高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册《2 5 直线与圆、圆与圆的位置关系》提升训练（含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册《2.5直线与圆、圆与圆的位置关系》提升训练一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）若a2+b2=4A.2 B.1 C.34 D.2.（5分）方程(a−1)x−y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线与圆(x+1A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定3.（5分）两内切圆的半径长是方程x2+px+q=0的两根，已知两圆的圆心距为1A.2或4 B.4 C.1或5 D.54.（5分）若圆P的半径为1，且经过坐标原点，过圆心P作圆(x−4)2+(y−3)2=4A.3 B.23 C.2 D.5.（5分）直线4x−3y=0被圆A.3 B.32 C.6 D.6.（5分）以直线ax−y−3−a=0(a∈R)经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是()A.x2+y2−2x+6y+6=0 B.x27.（5分）圆x2+y2−2xA.−43 B.−34 C.8.（5分）已知A(−4,0)，B(0,4)，点C是圆x2+y2A.8 B.42 C.12 D.二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知圆C1：(x+1)2+y2=1和圆C2：(x−4)2A.线段AB的长度大于2

B.线段AB的长度小于3

C.当直线AP与圆C2相切时，原点O到直线AP的距离为65

D.当直线AP平分圆C2的周长时，原点O到直线10.（5分）已知圆O与直线l1：y=2x−4和l2：y=A.(x−1)2+(y−3)2=5       B.11.（5分）已知圆C：x2+y2A.点M在圆C外面

B.过点M的圆C的最短弦所在直线方程是x=3

C.过点M作倾斜角为150∘的直线l被圆C所截得的弦长为15

D.过点N(−2,0)作斜率为k12.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为x2+(y−1)2= 4，过点P(x0,A.(0,0) B.(0,1) C.(12,1)13.（5分）已知圆C：(x−2)2+(y−2)2=25，直线l：3x−4y+m=0.圆C上恰有3个点到直线lA.−13 B.−8 C.12 D.17三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）(1)已知圆O：x2+y2=1，圆M：(x−a)2+(y−a+4)2=1.若圆M上存在点P，过点P作圆(2)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2−8x+15=0，若直线y=15.（5分）已知M(3,0)是圆x2+y16.（5分）过点(1,0)且与直线x-2y17.（5分）若直线l:ax+by−5=0 (ab18.（5分）在面直角坐系Oy中，圆C程为(x−22+(−3)2=9，若过点M03)的线与交于PQ点(其中点P第二象)且∠PM=2∠四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知直线l1:x−y−2=0与圆C:x2+y2−2x+6y=0交于A,B两点，直线l2过点1,−320.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：x2+y2−mx−14y+60=0，三个点A(2,4)、B、C均在圆O1上， 

(1)求该圆的圆心O1的坐标； 

(2)若OA21.（12分）已知圆C：x2+8x+(1)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB=214，求直线(2)已知点P是圆C上任意一点，在x轴上是否存在两个定点M，N，使得PMPN=12？若存在，求出点22.（12分）已知圆C：x2+y2−4x+ay+1=0(a∈R)，过定点P(0,1)作斜率为−1的直线交圆C于A、B两点，P为AB的中点． 

(1)求实数a的值； 

(2)23.（12分）在位于城市A南偏西60°相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为r(r>50)海里： 

(1)若r=70，求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)？ 

(2)若台风影响城市A持续的时间不超过1

答案和解析1.【答案】B;【解析】解：因为a2+b2=43c2，圆x2+y2=1， 

所以圆心O(0,0)到直线ax+by+c=0的距离d=|c|a2+2.【答案】C;【解析】 

该题考查直线过定点问题，考查直线与圆位置关系的判定，是基础题． 

求出直线所过定点，再由定点在圆内得答案． 

解：由(a−1)x−y+2a+1=0，得a(x+2)−x−y+1=0， 

联立x+2=0−x−y+1=0，解得x=−2y=3． 

∴直线(a−1)x−y+2a+1=0过定点(−2,3)， 

∵(−2+1)2+32=10<25， 

∴点(−2,3)在圆(x+1)3.【答案】C;【解析】解：根据题意，设两个圆的半径为R，r，且R=3， 

则有|R−r|=1，解可得r=2或4， 

又由R、r是方程x2+px+q=0的两根，则R+r=−pRr=q， 

当r=2时，p=−5，q=6，此时p+q=1， 

当r=4时，p=−7，q=12，此时p+q=5， 

故p+q=1或5， 

故选：C． 

根据题意，设两个圆的半径为R，r，且R=34.【答案】B;【解析】解：由圆P的半径为1，且经过坐标原点，可得圆心P的轨迹为x2+y2=1， 

又圆C：(x−4)2+(y−3)2=4，其圆心C(4,3)，半径r=2， 

过点P作圆C：(x−4)2+(y−3)2=4的切线，切点为Q， 

则|PQ|=|PC|2−4，当|PC|最小时，|PQ|最小， 

又由点P5.【答案】C;【解析】 

此题主要考查直线与圆相交的弦长. 

