21等式性质与不等式性质

人教A版必修第一册21等式性质与不等式性质（共2课时）第二章一元二次函数、方程和不等式21等式性质与不等式性质（第1课时）情景导学

不等关系与不等式我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________概念解析不等式探究1用不等式表示不等关系例1某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．问题与探究应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4000mm；②截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．用不等式组表示实际问题中不等关系的步骤：①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示．归纳总结1某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高01元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？跟踪训练2．某工厂在招标会上，购得甲材料t，乙材料yt，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120t，则、y应满足的不等关系是A．＋y>120 B．＋y<120C．＋y≥120 D．＋y≤120C由题意可得＋y≥120，故选C．实数的大小1数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______2对于任意两个实数a和b，如果a－b是正数，那么a______b；如果a－b是负数，那么a______b；如果a－b等于零，那么a______b大><＝问题与探究探究2比较数或式子的大小＜y＜0，比较2＋y2－y与2－y2＋y的大小．∵＜y＜0，y＞0，－y＜0，∴2＋y2－y－2－y2＋y＝－2y－y＞0，∴2＋y2－y＞2－y2＋y．问题与探究比较两个实数或代数式大小的步骤1作差：对要比较大小的两个数或式子作差；2变形：对差进行变形因式分解、通分、配方等；3判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；4作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提．归纳总结1．设M＝2，N＝－－1，则M与N的大小关系是 A．M>NB．M＝NC．M<N D．与有关A跟踪训练跟踪训练22＋y2＋1－2＋y－1＝2－2＋1＋y2－2y＋2＝－12＋y－12＋1＞0，∴2＋y2＋1＞2＋y－1．1完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20000元,设木工≥0人,瓦工yy≥0人,则关于工资,y满足的不等关系是4y<200 4y≥2004y=200 4y≤200当堂达标答案：D当堂达标3已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:设用g的甲种食物与yg的乙种食物配成混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位的维生素A和63000,y所满足的不等关系当堂达标当堂达标4将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短,构成一个钝角三角形,试用不等式组表示应满足的不等关系当堂达标当堂达标当堂达标课堂小结1不等式与不等关系1不等式的定义所含的两个要点①不等符号>,<,≥,≤或≠②所表示的关系是不等关系2不等式中的文字语言与符号语言之间的转换21等式性质与不等式性质（第2课时）你能回忆起等式的基本性质吗？温故知新类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质，并加以证明吗？1对称性证明:∵a>b,∴a-b>0由正数的相反数是负数,得-a-b<0即b-a<0,∴b<a同理可证,如果b<a,那么a>b新知探究不等式的性质≥n-22等价的是Am<n-22 Bn-22≥mCn-22≤m Dn-22<m答案:C跟踪训练2传递性你能证明这个性质吗？新知探究3加法法则证明:∵ac-bc=a-b>0,∴ac>bc新知探究4乘法法则新知探究证明:ac-bc=a-bc∵a>b,∴a-b>0根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c>0时,a-bc>0,即ac>bc;当c<0时,a-bc<0,即ac<bc1该性质不能逆推,如ac>bca>b>bc⇒a>b,c>0或a<b,c<03不等式两边仅能同乘或除以一个符号确定的非零实数归纳总结5加法单调性新知探究1此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向2两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减3该性质不能逆推,如ac>bda>b,c>d归纳总结6乘法单调性证明:∵a>b>0,c>0,∴ac>bc∵c>d>0,b>0,∴bc>bd∴ac>bd新知探究1这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向2a>b>0,c<d<0⇒ac<bd;a<b<0,c<d<0⇒ac>bd3该性质不能逆推,如ac>bda>b,c>d归纳总结7正值不等式可乘方性质7可看作性质6的推广:当n是正奇数时,由a>b可得an>bn新知探究③小试牛刀反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:1运用不等式的性质判断要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质2特殊值法取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设