2023届高考数学二轮复习专题20立体几何综合大题必刷100题学生版

本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854专注收集同步资源期待你的加入与分享专题20立体几何综合大题必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题1．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.（1）求点到直线的距离；（2）求直线到平面的距离.2．如图，正方形的边长为2，的中点分别为C，，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，.（1）证明:当时，求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.3．如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面ABC所成角的正切值.4．如图，在三棱锥中，底面ABC，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.（1）求证：平面BDE；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.5．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.6．如图所示，已知四棱锥中，四边形为正方形，三角形为正三角形，侧面底面，M是棱的中点．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值．7．已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.8．已知如图1所示，等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）求四面体的体积．9．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BC=BB1=4，，且∠BCC1=60°.（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1：（2）设二面角C-AC1-B的大小为θ，求sinθ的值.10．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，∠BAD=90°，已知，.（1）证明：；（2）若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.11．如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2．（1）求证：平面CC1D1D⊥底面ABCD；（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段ED1的长度．12．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，，分别是棱，的中点，是棱上一点．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．13．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面底面，，F在侧棱上，且平面．（1）求证：平面；（2）求点D到平面的距离．14．在三棱锥B－ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，求点D到平面ABC的距离．15．如图，在长方体中，，，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.16．如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，．（1）求与所成角的余弦值；（2）求证：．17．如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．如图，（I）求证（II）设20．如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.21．如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．22．如图，在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值.23．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．24．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．25．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．26．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD．27．如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.28．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.29．如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.30．如图，在四棱锥中，底面，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的大小．任务二:中立模式(中档)30-70题31．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点.（1）证明：BD⊥PF；（2）若AD=DB=2，求点C到平面PBD的距离；32．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（1）证明：BD⊥PF；（2）若∠BAD=60°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值；33．如图，在四棱锥E-ABCD中，ABCE，AECD，，AB=3，CD=4，AD=2BC=10.（1）证明：∠AED是锐角；（2）若AE=10，求二面角A-BE-C的余弦值.34．如图，在直四棱柱中，（1）若为的中点，试在上找一点，使平面；（2）若四边形是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.35．如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，，把沿向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示；且平面平面．（1）证明：；（2）在（1）的条件下求二面角的余弦值．36．如图所示，在四棱锥中，平面，，四边形为梯形，，，，，，，点在上，满足.（1）求证：平面平面；（2）若点为的中点，求平面与平面所成角的余弦值.37．在四棱锥中，平面，，，，为的中点，在平面内作于点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.38．在正方体中，点、分别在、上，且，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．39．如图，在多面体中，均垂直于平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的余弦值.40．某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．（1）证明底面；（2）设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．41．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面底面，且PA=AB，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.42．1.如图，正方形所在平面与等边所在平面成的锐二面角为，设平面与平面相交于直线．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．43．如图，在四棱锥中，，，平面平面ABCD，点E在AD上，且，.（1）求证：.（2）设平面平面，求二面角的余弦值.44．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，M，N分别为，的中点，．（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．45．如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值大小.46．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=AA1=2，点P为棱B1C1的中点，点Q为线段A1B上的一动点.（1）求证:当点Q为线段A1B的中点时，PQ⊥平面A1BC；（2）设=λ，试问:是否存在实数λ，使得平面A1PQ与平面B1PQ的夹角的余弦值为？若存在，求出这个实数λ；若不存在，请说明理由.47．如图，在三棱锥中，底面，，，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角的大小为，过点作于，求直线与平面所成角的大小．48．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.（1）求证：直线平面；（2）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离.49．如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为的中点.(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.50．如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，经过对角线的平面和侧棱相交于点，且．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．51．直角梯形绕直角边旋转一周的旋转的上底面面积为，下底面面积为，侧面积为，且二面角为，，分别在线段，上．（Ⅰ）若，分别为，中点，求与所成角的余弦值；（Ⅱ）若为上的动点、为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值．52．正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．（1）求新多面体的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）求新多面体为几面体？并证明．53．中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中于，，，平面．（1）求证：；（2）试验表明，当时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值．54．在陕西汉中勉县的汉江河与定军山武侯坪一带，经常出土有铜、铁扎马钉等兵器文物.扎马钉（如题21图（1））是三国时蜀汉的著名政治家、军事家诸葛亮所发明的一种对付骑兵的武器，状若荆刺，故学名蒺藜，有铜、铁两种.扎马钉有四个锋利的尖爪，随手一掷，三尖撑地，一尖直立向上，推倒上尖，下尖又起，始终如此，使触者不能避其锋而被刺伤.即总有一个尖垂直向上，三尖对称支承于地.简化扎马钉的结构，如图（2），记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为，钉尖为（）．（Ⅰ）判断四面体的形状特征；（Ⅱ）若某个出土的扎马钉因年代久远，有一尖爪受损，其长度仅剩其他尖爪长度的（即），如图（3），将，，置于地面，求与面所成角的正弦值.55．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.