高中数学知识点完全总结(绝对全)

选校网选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao.co屮数"^学总结'学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao・com专业大全历年分数线.上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao・com专业大全历年分数线.上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库一、函数1、若集合A中有n(neN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为乂，所有非空真子集的个数是21二2。7b一(b4ac一b2)二次函数y二ax2+bx+c的图象的对称轴方程是x=-丁，顶点坐标是-亍，。用待定系数法2aI2a4a丿求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即f(x)二ax2+bx+c(一般式)，f(x)=a(x-x)-(x-x)(零点式)和f(x)二a(x-m)2+n(顶点式)。12m2、幕函数y=xn，当n为正奇数，m为正偶数，m<n时，其大致图象是3、函数y=x2-5x+6的大致图象是由图象知，函数的值域是［°,+8)，单调递增区间是［2,2.5］和［3,+8)，单调递减区间是(-^,2］和［2.5,3］。三角函数1、以角a的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角«的终边上任取一个异于原点的点

TOC\o"1-5"\h\zyxyxrrP(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sina=—，cosa=—，tga=—，ctga=—，seca=—，csca=—rrxyxy2、同角三角函数的关系中，平方关系是：sin2a+cos2a=1，1+tg2a=sec2a，1+ctg2a=csc2a；倒数关系是：tga-ctga=1，sina-csca=1，cosa-seca=1；sinacosa相除关系是：tga=，ctga=—cosasina3、4、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如:sin(32L—a)=—cosa，ctg(耳—a)3、4、tg(3兀_a)=—tga。2兀函数y=Asingx+申)+B(其中A>0,0)的最大值是A+B，最小值是B—A，周期是T=，频兀率是f=，相位是®x+P，初相是®；其图象的对称轴是直线①x+申=加+卞(keZ)，凡是该图象与2兀一2直线y=B的交点都是该图象的对称中心。5、5、三角函数的单调区间：兀兀兀3兀=兀兀兀3兀=sinx的递增区间是2k兀—一,2k兀+—(keZ)，递减区间是2k兀+—,2k兀+——^2^2^2(keZ)；y=cosx的递增区间是bk兀—兀,2k兀］(keZ)，递减区间是bk兀,2k兀+兀］(keZ)，y=tgx的递增区间是(keZ)，y=ctgx的递减区间是心兀，k兀+兀)(keZ)。6、sin(a±P)=sinacosP土cosasinPcos(a±P)=cosacosP+sinasinPtgatga土tg卩tg(a±P)=1干tga・tgP7、二倍角公式是：sin2a=2sincosacos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a2tga8、三倍角公式是：sin3a=3sina-4sin3acos3a=4cos3a一3cosaa,!1一cosa9、半角公式是：sin=土2/2a.'1+cosacos=土22atg=±21—cosa1—cosasina门=+cosasina1+cosaa10、升幕公式是：1+cosa=2cos2—21—cos2a11、降幕公式是：sin2a=—2a1—cosa=2sin2—。21+cos2acos2aa2tg~212、万能公式：sina=1+tg21cosa=a1+tg222a2tgy塩a=-a1—tg乜13、sin(a+卩)sin(a—卩)=sin2a—sin2p,cos(a+P)cos(a一P)=cos2a一sin2p=cos2P一sin2a。14、4sinasin(6Oo—a)sin(6Oo+a)=sin3a；4cosacos(6Oo—a)cos(6Oo+a)=cos3a；tgatg(6Oo—a)tg(6Oo+a)=tg3a。15、ctga—tga=2ctg2a。16、sin18o=17、特殊角的三角函数值：a0兀兀sina0-cosa1tga01兀兀兀抚10一1-0一10不存在0不存在选校网选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao・com专业大全历年分数线.上万张大学图片大学视频院校库3选校网3选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库18、19、ctga不存在1~30不存在0正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）:由余弦定理第一形式，b2=a2+c2-2accosBa2+c2—b2由余弦定理第二形式，cosB=2ac旦亠=丄=2RsinAsinBsinC2020、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示,a-h=…；②S=—bcsinA=…；a、2

