修订版江苏南京市届高三年级学情调研卷(数学)试卷【精】

快乐快乐南京市201届9高三年级学情调研卷数学2018．09一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．)1．已知集合A=1<x<5,xeR},b=x=2n,neZ}，那么集合APlB中有个元素．2．复数z=(1+历)(2-i),其中beR,i为虚数单位，若z是纯虚数，则实数b的值为.3．已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18数据的方差为．21,22,24,25,那么这组4．5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为.若函数f(x)=a+-1-是奇函数，则实数a的值为.2x-16．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2=4x的准线与双曲x2y2线--J=1(〃>0,b>0)的一条渐近线的交点的纵坐标a2b27．为2,则该双曲线的离心率是．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球,其中2只白球,3只红球,现从中随机取出2只球,则取出的这2只球颜色相同的概率是．8．9．值为．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C8．9．值为．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2,AA1=3,则四棱锥A1—B1C1CB的体积是.10．在数列｛”中已知V1,n+1=a+——(n——(neN*),贝|an n(n+1) 10的值为．11．已知△ABC的面积为3<151且AC-AB=2,cosA=一^，则(第9题图)兀 兀 兀已知函数f(x)=2sm(2x+p)(--<^<-)的图象关于直线x=对称，则f(0)的22 6BC的长为.12．在菱形12．在菱形ABCD中，NABC=60°,E为边BC上一点，且AB•AE=6—>—>3AD•AE=-,2则AB•AD的值为..在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(1,-1),点P为圆(x—4)2+y2=4上任意一点，记4OAP和△OBP的面积分别为S］和S,，则Si的最小值是.12S21x.若函数f(x)=a-C2X2-ex+1在x=x和x=x两处取得极值，且—>2，则实数a的

2 12 x1取值范围是．二、解答题(本大题共6小题,共计90分．请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字．．．．．．．说明,证明过程或演算步骤．)15．(本题满分14分)如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD，平面BCE,BC=EC,F是BE的中点.(1)求证：DE〃平面ACF；(2)求证：平面AFC,平面ABE.16．(本题满分14分)33已知a,P为钝角，且sina=5,cos2P=-5.(1)求tanP的值；(2)求cos(2a+P)的值.

at17．(本题满分14分)销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P=—;销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q=初，其中a,b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润9at为4万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的1万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(1)万元.(1)求函数f(1)的解析式；(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：—+7—=1(a>b>0)的离心率为3-,且直线l:a2b2 21=2被椭圆E截得的弦长为2.与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P,Q两点，且PQ的中点R在直线l上，点M(1,0).(1)求椭圆E的方程；；第18超图)(2)求证：MRXPQ；第18超图).(本题满分16分)已知函数f(%)=lnx,g(x)=x2.(1)求过原点(0,0),且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程；(2)若a>0,求函数3x)=|g(%)-2a2f(x)在区间［1,+8)上的最小值..(本题满分16分)如果数列｛a｝共有k(keN*,k>4)项，且满足条件：①a+a+…+a=0'②n 1 2 ka+a+…•+a=1,则称数列｛a｝为P(k)数列.2 k n(1)若等比数列｛a｝为P(4)数列，求a的值；n1(2)已知m为给定的正整数，且m>2.①若公差为正数的等差数列｛a｝是P(2m+nqn-1 ,1<n<m,neN*3)数列，求数列｛a｝的公差；②若a=[3 ，其中q为常数，qn nm-nr 八 ,m+1<n<2m,neN*[12<-1.判断数列｛a｝是否为P(2m)数列，说明理由.n参考答案：1.2 2.-2 3.6 4.85.26.<57.8.1 9.2j3l0.191011.12.-213.2-J314.[2ln2+8)因内四边博ABCD是一知形.白是坤形月越:口前粕线的交点,15.证明w因内四边博ABCD是一知形.白是坤形月越:口前粕线的交点,所以。为的中点.史国为F是用＜的中点，TOC\o"1-5"\h\z所以在也肥口中，QFffDE.- 4分因为QFU干面4FC,口S干而JAL\所豆DEJ/平百AFC. 6分因为四边形WBC凸是-库形，所以月日_1比'，品因为平面ABCD_L平面ECE,且平面用比g平面比七=尤，AS匚面口蜕'口,所以儿£；_平面BCE. 99因为CF匚平间和:石所以HE_LUF.在AJCE中，因为CE=CB，产是EE的中点，所以cmE. ]।分因为4占仁平面NBE,BE仁平面TBE,用8门片£=乩所以匚工1_面4更.又匚^匚平面闻尸匚，所以千面HX_L平南且&£ 14分16,舞।11）网为迎£邛=—，，cos2#=2c&s：#—l,

