量子力学学生复习资料

简答第一章绪论什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式。答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为光电子用来解释光电效应的爱因斯坦公式：hv=A+1mv22第二章波函数和薛定谔方程.. … Alf —nAlf-I-nAlf1、如果甲1和w）是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：W—cy1+cy2（c，1 2 11 2 2 1c2是复数）也是这个体系的一个可能状态。2答，由态叠加原理知此判断正确4、（1）如果W1和W2是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：W=C1W1+c2W2（c，c是复数）是这个体系的一个可能状态吗？（2）如果W和W是能量的本征态，TOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2它们的线性迭加：W=c1W1+c2W2还是能量本征态吗？为什么？答：（1）是（2）不一定:如果寸，W对应的能量本征值相等，贝帅=cW+cW还1 2 11 22是能量的本征态，否则，如果W，W对应的能量本征值不相等，则叩=cw+cW不是1 2 11 22能量的本征态1、经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答：1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变；6、若w1（x）是归一化的波函数，问：W1（x）， w2（x）=cw1（x）c丰1 W3（x）=e/SW1（x）8为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。答：是描述同一状态。W1(x)="1(x)|2=w;(x)w1(x)W(x)=w;(x)w2⑴ =w(x)|2Jdxw*(x)w(x) 122W(x)=w*(x)w(x)=w(x)|23 3 1

第三章量子力学中的力学量2能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。答：不一定，如融，W对应的能量本征值相等，贝叩=cW+cW还是能量的本TOC\o"1-5"\h\z1 2 11 22征态，否则，如果W，W对应的能量本征值不相等，则叩=Cw+cW不是能量的本征1 2 11 22态人 八—►3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量p守恒；中心力场中运动的粒子力学量L守恒.答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体系，[p,H]=0所以力学量p守恒y —中心力场中运动的粒子[L,H]=0所以力学量L守恒.1、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，电子在均匀电场E=（E,0,°）中9,运动，哈密顿量为H=2m一皿，试判断》工，py，Z各量中哪些是守恒量，并说明原因。答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。py和pz是守恒量因为：[p2,p]=0 [p2,p]=0因为：y z则有：[py,H]=0[pz,H]=0量子力学中的守恒量和经典力学的、p不显含时间。所以，p、p是守恒量yz zy量子力学中的守恒量和经典力学的3、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，守恒量定义有什么不同？答：力学量守恒的条件：（1答：力学量守恒的条件：（1）力学量不显含时间，即人竺=0dt经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量。八 1—3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量万守恒；中心力场中运动的粒子力学量L守恒；在定态条件下，守恒的力学量是能量。答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。—自由粒子体系，[p,H]=0所以力学量p守恒一 _中心力场中运动的粒子[L,H]=0所以力学量L守恒.在定态条件下，[H,H]=0所以能量守恒第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第七章自旋与全同粒子2、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系答：全同性原理：两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变，全同粒子在重叠区的不可分性泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。它是全同性原理的自然推论。2、乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？表明电子有自旋的实验事实有哪些？答：乌伦贝克关于自旋的的基本假设是- 方每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个值±5乙: - 二e-每个电子具有自旋磁矩Ms，它和自旋角动量S的关系是Ms=--S实验事实有：(1)斯特恩一盖拉赫实验(碱金属)原子光谱的精细结构反常塞曼效应3、表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？答：实验事实有：(1)斯特恩一盖拉赫实验(碱金属)原子光谱的精细结构反常塞曼效应自旋特性：①内禀属性②量子特性，不能表示为衬*万③满足角动量的一般对易关系，色乂&=3宓证明:

[Li.L]=0「、顾UX妇i人正明L.— £2d-£2,£y_1y\\zx=L更，L土1L,L匕+Lyx 匕灭y犬=-ihLL-itiLL+itiLL+ihLLyzzyzyyz=0[h.L]=0,L-Ly=ihLL+itiLL-ihLL-ihLLxzzyzxxz=0[L^y]=ihzX.证明：[L,j]=[jp一航9y]=y[p9y]+[y9y]p-z[》9y]-[z9y]pTOC\o"1-5"\h\zX zy z人 z y y=z[j,p]=ihzy证明：.[6U]=2id{6,d}=0Xy Z Xy即：dd-dd=2idXyyX Zdd+66=0XyyX(1)式+(2)式得：2dd=2idXy z等式两端同乘亍得：2ddQ=2102=21Z xyzz故：666=iXyz2.厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。TOC\o"1-5"\h\z设8,8是厄米算符力的本征函数，相应的本征值分别是人和人，并且kI kIX丰XkI则 向)=人(|) (1)kkk向)=人(|) (2)因为E是厄米算符，所以下式成立f（|）*（F（|））