内切圆半径用r表示，半周长用p表示则:abc2R2sinAsinBsinC；®S=忝Jp(p-a)(p-b)(p-c)；@S=pr21、22、三角学中的射影定理：在△ABC中，b=a-cosC+c-cosA，…在厶ABC中，A<BosinA<sinB，…23、在厶ABC中：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtg(A+B)=-tgC.A+BCA+B.C

sin=coscos=sin2222tgA+BC=ctg—2224、tgA+tgB+tgC=tgA-tgB-tgC积化和差公式：①sina-cosP②cosa-sinP③cosa-cosP2[sin(a+P)+sin(a-2[sin(a+P)-sin(a-=2[cos(a+P)+cos(a)]，卩）］，P)]，④sina-sinP=-1[cos(a+P)-cos(a-P)]。225、25、x+yx-ysinx+siny=2sin-cos—22x+y.x-ysinx-siny=2cos-sin22x+yx-ycosx+cosy=2cos-cos—222.x+y.x-ycosx-cosy=-2sin-sin22三、反三角函数

三、反三角函数1、y=arcsinx的定义域是[-1,r兀兀r1］,值域是［-—，2，奇函数，增函数;y二arccosx的定义域是［-1,1］,值域是［0，兀］，非奇非偶，减函数;y1、y=arcsinx的定义域是[-1,r兀兀r1］,值域是［-—，2，奇函数，增函数;y二arccosx的定义域是［-1,1］,值域是［0，兀］，非奇非偶，减函数;y二arctgx的定义域是R,值域是（-—,牛），奇函数，增函数；y二arcctgx的定义域是R,值域是（0,兀），非奇非偶，减函数。2、当xe[-1,日寸,sin(arcsinx)=x,cos(arccosx)=x；Isin(arccosx)=、.1—x2,cos(arcsinx)=、1—x2arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=兀一arccosx四、arcsinx+arccosx=2对任意的xeR，有:tg(arctgx)=x，ctg(arcctgx)=xarctg(-x)=-arctgx,arcctg(-x)=兀一arcctgx兀arctgx+arcctgx=—当x丰0时，有：tg(arcctgx)=—,ctg(arctgx)=—xx3、最简三角方程的解集：ai>1时‘sinx=a的解集为牛|<1时，sinx=a的解集为勺.ai>1时‘cosx=a的解集为©；|J1时,cosx=a的解集为t|x=2n兀土arccosa,neaeR,方程tgx=a的解集为aeR,方程ctgx=a的解集为lx=n兀+(-1)n-arcsina,neZ|x=n兀+arctga,neZ；x=n兀+arcctga,neZ}不等式若n为正偶数呢？（仅当a、b均为非负数时才能）2、同向不等式能相减,相除吗能相加吗？能相乘吗？3、两个正数的均值不等式是：（不能）（能）（能,但有条件）凹>4ab（不能）（能）（能,但有条件）凹>4ab2>3扳a+a+•…+a:n个正数的均值不等式是：亠七-'件2…J4、两个正数a、b4、2a+ba2+b2<vab<<112+ab6、双向不等式是：6、双向不等式是：胡一冏Jla土对U问+lbl左边在ab<0（>0）时取得等号，右边在ab>0（<0）时取得等号。五、数列1、等差数列的通项公式是佥士上—£，前n项和公式是:n五、数列1、等差数列的通项公式是佥士上—£，前n项和公式是:n(a+a)S=—n—n2=na+—n(n-1)d。122、等比数列的通项公式是a=aqn-—,前n项和公式是：S=<nna(q=1)a^(q丰1)3、当等比数列匕｝的公比q满足q<1时，lim3、当等比数列匕｝的公比q满足q<1时，limS=S=nn1-qnnnsns存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=limS。nns4、若m、n、p、qWN,且m+n=p+q，那么：当数列匕｝是等差数列时，有a+a=a+a；当数列（a｝nmnpqn是等比数列时，有a-a=a-a。mnpq5、等差数列匕”｝中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60;6、等比数列匕”｝中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=7Q；六、复数1、in怎样计算？（先求n被4除所得的余数，i4k+r=ir）2、件=-—+fi、®2=-—-写i是1的两个虚立方根，并且:①3①3=Q3=1①2=rn①21212211=①=①=①1①2①112选校网选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao・com专业大全历年分数线.上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao・com专业大全历年分数线.上万张大学图片大学视频院校库CO+co=—1123、4、|z3、4、|z]土zJ<|zj+|zJ，其中左边在复数（同向）时取等号，右边在复数Z]、乙2对应的向量共线且同向（反向）时取等号.棣莫佛定理是：（r（cos0+isin0）1=rn（cosn0+isinn0）（neZ）复数集内的三角形不等式是：|zj—|z2|Z]、z2对应的向量共线且反向5、若非零复数z=r（cosa+isina），则z的n次方根有n5、2k^+a..2k兀+a、”z=nr（cos+isin）（k=0，2,…,n一1）knn它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为nr的圆上，并且把这个圆n等分。