先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得被截的弦的一半，则弦长可求. 

解：因为圆心到直线的距离为d=4×1−3×35=1， 

所以l=2r26.【答案】A;【解析】解：由题可知，直线过定点(1,−3)，所以圆方程为(x−1)2+(y+3)2=4， 

即x2+y27.【答案】A;【解析】 

由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解． 

此题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，正确运用勾股定理是解答该题的关键． 

解：圆的方程可化为(x−1)2+(y−4)2=4， 

则由垂径定理可得点到直线距离为22−(3)2=1， 

圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得： 

8.【答案】C;【解析】解：根据题意，A(−4,0)，B(0,4)，则直线AB的方程为x−y−4=0，且|AB|=16+16=42， 

圆x2+y2=2的圆心为O，其坐标为(0,0)，半径r=2，则O到直线AB的距离d=|−4|1+1=22， 

要求ΔABC面积的最大值，则点C到直线AB的距离最大， 

又由点C是圆x2+y2=2上任意一点，则C到直线AB距离的最大值为d+r=22+2=32， 

故ΔABC面积的最大值为129.【答案】AD;【解析】解：如图示：C1(−1,0)，C2(4,0)， 

根据直角三角形的等面积方法可得，|AB|=2⋅|PA|⋅|AC1||PC1|=2⋅|PC1|2−1|PC1|=21−1|PC12，由于|PC1|∈[3,7]， 

故21−1|PC1|2∈[423,837]， 

由于423>2,837>3，故A正确，B错误； 

当直线AP与圆C2相切时，由题意可知AP斜率存在， 

故设AP方程为y=kx+m， 

则有|−k+m|1+k2=1,|4k+m|1+k2=2，即|4k+m|=2|k−m|， 

即2k=−3m或6k=m， 

设原点O到直线AP的距离为d，则d=|m|1+k2=|m||k−m|， 

当2k=−3m时，d=25；当6k=m时，d=65，故C错误； 

当直线AP平分圆C2的周长时，即直线AP过点10.【答案】ABD;【解析】 

此题主要考查的是直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系，属于中档题. 

根据各个选项给出的圆的方程，分别计算出圆心到直线的距离，再与圆的半径进行比较，即可找出符合条件的圆的方程． 

解：直线l1：y=2x−4和l2：y=2x+6化为一般式为： 

l1：2x−y−4=0和l2：2x−y+6=0，两直线平行， 

A：(x−1)2+(y−3)2=5，圆心为(1,3)，半径为5， 

圆心到直线l1：2x−y−4=0的距离为2−3−45=5， 

直线l1：2x−y−4=0与圆相切， 

圆心到直线l2：2x−y+6=0的距离为2−3+65=5， 

直线l2：2x−y+6=0与圆相切，共有两个公共点，故A正确； 

B:(x−1)2+(y−2)2=5，圆心为(1,2)，半径为5， 

圆心到直线l1：2x−y−4=0的距离为2−2−45=455<5， 

直线l1：2x−y−4=0与圆相交，有两个交点， 

圆心到直线l2：2x−y+6=0的距离为2−2+65=655>5， 

直线l2：2x−y+6=0与圆相离，无公共点，故B正确； 

C:(x−1)2+(y+3)2=25，圆心为(1,−3)，半径为5， 

圆心到直线l1：2x−y−4=011.【答案】BCD;【解析】 

此题主要考查点与圆、直线与圆的位置关系，属于一般题. 

将点M坐标代入圆的方程即可判断A;利用过点M的圆C的最短弦与CM垂直即可判断B；利用弦长公式即可判断C；利用圆心到直线的距离小于等于半径即可判断D. 

解：对于A、因为32+02−4×3<0，所以点M在圆C内部，故A错误； 

对于B、因为圆C方程可化为(x−2)2+y2=4，圆心为C(2,0)，半径为r=2， 

由于过点M的圆C的最短弦与CM垂直，又kCM=0，则该弦所在直线的斜率不存在， 

故对应的方程为x=3，故B正确； 

对于C、l的方程为y=−33x+3，即3x+3y−33=0， 

圆心C到l的距离为d=23−33(3)2+3212.【答案】AD;【解析】 

此题主要考查直线与圆相交，属基础题目， 

利用弦心距、半弦长、半径满足勾股关系得解. 

解：圆C的方程为x2+(y−1)2

= 4， 

∴圆心C(0,1)，半径为2， 

由题意过点P存在直线l被圆C截得的弦长为23， 

设圆心C到直线l的距离为d， 

则d2=r2−2322， 

d2=4−3=1， 

则点P13.【答案】BC;【解析】解：圆C：(x−2)2+(y−2)2=25的圆心为C(2,2)，半径r=5， 

因为圆C上恰有3个点到直线l的距离为3. 

所以圆心C到直线l的距离为r−3=2， 

所以|3×2−4×2+m|32+42=2，整理得|m−2|=10， 

解得m=12或m=−8. 

