北师大版数学五年级上册-第8单元知识点梳理（素材）

第第页北师大版数学五年级上册-第8单元知识点梳理（素材）第八单元总复习

第1课时小数除法

知识版块要点梳理

小数除法除数是整数的小数除法的计算方法与小数点的定位问题计算方法:按整数除法的计算法则去除,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添上0继续除。小数点的位置确定:商的小数点要和被除数的小数点对齐。

一个数除以小数的计算方法和竖式计算的要点计算方法:一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点也要相应的向右移动几位,然后按照除数是整数的除法进行计算。竖式要点:计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时,同时将被除数和除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的小数位数不够,少几位就在被除数的末尾添上几个0。

积和商的近似值求积的近似值,先算出准确结果,然后用“四舍五入”法取近似值;求商的近似值,先看要保留到哪一位,根据要求多除一位,然后用“四舍五入”法取近似值。

循环小数一个数的小数部分从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。

小数混合运算顺序小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。

小数除法的实际应用会解决简单的实际问题。

教材知识荟【考点一】小数除法的计算方法1.除数是整数的除法(一)例:5.9÷4分析:按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添上0继续除。解答:5.9÷4=1.4752.除数是整数的除法(二)例:0.54÷6分析:按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除到哪一位不够除,要在商的哪一位上商0占位,然后继续除。如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添0继续除。解答:0.54÷6=0.093.一个数除以小数例:2.38÷0.34分析:根据一个数除以小数的计算方法,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就相应地向右移动几位,然后按照除数是整数的除法进行计算。解答:2.38÷0.34=7【练习】计算下面各题。26.1÷3=5.34÷15=2.52÷42=7.56÷3=1.26÷18=5.4÷0.36=1.653÷0.57=7.65÷0.85=答案:8.70.3560.062.520.07152.99【考点二】积和商的近似值例:计算下面各题,结果保留两位小数。0.38×3.63.27÷0.83分析:求积的近似值,先算出准确值,再用“四舍五入”法求近似值。求商的近似值,算到被保留数位的下一位,再用“四舍五入”法求近似值。解答:0.38×3.6≈1.373.27÷0.83≈3.94【练习】1.计算下列各题。1.25×2.7(得数保留一位小数)1.55÷3.91(得数保留两位小数)2.地球赤道的周长约是40074km,假如一列火车沿赤道以每时104km的速度行驶,大约多少天能绕赤道跑一圈(得数保留整数)答案:1.3.40.402.40074÷104÷24≈16(天)答:大约16天能绕赤道跑一圈。【考点三】循环小数例:下面哪些算式的商是循环小数

6.7÷915÷83.8÷221.5÷0.35分析:先分别计算4道题的商,如果商从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,那么这个商就是循环小数。通过计算可知:6.7÷9=0.744…、15÷8=1.875、3.8÷22=0.17272…、1.5÷0.35=4.285714285714…,根据循环小数的意义,可以判断出哪些算式的商是循环小数。解答:6.7÷9、3.8÷22、1.5÷0.35的商是循环小数。【练习】1.下列各式中,商是循环小数的是()。A.2.1÷0.6B.3.8÷2.4C.4.998÷32.循环小数5.6767…的小数部分第十位上的数是()。A.6B.7C.5答案:1.B2.B【考点四】小数混合运算例:脱式计算。4.85+0.35÷1.412.5×0.4-2.5÷0.810.5÷(5.2-3.7)分析:小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同,所以第1题先算除法,后算加法;第2题乘、除法同时计算,最后算减法;第3题先算减法,后算除法。解答:4.85+0.35÷1.412.5×0.4-2.5÷0.810.5÷(5.2-3.7)=4.85+0.25=5-3.125=10.5÷1.5=5.1=1.875=7【练习】脱式计算。6.39+0.175÷0.255.4÷(27×0.4)1.2×(1.25+9.8÷1.4)答案:7.090.59.9【考点五】小数除法的实际应用例:一条高速公路长432km,一辆客车4.5时行完全程,一辆货车5.4时行完全程。分析:要求客车的速度比货车快多少,要先分别求出客车和货车每时行多少千米,再求出客车比货车每时多行多少千米。解答:432÷4.5-432÷5.4=96-80=16(km)答:客车的速度比货车快16km。【练习】玩具商店上午卖出玩具汽车18辆,下午卖出同样的玩具汽车32辆,下午比上午多卖了128.8元。每辆玩具汽车多少钱答案:128.8÷(32-18)=128.8÷14=9.2(元)答:每辆玩具汽车9.2元。