6、若|z」=2，z2=3（cos^+isin3）•z,复数z「z2对应的点分别是A、B,则AAOB（06、是2X2X66sin*=3二7、z-7、z-z=|z|2。8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：①argz=0（0为实常数）吕轨迹为一条射线。②arg（z-z）=0（z是复常数，0是实常数）o轨迹为一条射线。00③|z一z01=r（r是正的常数）o轨迹是一个圆。④|z-④|z-zi=|z—z2z「&是复常数）°轨迹是一条直线。⑤|z—Z]|+Iz—zJ=2a（z「z2是复常数，a是正的常数⑤|z—Z]|+Iz—zi—z2|时，轨迹不存在。轨迹为椭圆；b）当2a=|z]—zJzi—z2|时，轨迹不存在。⑥||z—⑥||z—zi—|z-z2||=2a（a是正的常数）o轨迹有三种可能情形：a）当2a<|zzJ时，轨迹为双曲线；b）1—z2|时，轨迹不存在。当2a=|z]—z2|时，轨迹为两条射线；c）当2a>|1—z2|时，轨迹不存在。排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？n！加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关n！2、排列数公式是：Pm=n（n一1）…（n一m+1）=n（n一m）！排列数与组合数的关系是：Pm=m!-Cmnn组合数公式是：Cm=nn组合数公式是：Cm=nn(n-1)-(n-m+1)n！m!-(n-m)!，组合数性质：Cm=Cn-mnnCm+Cm-1=Cmnnn±1n二Crn二Cr=2nnr=0rCr=nCr-1nn-1Cr±Cr±Crrr±1r±2±-±Cr=Cr±1nn±13、二项式定理：(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+±Cran-rbr+±Cnbn3、T=Cran-rbr(r=0，1，2-，n)r±1n解析几何1、沙尔公式：\AB\=一x^2、数轴上两点间距离公式：|AB|=|lXB3、1、沙尔公式：\AB\=一x^2、数轴上两点间距离公式：|AB|=|lXB3、直角坐标平面内的两点间距离公式：IP1可=N3一x2)2+(Jy2)24、若点P分有向线段PiP2成定比入’则入PP二一1—PP25、若点卩1，yi），尸2（兀2,儿），恥，y），点P分有向线段PP成定比入,12则：x-x入二1-二x-x2y—y4；y-y2y+九yy=121+九6、7、若A(x1,y16、7、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C（x3,y3），则AABC的重心G的坐标是求直线斜率的定义式为k=tgay-y两点式为k=±1。x-x21直线方程的几种形式：点斜式：y一y0-k(X-X°)斜截式：y=kx+b选校网选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao・com专业大全历年分数线.上万张大学图片大学视频院校库y—yx—xxy两点式：—=・，截距式：一+?=1y—yx—xab2121—般式：Ax+By+Cy—yx—xxy两点式：—=・，截距式：一+?=1y—yx—xab2121—般式：Ax+By+C=0经过两条直线11：Ax+BP+Ci=0和12：A2x+B2y+C2二0的交点的直线系方程是：Ax+By+C+X(Ax+By+C)=01112228、直线11：y=叫x+bi,12：y=kx+b，则从直线1到直线1的角e满足：tge二亡上2212—211+kk12直线J与12的夹角。满足:tg0k—k—11+kk12直线1:Ax+By+C=0,111112：Ax+By=0'则从直线1到直线l的角。满足：222AB—ABtg0二一1_22_1AA+BB1212直线J与12的夹角。满足:tg0AB—AB122_1AA+BB12129、点Pg,yo)到直线1：Ax+By+C=0的距离:d=化+By0+C\：A2+B210、两条平行直线11：Ax+By+C1=012：Ax+By+C2=0距离是■■•JA2+B211、圆的标准方程是：（x—a）2+（y—b）2二r2圆的一般方程是：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2—4F>0)其中，半径是r=PD2+負二4F，圆心坐标是—了DE)——，——22丿思考：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在D2+E2—4F=0和D2+E2—4F<0时各表示怎样的图形?12、若A*,人），Bq,y2），则以线段AB12、(x—x)(x—x)+(y—y)(y—y)=0121216、抛物线16、抛物线y2二2px的焦点坐标是:准线方程是：x=-p选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库经过两个圆x2+y2+Dx+Ey+F=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0111222的交点的圆系方程是：x2+y2+Dx+Ey+F+X(x2+y2+Dx+Ey+F)=0111222经过直线l：A15、抛物线标准方程的四种形式是：y2二2px,y2=一2px.2二2py，x2二一2py。