四川省眉山市仁寿第一中学校（北校）2023-2024学年高三上学期9月月考文科数学试题（PDF版含答案）

第第页四川省眉山市仁寿第一中学校（北校）2023-2024学年高三上学期9月月考文科数学试题（PDF版含答案）仁寿一中北校区2023级高三上学期9月月考试题

文科数学

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2023年9月

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题仅有一个正确选项。

1．(22i)(12i)

A．24iB．24iC．62iD．62i

2．已知集合Ax(x2)(x1)0),B2,1,0,1,2，那么BA等于

A．2,0,1B．{1,0,2}C．2,1,0D．0,1,2

3．设数列an是等差数列，S是其前n项和，a4a614，nS735，则S等于5

A．10B．15C．20D．25

x3

4．若实数x，y满足x2y1，则zxy的最大值为

2xy2

A．1B．2C．7D．8

5．已知直线m,n及平面,,m,n，则“m//,n//”的“//”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3

x

2,x0

6．已知函数f(x)4，则下列结论正确的是

cos(x),x0

A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是增函数

C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)的值域为1,

111

7．已知，都为锐角，cos，cos，则cos等于

714

171171

A．B．C．D．

298298

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8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的

体积为

3

A．B．C．D．

244

0.710.8

9．设a3,b(),clog0.70.8，则a,b,c的大小关系为

3

A．abcB．cab

C．bacD．bca

y2

10．若两个正实数x,y满足4xy2xy，且不等式xmm有解，则实数m的取

4

值范围是

A．(1,2)B．(,2)(1,)

C．(2,1)D．(,1)(2,)

11．四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结

果，可以判断出一定没有出现点数6的是

A．平均数为3，中位数2B．中位数为3，众数为2

C．中位数为3，方差为2.8D．平均数为2，方差为2.4

12．设函数f(x)(axmex)(axlnx)（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得

f(x)0恒成立，则实数m的取值范围是

111

A．(,)B．(,)

2C．(e

2,)D．(,)

eee2

二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分。

2

13．命题：“x[1,2],2x30”的否定是；

14．已知向量a,b满足a(1,1),a2b(3,1)，则向量a与b的夹角为

15．已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1,3)

处的切线方程是

16．设函数f(x)2sinxcos(x)，有下列结论：

6

5

①f(x)的图象关于点(,0)中心对称；②f(x)的图象关于直线x对称；

126

53

③f(x)在[,]上单调递减；④f(x)在[,]上的最小值为

612662

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其中所有正确的结论是。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必

考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（12分）等比数列中，a11,a4a，53

（1）求的通项公式；

（2）记S为的前n项和，若S63，求m的值。nm

42

18．（12分）在ABC中，角A、B、C222的对边分别为a,b,c，且bcabc.

3

（1）求sinA的值；

（2）若ABC的面积为2，且2sinB3sinC，求ABC的周长。

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19．（12分）某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物

理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，现从该地

区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的人占60%，

选考政治的人占75%，物理和政治都选的有80人。

（1）完成选考物理和政治的人数的22列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过

0.1%的前提下，认为考生选物理与选考政治有关？

（2）在该地区已选考物理科的考生中随机选出3人，求这3人中至少一人选政治的概率。

附：参考数据和公式：

P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2n(adbc)

2

K,其中nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)

20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中,PD面ABCD,AB//DC,ABAD,

1

CDADAB2,PAD45，E是PA的中点，G在线段AB上，

2

且满足CGBD。

（1）求证：DE//平面PBC

（2）求三棱锥GPBC的体积。

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21．（12分）已知a为实常数，函数f(x)exax1（其中e为自然对数的底数）

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）设a1，函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围。

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（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，那么按所做

的第一题计分。

1

xtt

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为,(t为参数)，以坐标原点为极点，

1yt

t

以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincos30

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，点P的直角坐标为(0,1)，求PAPB的值.

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23．不等式x2x44的解集为(n,m)

（1）求n的值；

222

（2）设a,b,cR，且abcn，求a2b3c的最大值。

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{#{ABBYogiAAhBAARhCUQGiCACQkBGCACgOgEAEsAABiBFABAA=}#}1D

2B

3B

4C

5B

6D

7A

8C

9B

10D

11D

12A

13.

14.

15

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

0:6+c2-a2=

4v2

bc,∴由余弦定理

3

4V2

2W②

可得2bcC0SA=

bc,∴CosA=

3

3

1

∴在△ABC中，sinA=√1-cos2A=

3

1

ABC的面积为V2,即，bcsinA

=√2，“bc=6W2,

又：V√2sinB=3sinC,由正弦定理可得√2b=

3c,∴b=3V2,c=2,则a2=b2+c2-2bccosA

=6,

.a=√6，所以周长为

a+b+c=2+√6+32

选考政治的人数

没选考政治的人数

合计

选考物理的人数

80

40

120

没选考物理的人数

70

10

80

合计

150

50

200

【答案】(1)表格答案见上面，

2=200×(80×10-40×70)2_100

≈11.111>10.828

150×5×10×10×80

9

可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为考生选物理与选考政治有关。

(2)

(2)在该地区已选科的考生中随机选出1人，则

物理和政治都选了的概率为P=

2

易知，随机变量X服从二项分布，即

服影.

故X的分布列如下：

所以X可取0,1,2,3，

X

0

y

2

3

PX=0)=(1-

27

P

27

54

36

8

25

125

125

125

125

P(X-1)-(a-

54

则

125

27

54

36

P(X=2)=(

a-

36

E(X)=0×

+1×

+2×

125

125

125

125

8

6

+3×

125

125=5

解：(1)第1步：取PB的中点F,连接EF,CF,证明四边形

CDEF是平行四边形

如图，取PB的中点F,连接EF,CF,因为E是PA的中点，

所以EF∥AB,且EF=子AB,

因为CD=2AB,且AB∥DC,

所以EF∥CD,且EF=CD,

所以四边形CDEF是平行四边

形（题眼）

第2步：证明DE∥平面PBC

B

可得DE∥CF

(3分)

因为CFC平面PBC,DE￠平面PBC,所以DE∥平面PBC.

(5分)

(2)

(0f(x)=e2-2ax,令

F(x)=e*-2ax,F(z)=e-2a

①当a≤0时，F(x)>0,

②当a>0时，x∈(1n2a,+o)时

F(x)>0,x∈(-o,ln2a)时，

F(x)0时，f(x)在(ln2a,+o)上单调递

增，在(-o,ln2a)上单调递减：

(II)g(x)=cosx+x-f(x)=cosx+x

-eaz2

g(z)=-sinx+1-e*2ax,

g(0)=0,

令G(x)=-sinx+1-e