第2课时倍数与因数

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倍数与因数倍数与因数1.如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数。2.倍数和因数是相互依存的。3.找倍数:从1倍开始有序地找。

2,5,3的倍数的特征1.2的倍数的特征:个位上是2,4,6,8,0的数是2的倍数。2.5的倍数的特征:个位上是0或5的数是5的倍数。3.是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。4.既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。(既是2的倍数,又是5的倍数都是整十数,最小的两位数是10,最小的三位数是100)5.3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

找因数1.运用乘法算式,哪两个数相乘等于这个自然数,那么这两个乘数就是这个数的因数。2.运用除法算式,思考这个数除以几能整除,那么除数和商就是这个数的因数。3.一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

质数和合数1.一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。3.1既不是质数也不是合数。

教材知识荟【考点一】倍数和因数的意义例:判断。6是倍数,42是因数。()分析:倍数和因数是相互依存的,不能单独说某个数是倍数或因数。解答:(×)【练习】下面各式中,被除数是除数的倍数的是()。A.22÷5=4.4B.72÷8=9C.1.2÷0.2=6答案:B

【考点二】2,5,3的倍数的特征例:在下面的□里填上一个适当的数字。(1)117□既是3的倍数,又是5的倍数。(2)249□既是2的倍数,又是3的倍数。分析:(1)个位上是0或5的数是5的倍数,因为各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数,1+1+7=9,所以□里必须填0;(2)个位上是2,4,6,8,0的数是2的倍数,因为各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数,2+4+9=15,所以□里可以填6或0。解答:(1)0(2)6或0【练习】2□□0是有两个数字相同的四位数,它同时是2,3和5的倍数。这个四位数最小是多少最大是多少答案:这个四位数最小是2023,最大是2880。【考点三】找因数例:找出24的所有因数。分析:找一个数的因数的方法,想这个数可以写成哪些乘法算式,算式中的乘数就是这个数的因数,因为1×24=24,2×12=24,3×8=24,4×6=24,所以通过这些算式可以找出24的所有因数。解答:24的所有因数是1,2,3,4,6,8,12,24。【练习】一盒棋子共有96粒,如果不一次全部拿出,也不一粒一粒地拿出,且每次拿出的粒数要相同,最后一次正好拿完。共有几种拿法答案:共有10种拿法,即每次拿2粒,拿48次;每次拿48粒,拿2次;每次拿3粒,拿32次;每次拿32粒,拿3次;每次拿4粒,拿24次;每次拿24粒,拿4次;每次拿6粒,拿16次;每次拿16粒,拿6次;每次拿8粒,拿12次;每次拿12粒,拿8次。【考点四】质数和合数例:判断。所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数。()分析:9和15是奇数,但它们不是质数,1是奇数,但它既不是质数也不是合数;2是偶数,但它不是合数。解答:(×)【练习】一个四位数,个位上的数字既不是质数,也不是合数,并且不是0;十位上的数字既是质数,又是偶数;百位上的数字是最小的合数;千位上的数字既是奇数,又是合数。这个四位数是多少答案:9421我的反思:

第3课时分数的意义

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分数的意义分数的再认识1.整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫作整体“1”。2.分数的意义:把整体“1”平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。分母是几,整体就被分成了几份,分子是几,就表示其中的几份。3.分数单位:一张纸条平均分成几份,1份就是这张纸条的几分之一。任何分数都可以看成以某分数单位为计数单位进行计数的结果。

