高中数学必修1-5知识点归纳总结及公式大全

--#-三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a,则有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形BDOA——a3OD-旦a6S—二a242、正三棱锥的辅助线作法一般是：作PO丄底面ABC于O,则OABC的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点D,连结PD、CD,则PD为三棱锥的斜高，CDABC的AB边上的高,且点O在CD上。.•.△POD和厶POC都是直角三角形，且ZPOD=ZPOC=90°（二）、正四棱锥的性质1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a,则有图形外接圆半径图形外接圆半径内切圆半径面积正方形A近OB=a2aOA=-2S=a2则J3a=则J3a=2R],a=2R?（五）几何体的表面积体积计算公式DA2、正四棱锥的辅助线作法一般是：作PO丄底面ABCD于O,则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E,连结PE、OE、OA,则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。.△POE和厶POA都是直角三角形，且ZPOE=ZPOA=90°（三）、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。特殊地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的一条对角线长为心3a。（四）、正方体与球1、设正方体的棱长为a,它的外接球半径为片，它的内切球半径为R2,1、圆柱：表面积:2nR2+2nRh体积:nR?h2、圆锥：表面积:nR2+nRL体积：nR?h/3（L为母线长）3、圆台：表面积：兀r2+兀R2+兀（r+R）1体积：V=nh（R2+Rr+0）/344、球：S=4nR2V=—nR3（其中R为球的半径）球面球35、正方体：a—边长，S=6a2,V=a36、长万体a长,b—宽,c—咼S=2（ab+ac+bc）V=abc7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积V=Sh&棱锥：全面积=侧面积+底面积V=Sh/39、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积V（s+、：s-s+s）h1w122四、三视图1•投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。2、光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图（也叫主视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图（或左视图）3、“长对正,高平齐，宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。必修3:第一章算法初步1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2、构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能fF1上起止框表示个算法的起女口和结束，疋任何流程图不可少的。输入、输出框//表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不冋的用以处理数据的处理框内。<0判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。3、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。（结构图请看教材）4、（1）、辗转相除法：用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。

（2）、更相减损术。以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。（3）进位制①以k为基数的k进制换算为十进制：aa...aa=a・kn+akn-1+・・・a・k1+a・k0nn-110（k）nn-110②十进制换算为k进制：除以k取余，倒序排列第二章统计1．总体和样本：在统计学中,把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体兀的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：可，可，…，忑研究，我们称它为样本•其中个体的个数称为样本容量.2、简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同。（总体个数较少）3、简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；4、系统抽样（等距抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。（总体个数较多）K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）5、分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。（总体中差异明显）6、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表数据详实②频率分布直方图分布直观③频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数重复写。7、用样本的数字特征估计总体的数字特征（s为标准差）一x+x++x(1)、平均值：X=——2n(2)、乙xy一nxyA—沪—a=y-bx8、两个变量的线性相关（1）、概念乙xy一nxyA—沪—a=y-bx回归系数：b=—L》x2-nx2i3）.应用直线回归时注意：回归分析前,最好先作出散点图；第三章概率一、概念1、事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示;（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;2、古典概型：(1)基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：基本事件可列举；每个基本事件都是等可能发生⑶概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事m件，则事件A发生的概率p(A)=n3、几何概型：(1)特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。构成事件A的区域长度(面积或体积)⑵几何概型概率计算公式:试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)⑵几何概型概率计算公式:试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)4、若AHB=m，即不可能同时发生的两个事件，那么称事件A与事件B互斥;5、若AHB为不可能事件，AUB为必然事件，即不能同时发生且必有一个发生的两个事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；1、概率的基本性质：1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0因此OWP(A)W1；当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则AUB为必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。必修4一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象r丄J定义域RR兀{x|x工■—+kn,kWZ}厶值域[-1,1][-1,1]R周期性2n2nn奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性兀兀增区间[-—+2kn,—+2kn]厶厶兀减区间[2+2kn,2+2kn]增区间[—n+2kn,2kn]减区间[2kn,n+2kn](kGZ)增区间兀兀(-2+kn，2+kn)(kGZ)

