，和椭圆方程联立消掉，得则，显然，方程有两实根，且，由于两点在轴的上下两侧，所以异号，此时，将上式变形，得，由于，当且仅当，即时等号成立，当时，有最大值．【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.22.已知函数．（1）讨论的单调性﹔（2）若存在，求的取值范围．【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）．【解析】【分析】(1)对