14.【答案】(1)[2−22,2+2【解析】(1) 

此题主要考查了轨迹思想以及圆与圆的位置关系的应用．其中条件“∠APB=60°”就是用来确定点P的轨迹的，一方面，根据点满足∠APB=60°，从而得到点P在动圆x2+y2=4上，，另一方面，P也在圆M上，从而将所求解的问题转化为研究圆与圆的位置关系的问题，通过它们的位置关系，就可以求出变量a的取值范围． 

解：(1)因为圆M上存在点P，使经过点P作圆O的两条切线， 

切点为A，B，使∠APB=60°，则∠APO=30°， 

所以OP=2，即点P在圆x2+y2=4上， 

又点P在圆M上，圆M圆心为(a,a−4)，半径为1， 

于是2−1⩽a2+(a−4)2⩽2+1， 

即1⩽a2+(a−4)2⩽3， 

解得实数a∈[2−22,2+22]. 

故答案为[2−22,2+22]. 15.【答案】x-y-3=0;【解析】解：把圆的方程x2+y2−8x−2y+10=0化为标准方程得： 

(x−4)2+(y−1)2=7， 

所以圆心坐标为(4,1)，又M(3,0)， 

根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径， 

则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b， 

把两点坐标代入得：4k+b=13k+b=0， 

解得：k=1b=−3， 

则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x−3，即x−y−3=0． 

故答案为：16.【答案】6;【解析】 

此题主要考查直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式. 

【解析】 

解：设与直线x−2y+3=0平行的直线方程为x−2y+c=0， 

将点(1,0)代入直线x−2y+c=0得c=−1， 

所以该直线方程为x−2y−1=0， 

圆x−62+y−22=12的圆心C为6,2，半径r=23， 

所以点17.【答案】5 

;【解析】 

此题主要考查直线和圆的位置关系，注意运用直线过圆心，考查乘1法和均值不等式的运用，考查运算能力，属于中档题． 

求得圆的圆心，代入直线方程，可得3a+2b=5(a、b>0)，即有3a+2b=15(3a+2b)(3a+2b)，计算、运用基本不等式，即可得到最小值． 

解：圆C：(x−3)2+(y−2)218.【答案】1;【解析】解：图所示， 

以MO=MQ=， 

解x=1， 

与圆的方(x−2)2+(y3)29联立， 

以点Q的横标为1． 

则点M(3)为圆，r=3为半径的圆方程为 

消y得：−4x+=0， 

x2+(−3)2=， 

据题意画出形，结图得出点Q在以点为心，3为半上，写出圆的方程，与圆C的方联立去19.【答案】解：由题知，设直线l2:x−y+m=0，代入点1,−3得即直线l2∵圆C:x2+y2−2x+6y=0，化为x−12+y+32=10， 又圆心C1,−3到直线l1:x−y−2=0∴|AB∵l2//l1

∴∴由A,B,M,N构成四边形为梯形，且面积S=1【解析】此题主要考查两条直线平行的判定，点到直线的距离公式，两平行直线间的距离，直线与圆的位置关系及判定，属于中档题． 

先由直线l2过点1,−3且l2//l1，求出l2的方程，再分别求出弦长|20.【答案】解：(1)将A(2,4)代入圆O1：x2+y2−mx−14y+60=0得4+16−2m−56+60=0，解得m=12， 

∴O1(6,7)，半径r=5． 

(2)∵OA→=BC→，∴kBC=kOA=2，且|BC|=|OA|=25， 

设直线BC：y=2x+b，即2x−y+b=0， 

圆心O1到直线2x−y+b=0的距离d=|2×6−7+b|22+1=|5+b|5， 

由勾股定理得25=225−d2，∴d2=20，∴(5+b)25=20，∴5+b=±10， 

∴b=5或b=−15， 

所以直线BC的方程为y=2x+5或【解析】该题考查了直线与圆的关系，涉及了向量知识，弦心距公式，点到直线的距离公式等内容，属于中档题． 

(1)将A点代入圆的方程可得m的值，继而求出半径和圆心； 

(2)可设直线BC方程为：y=2x+b，可得圆心O1(6,7)到直线BC的距离，结合弦心距定理可得b的值，求出直线方程； 

(3)设B(x1,y1)，C(x2,y2)，得x21.【答案】解：(1)由x2+8x+y2=0得x+42+y2=16， 

因此圆C的圆心C(−4,0)，半径r=4. 

因为圆心C到直线l的距离d=|−4m+2m|m2+1=|2m|m2+1， 

而直线l与圆C相交于A，B两点， 

所以|AB|=2r2−d2=216−4m2m2+1. 

又因为|AB|=214，所以216−4m2m2+1=214， 

即4m2m2+1=2，解得m=±1， 

因此直线l的方程为y=x+2或y=−x−2. 

(2)设P(x,y)，M(x1,0)，N(x2,0). 

因为点P是圆C【解析】此题主要考查了