七年级数学上册专题4.14 线段几何模型-单（双）中点模型（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

/专题4.14线段几何模型-单（双）中点模型（专项练习）【模型一】线段单中点如图一，点P为线段AB中点，则有如下结论：：PA=PB;：AB=2AP=2PB；图一【模型二】线段双中点（1）线段上的双中点图二（2）线段延长线上的双中点模型图三一、单选题1．如图，D是线段AB上的一点，点C是AB的中点，，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．62．如图，点为线段的中点，，若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，AB=8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN=3BN，则AN的长为（

）A．7 B．6 C．5 D．44．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，那么AC比BC长（

）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm5．如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．6．已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（

）A．8cm B．6cm C．4cm或8cm D．6cm或8cm7．已知直线l，点A，E，B，C，F，D从左向右依次在直线l上，若AD=6，AC=BD=4，E，F分别是线段AB，CD的中点，则线段EF的长度为（

）A． B．3 C．2 D．48．若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB＝18cm，则线段的BD长为（

）A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm9．已知线段，点C在的延长线上，点D在直线上，，，点M是线段的中点，则的长为（

）A．4或12 B．8或12 C．4或8 D．9或1210．如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题11．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若，，则______cm．12．若点在线段上，，，、分别是、的中点，则线段的长为_________．13．如图，，，D、E分别是AB、BC的中点，则______．14．如图，线段，延长AB至点C，使得，D为BC的中点，则BD＝_____cm．15．如图，点C是线段AB上一点，AC<CB，M、N分别是AB和CB的中点，，，则线段__________．16．如图，线段BD=AB=CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN=20cm，则AC的长为___________．17．在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．18．如图，线段表示一条已经对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．（1）若点为的中点，则对折前的绳长为______cm；（2）若，则对折前的绳长为______cm．三、解答题19．补全解题过程已知：如图，点C是线段AB的中点，cm，cm，求AD的长.解：∵cm，cm，∴______＝______cm∵点C是线段AB的中点，∴______cm，∴_______＝_______cm20．已知点C在直线AB上，线段AB＝5cm，BC＝3cm，点D为AC的中点，求线段BD的长．（根据题目描述画出示意图并计算）21．如图，已知线段，，点M是AC的中点．(1)求线段AM的长；(2)在CB上取一点N，使得，求线段MN的长．22．如图，已知线段，C为延长线上一点，且．(1)求的长；(2)若D是的中点，E是的中点，求的长．23．如图直线L上有A、B两点，线段，(1)若在线段上有一点C，且满足，点P为线段的中点，求线段的长．(2)若点C在直线L上，且满足，点P为线段的中点，求线段的长．24．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．参考答案1．B【分析】由中点的含义先求解再利用线段的和差关系可得答案.解：点C是AB的中点，，故选B【点拨】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系与中点的含义”是解本题的关键.2．B【分析】首先根据，，求出BD=1，进而求出CD=3，然后根据点为线段的中点，求出AD的长度，即可求出AB的长度．解：∵，，∴，∴，∵点为线段的中点，∴，∴．故选：B．【点拨】此题考查了线段的中点以及和差计算，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系，根据，，求出BD=1．3．A【分析】根据线段中点的性质直接可得出BM的长，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．解：∵点M是AB的中点，∴BM=AM=AB=×8=4（cm），∵MN=3BN，MN+BN=4，∴3BN+BN=4，∴BN=1，∴AN=AB-BN=8-1=7（cm）．故选：A．【点拨】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=AB，注意数形结合的运用．4．B【分析】根据线段中点的性质，可得AC＝2MC，BC＝2NC，再根据根据线段的和差，可得AC﹣BC＝2MC﹣2NC＝2（MC﹣NC），即可得到答案．解：由点M是AC的中点，点N是BC的中点，得AC＝2MC，BC＝2NC．AC﹣BC＝2MC﹣2NC＝2（MC﹣NC）＝2×2＝4（cm），故选：B．【点拨】本题考查了两点间的距离、线段的中点等知识，利用线段的和差得出AC﹣BC＝2（MC﹣NC）是解题关键．5．D【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．解：∵点B是线段AD的中点，AB＝a，∴AD＝2AB＝2a，故A正确，不符合题意；∵BD＝AB＝a，∴BC＝BD﹣CD＝a﹣b，故B正确，不符合题意；∵AC＝2AB＝2a，CD＝b，∴AC＝AD﹣CD＝2a﹣b，故C正确，不符合题意；∵点C不是CD的四等分点，∴BC≠b，故D错误，符合题意．故选：D．【点拨】本题考查线段中点的定义与线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．6．C【分析】分两种情况考虑：点C在线段AB上，点C以线段BA的延长线上；利用中点的意义及线段的和差关系即可求得线段AD的长．解：①当点C在线段AB上时，如图则BC=AB-AC=12-4=8(cm)∵点D为线段BC的中点∴∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)②点C以线段BA的延长线上时，如图则BC=AB+AC=12+4=16(cm)∵点D为线段BC的中点∴∴AD=CD−AC=8−4=4(cm)综上所述，AD的长为4cm或8cm故选：C【点拨】本题考查了中点的含义、线段的和差运算，注意分类讨论．7．D【分析】依据AD＝6，AC＝BD＝4，即可得出AB＝AD﹣BD＝6﹣4＝2，CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，再根据点E、F分别是线段AB、CD的中点，即可得到AE＝AB＝1，DF＝CD＝1，进而得出线段EF的长．解：∵AD＝6，AC＝BD＝4，∴AB＝AD﹣BD＝6﹣4＝2，CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，∵点E、F分别是线段AB、CD的中点，∴AE＝AB＝，DF＝CD＝，∵EF＝AD﹣AE﹣DF，∴EF＝6﹣1﹣1＝4．故选：D．【点拨】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用线段的和差关系进行解答．8．C【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义画出图形即可得到结论．解：∵C是线段AB的中点，AB=18cm，∴AC=BC=AB=×18=9cm，点D是线段AC的三等分点，当点D离点A较近，即AD=AC时，如图1，∵AD=AC，AC=9cm，∴AD=3cm，∴BD=AB-AD=18-3=15cm；②当点D离点C较近，即CD=AC时，如图2，∵CD=AC，AC=9cm，∴CD=3cm，∵BC=9cm，∴BD=BC+CD=9+3=12cm，故选：C．【点拨】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．9．A【分析】如图1，当D在线段AB上时，根据线段的和差得到BC=AB+AC=32，根据线段的中点的定义得到CM=CD=8，于是得到AM=AC−CM=4；如图2，当D在ABAB的延长线上时，根据线段的和差得到BC=AB+AC=32，根据线段中点的定义得到CM=CD=24，于是得到AM=CM−AC=24−12=12．解：如图1，当D在线段AB上时，∵AB=20，AC=12，∴BC=AB+AC=32，∵BD=16，∴CD=BC−BD=16，∵点M是线段CD的中点，∴CM=CD=8，∴AM=AC−CM=4；如图2，当D在AB的延长线上时，∵AB=20，AC=12，∴BC=AB+AC=32，∵BD=16，∴CD=BC+BD=32+16=48，∵点M是线段CD的中点，∴CM=CD=24，∴AM=CM−AC=24−12=12，综上，的长为4或12，故选：A．【点拨】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．10．D【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.解：C为AD的中点，，则故A不符合题意；，则同理：故B不符合题意；，则同理：故C不符合题意；，则同理：故D符合题意；故选D【点拨】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键11．3【分析】先求出BC，再根据中点的定义得出答案即可．解：因为AB=16cm，AC=10cm，所以BC=AB-AC=16-10=6(cm)．因为点D是BC的中点，所以（cm）．故答案为：3．【点拨】本题主要考查了线段的和差的计算，，掌握中点的定义是解题的关键．12．8【分析】根据中点定义求得BP，BQ的长；利用线段求和即可得PQ的长．解：∵，，、分别是、的中点，∴BP＝6÷2＝3；BQ＝10÷2＝5，∴PQ＝BP+BQ＝3+5＝8．故答案为8．【点拨】此题主要考查了线段的中点的含义以及线段和差，熟记线段中点定义是解题的关键．13．5【分析】由线段中点的定义先求解从而可得答案．解：∵，，D、E分别是AB、BC的中点，∴∴故答案为5.【点拨】本题考查的是线段的中点的定义，掌握“线段中点的定义”是解本题的关键．14．【分析】先根据题目的等量关系得到BC，再根据中点的性质即可求出BD．解：∵AB=3cm，∴BC=3AB=9cm，∵D为BC的中点，∴BD=BC=cm．故答案为：．【点拨】本题考查线段的和差倍分问题和线段的中点性质，结合图象分析线段之间的等量关系即可．15．4【分析】根据中点的性质可得BC的长，根据线段的和差可得AB的长，根据中点的性质可得BM的长，再根据线段的和差可得MN的长．解：由N是CB的中点，NB=5，得：BC=2NB=10．由线段的和差，得：AB=AC+BC=8+10=18．∵M是AB的中点，∴，由线段的和差，得：MN=MB-NB=9-5=4，故答案为：4.【点拨】本题主要考查了线段中点的性质和线段的和差，线段的中点分线段相等是解题的关键．16．48cm【分析】根据等式的性质，可得AB与BD的关系，CD与BD的关系，根据线段中点的性质，可得AM与BM的关系，DN与NC的关系，根据线段的和差，可得BD的长，根据线段的和差，可得答案．解：由BD=AB=CD得AB=3BD，CD=4BD．∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，∴AM=BM=BD，DN=CN=2BD．由线段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD，BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，∴MN=MB+BN=BD+BD=20．解得BD=8cm．∴AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48，故答案为：48cm．【点拨】本题考查了中点的含义，线段的和差关系，掌握“线段的和差关系与中点的含义证明BN=BD，BC=3BD”是解本题的关键．17．3或13##13或3【分析】分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，；如图，若点A位于点B和点C间，；综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．故答案为：3或13【点拨】本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．18．