所以加作邓一1=一1解得co郑=：. W分闲为F为M用.所以£。照=一害.Aklft]sih/3=^/l—£0£?/?=-^']—t=^^' 5分2®所以皿什=血=当=一2. - 7分casfi从而eg+用=crts2ricm/?—sinSasin/?17.M：U）由题怠，尸=*-1口=用，r+]TOC\o"1-5"\h\z他当j=m时.p=3l=2,（）=y>=]r■■■■ — m分3+14解得 “=九b=L 5分所以户=3，q=Ll什L3从而贸时=且-4上工工可必斗 7分i-F-l3（2＞由U＞可用,/用=上+曰=11—山）.

x4-li3工十]J q分因为x£[0,引，所以才+1三[I.4],故_1_+上手3TOC\o"1-5"\h\zx+1 3从而 闷W号一2二: II分当且便当_L=1±L即'=2时取等号.jt+1 3所以用0的最大值为2.3告F分别投入之万元、I万元揩自甲.乙两种商科的，所得利搁总和最大，最大利润是1万元一 14分318.霹⑴因为榔苗埠=13＞Q切的离心率€邛，

所以/=a1一。=占即#=涉 2分因为直线Ah=2被椎四E截得的弦长为工所以点僮，I）在鞘圈匕即W+±=L解得最=后,容■=；、

所以椭阑£的方程为因为尸。的中点用在直线f：工=2上，故旗2,然上用,所tJUMUp.因为线段F0的中点为优.所以小十%=4,v+r=2l所以或因此"}iLFQ,清生M并化筒再所以椭阑£的方程为因为尸。的中点用在直线f：工=2上，故旗2,然上用,所tJUMUp.因为线段F0的中点为优.所以小十%=4,v+r=2l所以或因此"}iLFQ,清生M并化筒再（I+2A2k2+&Jhti+2m1—6=0.brl,~4kfH所1mA年由理+4=1+2A2p=Ajf+ff/y腰充方程组£4=1因为MLD)t也也出=匚-^2—1因为悭的中点发在直线F：H=2上，故设期左小国为点F,0在桶网氏9+E=l匕所以6319.*：L】〕因为直工)=1日，所以/以］=：［jAUj.谧直线「与函数并用的图象相切于点怔打理).则直批J的方程为y—\i-id).却lI皿=41—id).期 M 3分国为直线，经过点1①0).所助。一】3口=々0-皿).即1瞬=1,解得JCU=J-T(J因此直线，的方程为；F=L,即工一e_y=o. 6分

(2)考察函数fi(x)=g\,x)~£的(k)=jt2—2rtpiIriK.TOC\o"1-5"\h\z“*=左一过=之丁一叫工十口)24x J因为r>露出由/“二｝=0,解得工=公 &分®wuciiwiirhH'gM。在［1.十8)।■.恒成立，“印在区间［I.+3)上递增所以打3ml=网口=>仇所以值工)蛇=1. 11分②当0>L时，"⑴在区间［L上递减，在区间值.+3］上述噌T所以加工褊产州u尸对I-2IM.(i)当1一2伸口三U,即心已［花，十0)时，J/(i|nm=u2t］-21n£i)^Or又阳：=1>0.所以刎jJmmK.(ii)31—21nn>C,A^e|时，//(x^nui—1—2Liw)>Dt所以e1一割回.L 0<d^l,综上同K)nnn一汽—』3)，l<口(如， 16分U, 启水-20.儡U)设等比8(列*哥的公比为人因为翻刖SC为丹4］数列,所以m4■由十6十。4=0.爪血L十用十必十炉=口， 即(1+以1+b)=必所以^―-I.又因为山lI+|m|-l-|aa|+\iu\=1.所以4国|=1,解得5=—1或上 口分4 4<2>®设等差数列付K的公差为比因为数列为囚(2所十，数刊.所以加+6+…+4呈=心即虻土殁阐土2=，因为1十工小十3=2［四十之卜所以$1+如4=必・+1,从而已用十3超1T4=0,即5r+£=0. 6分又因为Iml+lodT—又®«d=L且心。所以-(ffi+mH !"%」］+(a„^+aa+iH F包四才=L即(m+2K™+lkJ=h解得J= ! (mH-IX桁+2)网此等型数列卬的公差为〃=网此等型数列卬的公差为〃=E诉◎分②着数列卜■是网％。数列，ii有二zn+4ft4 !"%