真分数和假分数1.像…这样的分数是真分数。特点:分子都比分母小;分数值小于1。2.像…这样的分数是假分数。特点:分子比分母大,或者分子与分母相等;分数值大于或等于1。3.像1这样的分数是带分数。特点:带分数大于1。

分数与除法1.被除数÷除数=(除数不能为0)。2.根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法:将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变。

分数基本性质分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

找最大公因数1.几个数公有的因数是这几个数的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。2.找公因数和最大公因数的方法:用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。

约分1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫作约分。约分要约到最简分数为止。2.约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

(续表)

知识版块要点梳理

分数的意义找最小公倍数1.两个数公有的倍数是这两个数的公倍数,其中最小的一个,是它们的最小公倍数。2.找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:先找出两个数各自的倍数(限制在一定的范围内),再找出公有的倍数,找出两个数公有的倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。

分数的大小1.异分母分数大小的比较:把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。通分时,一般用分母的最小公倍数作公分母。2.异分母分数比较大小的方法:先化成同分母分数,再比较大小。

教材知识荟【考点一】分数的意义例:这些蜗牛的是()只。分析:的意义是把一个整体平均分成4份,取其中的3份,图中有8只蜗牛,先求出把8只蜗牛平均分成4份,每份是几只,再求出3份是几只。解答:6【练习】这些花的是()朵。答案:6例:中有()个,再加上()个这样的分数单位就是1。分析:的分数单位是,其中有2个这样的分数单位;1=,再加上就是1了,也就是加上5个。解答:25

【练习】中有()个,再加上()个这样的分数单位就是1。答案:35【考点二】真分数和假分数例:分一分。真分数假分数分析:根据真分数、假分数分子和分母的大小关系可以进行正确区分。解答:真分数假分数【练习】在直线上面的里填假分数,下面的里填带分数。1.分别写出两个比1小的分数和两个比1大的分数。2.分别写出两个比2大且比3小的带分数和假分数。答案:1.比1小的分数:、;比1大的分数:、。(答案不唯一)2.带分数:2、2;假分数:、。(答案不唯一)【考点三】分数基本性质例:分数的分子加12,要使分数的大小不变,分母应该加()。分析:将分数的分子加12后,分子变为16,相当于分子乘4,要使分数的大小不变,分母也要乘4,得数减去原来的分母就是应该加的数。解答:27【练习】把和都化成分母是24而大小不变的分数。答案:

【考点四】最大公因数和最小公倍数应用例:有两根钢丝,长度分别是12m、18m,现在要把它们截成长度相同的小段,但每一根都不许剩余,每小段最长是多少米一共可以截成多少小段分析:把两根钢丝截成长度相同的小段不许剩余,说明每段的长度是12和18的公因数,又因为求每小段最长是多少米,说明每段的长度是12和18的最大公因数。用两根钢丝的长度求出它们的最大公因数,然后得到每根钢丝截的段数,最后把两根钢丝分别截的段数加起来。解答:12和18的最大公因数是6。12÷6=2(段)18÷6=3(段)2+3=5(段)答:每小段最长是6m,一共可以截成5小段。【练习】幼儿园买来一些玩具,把它们平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完,幼儿园至少买来多少个玩具答案:8和10的最小公倍数是40。答:幼儿园至少买来40个玩具。【考点五】约分和通分例:按要求做题。(1)把化成最简分数。(2)把和通分。分析:(1)约分有两种方法:逐步约分法和一次约分法。如果不能口算出分子和分母的最大公因数是多少,可以用逐步约分法,用分子、分母所含的公因数去除分子、分母,直到分子、分母只含有公因数1为止。如果能口算出分子和分母的最大公因数,直接用最大公因数去除分数的分子和分母。(2)通分通常是先找出异分母分数分母的最小公倍数,用最小公倍数作公分母,把异分母分数化成同分母分数。解答:(1)=(2)【练习】1.把下面的分数化成最简分数。2.森林运动会上,小牛和小羊进行跑步比赛。在相同的时间内,小羊跑了全程的,小牛跑了全程的,谁跑得快呢答案:

第4课时多边形及组合图形的面积

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多边形及组合图形的面积比较图形的面积平面图形面积大小的比较有多种方法:1.根据图形面积的大小,可以直接进行比较。2.借助参照物进行比较。3.运用重叠的方法进行比较。4.借助方格,利用数方格的方法进行比较。5.直接计算面积后再进行比较。

平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高,用字母表示是:S=ah。

三角形的面积三角形的面积=底×高÷2,用字母表示是:S=ah÷2。

梯形的面积梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示是:S=(a+b)h÷2。

组合图形的面积一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。1.分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。2.添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。

估计图形的面积1.数方格的方法:满格记为1,小于半格记为0,大于半格记为1。2.看作近似的基本图形计算面积。

教材知识荟【考点一】平行四边形的面积例:平行四边形一条底边长18cm,两条高分别是15cm和12cm(如图),这个平行四边形的面积是多少平方厘米分析:在这个图形中,平行四边形的一条底是18cm,和这条底相对应的高是12cm,不是15cm,再根据平行四边形的面积=底×高计算即可。解答:18×12=216(cm2)【练习】一块平行四边形钢板,底是1.5m,高比底的6倍少1dm。如果这种钢板每平方米重25kg,这块钢板约重多少千克(得数保留整数)

答案:1dm=0.1m1.5×6-0.1=8.9(m)1.5×8.9=13.35(m2)25×13.35≈334(kg)答:这块钢板约重334kg。【考点二】三角形的面积例:一个直角三角形的面积是45cm2,它的一条直角边长5cm,另一条直角边长多少厘米分析:一个直角三角形,它的两条直角边互为底和高,这实际上是一道已知三角形的面积和底求高的问题。解答:45×2÷5=18(cm)答:另一条直角边长18cm。【练习】一块三角形稻田,底是200m,高是180m,如果每公顷产大米6200kg。这块稻田一共产大米多少千克答案:200×180÷2=18000(m2)18000平方米=1.8公顷6200×1.8=11160(kg)答:这块稻田一共产大米11160kg。【考点三】梯形的面积例:一块梯形麦田,上底是35m,下底是25m,面积是1140m2,求高是多少。分析:根据梯形的面积计算公式得出梯形的高=面积×2÷(上底+下底)。解答:1140×2÷(35+25)=38(m)答:高是38m。【练习】一辆汽车的侧面玻璃是一个梯形,上底是42cm,下底是58cm,高是30cm。如果这种玻璃每平方米的价格为360元,那么配这样的一块玻璃至少需要多少钱答案:(42+58)×30÷2=1500(cm2)1500cm2=0.15m2360×0.15=54(元)答:配这样的一块玻璃至少需要54元。【考点四】组合图形的面积例:求下图中阴影部分的面积。分析:图中阴影部分的面积等于上底60cm,下底80cm,高30cm的梯形的面积减去一个底是60cm,高是20cm的三角形的面积。

解答:(60+80)×30÷2-60×20÷2=140×30÷2-1200÷2=2100-600=1500(cm2)答:图中阴影部分的面积为1500cm2。【练习】计算下面图形的面积。(单位:厘米)答案:15×16+18×14÷2=366(cm2)20×12-16×5÷2=200(cm2)【考点五】估计图形的面积例:估计下面图形的面积。(每个小方格的面积表示1cm2)()cm2()cm2分析:估计图形的面积,可以用数格子的方法,大于半格的记1格,不够半格的记为0。解答:1415(合理即可)【练习】估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的面积表示1cm2)()cm2()cm2答案:2010(合理即可)

第5课时轴对称和平移及可能性

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轴对称和平移及可能性轴对称1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫作对称轴。两图形重合时互相重合的点叫作对应点,也叫作对称点。2.轴对称图形的画法:(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4)按照所给图形的顺序连接各点,就能画出所给图形的轴对称图形。

平移1.平移的特点:平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。2.平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离;(2)将关键点按所需方向平移所需距离;(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点。3.平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数,而是指原图形的关键点平移的格数。

可能性1.判断游戏是否公平,要看事件发生