（1）求新多面体的体积；（2）求正八面体中二面角的余弦值；（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）56．如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，为棱上一点，与交于点，且，，，．（1）证明：；（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由．57．如图，在三棱柱中点，在棱上，点F在棱CC1上，且点均不是棱的端点，平面且四边形与四边形的面积相等.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求平面与平面所成角的正弦值.58．如图，在三棱台中，侧棱平面点在棱上，且（1）证明：平面；（2）当二面角的余弦值为，求的值.59．在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，点M在棱上，点N是BC的中点，且满足.（1）证明：AM⊥平面；（2）若M是的中点，求二面角的正弦值.60．在四棱锥中，四边形是边长为4的菱形，，.（1）证明：平面；（2）如图，取的中点为，在线段上取一点使得，求二面角的大小.61．如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，点在上．（1）求证：平面；（2）当为线段的中点时，求点到平面的距离．62．已知四棱锥的底面是菱形，对角线、交于点，，，底面，设点满足．（1）若三棱锥体积是，求的值；（2）若直线与平面所成角的正弦值是，求的值．63．光学器件在制作的过程中往往需要进行切割，现生产一种光学器件，有一道工序为将原材料切割为两个部分，然后在截面上涂抹一种光触媒化学试剂，加入纳米纤维导管后粘合.在如图所示的原材料器件直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA'＝a，现经过AB作与底面ABC所成角为θ的截面，且截面与B'C'，A'C'分别交于不同的两点E，F．（1）试求截面面积S随θ变化的函数关系式S（θ）；（2）当E和F分别为和的中点时，需要在线段AF上寻找一个点Q，用纳米纤维导管连接EQ，使得EQ与AB'所在直线的夹角最小，试求出纤维导管EQ的长．64．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，且E，M分别为BC，PD的中点，点F为棱PC上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PAD．（2）若AB＝PA，在线段PC上是否存在一点F，使得二面角F﹣AE﹣M的正弦值为？若存在，试确定F的位置；若不存在，说明理由．65．如图，三棱柱中，，，．（1）求证：为等腰三角形；（2）若，，点在线段上，设，若二面角的余弦值为，求的值．66．如图，四棱锥中，底面为菱形，，，平面，．（1）点E在线段PC上，，点F在线段PD上，，求证：平面；（2）设M是直线AC上一点，求CM的长，使得MP与平面PCD所成角为．67．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，，为的中点，点在棱上，且．（1）求直线与直线所成角的余弦值；（2）当直线与平面所成的角最大时，求此时的值．68．如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，且，，，M为的中点，平面平面，直线与平面所成角的正切值为.（1）求四棱锥的体积；（2）在棱上(不含端点)是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.69．已知四棱锥中，底面是平行四边形，，分别是的中点，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.70．如图，矩形中，，将其沿翻折，使点到达点的位置，且二面角为直二面角.（1）求证：平面平面；（2）设是的中点，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围.任务三:邪恶模式(困难)70-100题71．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．72．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③点在平面的射影在直线上.如图，平面五边形中，是边长为的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），分别是的中点，且___________.（1）求证：；（2）当与平面所成角最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.73．蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示．蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值．74．2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意，沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”，就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹，冰上划痕成丝带，22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型，这种造型富有动感，体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体，其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就，如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式，但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖眶父子在《缀术》提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.（Ⅰ）利用祖暅原理推导半径为的球的体积公式时，可以构造如图②所示的几何体，几何体的底面半径和高都为，其底面和半球体的底面同在平面内.设与平面平行且距离为的平面截两个几何体得到两个截面，请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明；

（Ⅱ）现将椭圆所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球，（如图），类比（Ⅰ）中的方法，探究椭球的体积公式，并写出椭球，的体积之比.75．如图，已知边长为2的正方形材料，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器.设.（1）用表示此容器的体积；（2）当此容器的体积最大时，求的值.76．如图，在四面体中，，平面与平面垂直且.（1）若，证明：；（2）若，当与面积之和最大时，求二面角的余弦值.77．某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一．（1）当圆弧E2F2（包括端点）上的点P与B1的最短距离为5时，证明：DB1⊥平面D2EF．（2）若D1D2＝3．当点P在圆弧E2E2（包括端点）上移动时，求二面角P﹣A1C1﹣B1的正切值的取值范围．78．平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,．将,分别沿,折至,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点．（1）求证：多面体为直三棱柱；（2）求二面角平面角的余弦值．79．如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是的中点.（1）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.80．已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.（1）求证：四点共面，并证明∥平面.（2）是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.81．如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.82．设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.（2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.83．如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.84．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为在母线上，且．（1）求证：平面平面；（2）设线段上动点为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．85．如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，.（1）求二面角所成角的正弦值.（2）分别是棱，的中点，又.求经过三点的平面截三棱柱的截面的周长.86．如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：；（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．87．如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．88．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中Qi（i＝1，2，…，k，k≥3）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk﹣1PQk和平面QkPQ1遍历多面体M的所有以P为公共点的面．（1）如图1，已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD，AB＝BC＝1，，点P为底面A1B1C1D1内的一个动点，则求四棱锥P﹣ABCD在点P处的离散曲率的最小值；（2）图2为对某个女孩面部识别过程中的三角剖分结果，所谓三角剖分，就是先在面部取若干采样点，然后用短小的直线段连接相邻三个采样点形成三角形网格．区域α和区域β中点的离散曲率的平均值更大的是哪个区域？（确定“区域α”还是“区域β”）89．如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，．（1）证明：；（2）当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时二面角的大小．90．北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．（1）求四棱锥的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数，证明：这类多面体的总曲率是常数．91．已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设，，，试用基底表示向量；（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.92．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=，（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.93．如图1所示为一种魔豆吊灯，图2为该吊灯的框架结构图，由正六棱锥和构成，两个棱锥的侧棱长均相等，且棱锥底面外接圆的直径为，底面中心为，通过连接线及吸盘固定在天花板上，使棱锥的底面呈水平状态，下顶点与天花板的距离为，所有的连接线都用特殊的金属条制成，设金属条的总长为y．（1）设∠O1AO=(rad