60

50或75【分析】（1）根据为中点，可知，根据线段和即可得到答案；（2）分类讨论：①是最长的一段，根据，可得的长，再根据线段的和差，可得答案；②是最长的一段，根据，可得的长再根据线段的和差，可得答案．解：（1）为中点，，,故答案为：；（2）①是最长的一段，，得，由线段的和差，得，原来绳长为，②是最长的一段，由题意，，由线段的和差，得，原来绳长为，故答案为：或．【点拨】本题考查了线段的和与差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．19．BD，10，10，CD，12．【分析】根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的定义可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．解：∵cm，cm，∴BD＝10cm，∵点C是线段AB的中点，∴10cm，∴CD＝12cm．故答案为：BD，10，10，CD，12．【点拨】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．20．或【分析】根据题意画出图形，注意分点在点的左侧以及右侧两种情况分别讨论，结合图形以及线段中点的性质即可求解．解：①如图，当在点的左侧时，AB＝5cm，BC＝3cm，点D为AC的中点，，，②如图，当在点的右侧时，，．综上所述，线段BD的长为或．【点拨】本题考查了线段中点的性质，线段和差计算，数形结合是解题的关键．21．(1)4(2)9【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得；（2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解．（1）解：线段，，∴，又∵点M是AC的中点．∴，即线段AM的长度是4；（2）解：∵，，∴，又∵点M是AC的中