+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=015、抛物线标准方程的四种形式是：y2二2px,y2=一2px.2二2py，x2二一2py。13、圆x2+y2二r2的以P(x0,y0)为切点的切线方程是xx+yy=r200一般地，曲线Ax2+Cy2-Dx+Ey+F二0的以点P(x0,y0)为切点的切线方程是：x+xy+yAx0x+Cy0y—D-一+E-一+F=0。例如，抛物线y2二4x的以点P(1,2)为切点的切线方程是:x+12y=4x-^—，即：y=x+1。注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：判别式法：A>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离；考杳圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。00若点P(x0,y0)是抛物线y2二2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：x0+-p，过该00抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是：2p。x2y2y2x217、椭圆标准方程的两种形式是：—+—=1和+—=1a2b2a2b2(a>b>0)。x2y2a2c18、椭圆一+J=1(a>b>0)的焦点坐标是(土c,0)，准线方程是x=±，离心率是e=—，通径的长是a2b2ca

2b2。其中c2=a2-b2。ax2y219、若点p(x。,y°〉是椭圆施+忘=1(a>b>0)上一点’件、F2是其左、右焦点’则点P的焦半径的长是PFJ=aPFJ=a+ex和|PF|=a-ex0TOC\o"1-5"\h\zx2y2y2x220、双曲线标准方程的两种形式是：—-一=1和-一=1a2b2a2b2(a>0,b>0)。x2y2a2c2b221、双曲线一-J=1的焦点坐标是(土c,0)，准线方程是x=±，离心率是e=—，通径的长是，渐近a2b2caax2y2线方程是———厂=0。其中c2=a2+b2oa2b2x2y2x2y2x2y222、与双曲线一-J=1共渐近线的双曲线系方程是———J=h0丰0)。与双曲线一-一1共焦点的双a2b2a2b2a2b2x2y2曲线系方程是am-b^-k=°23、若直线y=kx+b与圆锥曲线交于两点Ag,y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB=Q(1+k2)(x1-x2)2；若直线x二my+1与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，则弦长为AB|=(1+m2)(y1-y?)2。b224、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有:p=一oc25、平移坐标轴，使新坐标系的原点0'在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是(x，y)，在新坐标系下的坐标是(x',y')，则x'=x-h,y'=y-k。九、极坐标、参数方程Ix=x+at口亠、”，1、经过点P(x,y)的直线参数方程的一般形式是：｛07(t是参数)o000Iy=y+bt0Ix=x+1cosa2、若直线l经过点P(x,y)，倾斜角为a,则直线参数方程的标准形式是：£0.(t是参数)o000Iy=y+1sma0其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段PP的数量。0选校网选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao・com专业大全历年分数线.上万张大学图片大学视频院校库选校网选校网www.xuanxiao・com专业大全历年分数线.上万张大学图片大学视频院校库若点P］、P2、P是直线l上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是［、t2和t，则：AP2=-1JI;当点P分有向线段PP成定比九时，t=12；当点P是线段P1P2的中点时，t=。TOC\o"1-5"\h\z121+九122「x二a+rcosa口.3、圆心在点C（a，b），半径为r的圆的参数方程是：\（a是参数）。y二b+rsina3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（P,e），直角坐标为（x,y），则x=pcos0，y二psin9，p=Jx2+y2，tg0=。x4、经过极点，倾斜角为a的直线的极坐标方程是：9=a或9=兀+么，经过点（a，0），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：Pcos0=a，经过点（a,2）且平行于极轴的直线的极坐标方程是：Psin9=a，经过点（P，9）且倾斜角为a的直线的极坐标方程是：Psin（9-a）=psin（9-a）。00005、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是P=r；圆心在点（a,0）,半径为a的圆的极坐标方程是P=2acos9；兀圆心在点（a,〒），半径为a的圆的极坐标方程是P=2asin9；圆心在点（P，9），半径为r的圆的极坐标方程是P2+P2-2PPcos（9—9）=r2。000006、若点M（P，9）、N（P，9），则MN=\：P2+P2—2PPcos（9—9）。11211、121212十、立体几何S，1、求二面角的射影公式是cos9=，其