对称轴兀x=—+kn(kWZ)2x=kn(k^Z)无对称中心(kn,0)(kGZ)兀(—+kn,0)(kWZ)兀(k-,0)(kGZ)2、同角三角函数公式sin2a+cos2a=1tana=tanacota=1cosa3、二倍角的三角函数公式sin2a=2sinacosacos2asin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-1=1-2sin2a=cos2a-sin2atan2a=2tana1-tan2a4、降幕公式cos2a=—25、升幕公式1±sin2a=（sina±cosa）26、两角和差的三角函数公式sin2a=1-cos2a21+cos2a=2cos2a1-cos2a=2sin2asin(asin(a土B)=sinacosB土cosasinBcos(a土B)=cosacosB干sinasinBtan(a±Ptan(a±P)=型a±tan号1tanatanp7、两角和差正切公式的变形：tana土tanB=tan(a土B)(1干tanatanB)1+tanatan45°+tana兀==tan(+a)1-tana1-tan45°tana48、两角和差正弦公式的变形(合一变形)1-tana1+tanatan45°-tana兀=tan(-1+tan45°tana4asina+asina+bcosa=+p)（其中tan申=9、半角公式：.a9、半角公式：.a‘.1一cosasin=±22a,1+cosacos=±.,,'2a：a：1一cosatan=±.21+cosasina1一cosa1+cosasina10、三角函数的诱导公式10、三角函数的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。”sin(n—a)=sina,sin(n+sin(n—a)=sina,sin(n+a)=—sinasin(2n—a)=—sinasin(—a)=—sina兀sin(—a)=cosa2兀sin(+a)=cosa(2)cos(n—a)=—cosa,cos(n+a)=—cosacos(2n—a)=cosacos(—a)=cosa兀cos(—a)=sina2兀cos(+a)=—sina(2)tan(n—a)=—tana；tan(n+a)=tanatan(2n—a)=—tanatan(—a)=—tana兀tan(2—a)=cota兀tan(+a)=—cota(2)11.三角函数的周期公式.2办函数y=sm（①x+申）,xWR及函数y=cos（①x+申）,xWR（A,3,申为常数，且AMO,3>0）的周期T=一/，兀，兀函数y=tan（①x+申）,x丰k兀+—,k£Z（A,3,p为常数，且AMO,®〉。）的周期T=—.2①、平面向量一）、向量的有关概念1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a|=\a-a=v'a2；T1I坐标法：设a=(x,y),则|a|=、:x2+y22、单位向量的计算公式：（1）与向量a=（x,y）同向的单位向量是（2）与向量a=（x,y）反向的单位向量是—’（Jx2+y23、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设a=（X],y1）,b=（x2,y2）,入为实数向量法：a〃b（b丰0）<=>a=入b坐标法：a//b(b坐标法：a//b(b工0)<=>x1y2—x2y1=0<=>1—2(yMO，y°MO)yy12124、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设a=(X],y1),b=(x2,y2)向量法：a丄b<=>a・b=0坐标法：a丄b<=>x1x2+y1y2=05.平面两点间的距离公式d=IABI—、AB-AB—J（x-x）2+（y-y）2（A（x,y）,b（x,y））.A,B^21211122（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连）,平行四边形法则（起点相同连对角）(2)坐标法：设a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)三）、向量的减法1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量）(2)坐标法：设a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a—b=x1-x2,y1-y2)(3)、重要结论：||a|-|b||W|a土b|<|a|+|b|（四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos9=IaIIbI(2)坐标法：设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则cos9xx+yy1―212■x2+y2■■11（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：a•b=|a||b|cos9坐标法：设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a•b=x1x2+y1y2a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cose的乘积.（六）.1、实数与向量的积的运算律：设入、卩为实数，那么⑴结合律：入（ua）=（入u）a;（2）第一分配律:（入+u）a=入a+ua;（3）第二分配律：入（a+b）=入a+入b.向量的数量积的运算律：（1）a•b=b•a（交换律）；（2）（九a）•b=九（a•b）=九a•b=a•（九b）;（3）（a+b）•c=a•c+b•c.平面向量基本定理：如果e「e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有12且只有一对实数入、入，使得a=入e+Ne.不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12112212（七）.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为A（x,y）、B（x,y）、C（x,y）,则厶ABC的重心的坐1122333)y+y+y3)12—3必修5—、解三角形：aabc的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系:1、角的关系：A+B+C=n，特殊地，若AABC的三内角A,B,C成等差数列，则ZB=60°，ZA+ZC=120°2、诱导公式的应用:sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=--cosC,ABCABCsin(+2)=cosy，cos(込+2)=sin込3、边的关系：a+b>c,a-b<c(两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。abc4、边角关系：(1)正弦定理：===2R(R为AABC外接圆半径)sinAsinBsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC分体型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,b2=a2+c2一2ac・cosB,(2b2=a2+c2一2ac・cosB,c2=a2+b2一2ab・cosCb2+c2-a2cosA=—2bca2b2+c2-a2cosA=—2bca2+c2-b2cosB=—2aca2+b2-c2cosC=—2ab1acsinB211absinC=bcsinA=22、数列(一)、等差数列{an}通项公式：an=a1+(n—1)d，推广:5、面积公式：S=2ah=1、an=am+(n-m)d(m,n^N)2、前n项和公式：:n=na1+n5—1)d=n(a+a)1n—3、等差数列的主要性质若m+n=2p,则am+an=2ap(等差中项)(m,n^N)若m+n=p+q，贝卩am+an=ap+aq(m,n,p,q^N)S,S2--S,S3-S2组成等差数列，公差为ndon2nn3n2n、等比数列{an}1、通项公式：an=a1qn-1，推广：an=amqn-m(m,n^N)2、等比数列的前n项和公式：nnm当q=1时，Sn=na1a(1-q