小学数学课堂中的教学机智

小学数学课堂中的

教学机智教学机智的含义

教学机智是教师面临复杂教学情况所表现的一种敏感、迅速、准确的判断能力。在课堂教学中的运用主要体现在对课堂偶发事件的处理上。课堂偶发事件的发生，对教师来说是一种严峻的挑战。课堂上几种教学机智意外收获错出精彩急中生智借题发挥以变制变一、意外收获

当教学过程中出现一些意想不到的事情时，教师能否随机应变，在短时间内想出对策，巧妙地加以引导？能否正确地运用教学机智，解决课堂教学中的“突发事件”，从而使课堂上的一次次意外变成教学中的一次次精彩，给课堂带来“意外收获”？1、课前交流的意外师：同学们，我们先认识一下。我姓薛，（老师在黑板上写下“薛”）大家仔细观察我，有哪些特点呢？生1：你个子很高、人很瘦。师：高了好，站得高，看得远嘛。生2：你的头小，脖子长。师：脖子长好，像天鹅，多高贵。生3：你的背有点驼。师：这是我向骆驼学习的结果，当然我只能成为单峰骆驼。生4：你的字写得很漂亮。师：（与学生握手）谢谢你，只有你夸奖我！要不然，我真的会感到很自卑的。下面大家看看老师写下这节课的题目,这就是我们今天要学习的内容。2、学生提出了老师没有想到的问题

一位教师前一天布置了学生测量腰围。第二天汇报时，一个学生突然问：“老师您的腰围是多少？”同学们顿时一阵哄笑，学生们笑是因为老师比较胖。但是老师很坦然，这不是他设计的教学内容，但是他还是笑着说：“请同学们先估计一下！”大家经过估计后，要动手量一量，没有卷尺怎么办呢？生1跑上讲台，拿着直尺，小心地围着老师的腰绕了一圈，一看83厘米。生2：我想用一根长长的纸条，对着米尺，把刻度画下来，就可以当卷尺。生3：我可以拿绳子，围着你的腰绕一圈，再量一量这根绳子就可以了。这已经是老师心中的答案了。可是……

生4：我取下老师的皮带量一下就可以。生5：我一拃10厘米，量一下有几拃。生4和生5都是老师没有想到的答案，就这样孩子们在老师的身上折腾了一阵，最后得出答案：“老师，你该减肥了”。这堂课与原计划完全不同，因为最大限度地满足了学生的需要，学生学得特别主动，智慧也得到了充分的展示。3、面对学生的错误和启而不发的学困生，怎么办？例：大象馆和猩猩馆相距60米，同学要在路两旁栽树，相邻两棵树是3米，要种多少棵？生1：60÷3+1=21（棵）生2：60÷3+1=21（棵）

21×2＝42（棵）生3：60÷3=20（棵）生4：60÷3=20（棵）

20×2＝40（棵）生5：60÷3-1=19（棵）

19×2＝38（棵）师：这么多的方法，到底谁是正确的？大家讨论一下。讨论的时候把题目认真读一读。想一想，这次植树的情况和刚才一样吗？“小路两旁”是什么意思？

学生讨论，讨论后发表意见。

很快明确了生1、2、3的解法是不对的。因为猩猩馆和大象馆之间种树时，两端都不能种树。种树的棵树和间隔数之间肯定不是加1的关系。因为是在小路两旁栽树，求出一边植树的棵树后还要乘上2。师：生4和生5的解法究竟谁的有道理？同学们自己画图，看看一段直路上植树，两端都不种，植树的棵树和间隔数之间有什么关系。

学生自己思考画图。很快发现了间隔数和植树棵树之间的关系。通过对错误解法的辨析，学生对植树问题的“数学模型”才会真正地建立起来。4、尴尬与精彩师：小朋友，老师带大家到小白兔家做客，小兔家漂亮吗？生：漂亮。师：观察小兔家，你们发现了什么？生1：小兔家门前没有路，应该修路。（你想的真周到）生2：房子没有窗户。（你观察的真仔细）生3：门上没有锁，不安全……师：你们好好看看，从数学角度你还能发现什么？生1：小白兔家有一间房子。生2：房间有一扇门。生3：房子外面有一个红太阳。……师：。。。。。。在这个教学设计中，老师眼中的“房子”就是一种虚拟的摆设，是导出此节课教学内容---平面图形的工具，是一种教学途径。而学生心中的“小房子”，是小兔的家，他们像对自己的家一样看待，一样怜惜它，融入了自己的所思所想，是真心实意对待这个家。所以才出现了这样的语言。孩子的话是学习的强大动力，是教学中用之不竭的宝藏。我们的数学课堂会有很多的非预设生成，非预设生成往往会给课堂带来两种结果---尴尬与精彩。如何善待“非预设生成”，使其成为激励教师提高学习互动质量的催化剂，不仅体现了教师对教材钻研深度、教师自身的综合素质，还体现了教师教学智慧。※5、我不需要合作案例：“学生只有20根小棒，让学生摆35”师：说说你是怎么摆的？生1：我们的小棒都不够，我们就把小棒合起来，摆了3个一捆的，摆了5个一根一根的。师：在遇到困难时，懂得寻找合作伙伴，共同解决困难，我为你们的做法感到高兴。生2：老师，生3玩彩笔，不和我们合作摆。生3爬在桌子上偷笑。师：生3，你有什么高兴事情吗？生3：我不需要合作就可以摆出来。师：是吗？把你的方法给我们。生2：我用彩笔表示一个十，小棒表示一，这样三根彩笔和五根小棒就可以表示35了。师：你们听明白他的意思了吗？谁重复一遍呢？有谁可以在这种方法的启发下能有和更多的方法呢？生4：我有两种颜色的小棒，我用白色的小棒1根表示一个十，粉色小棒1根表示一个一。生5：我用左手中的小棒1根表示一个十，右手中的小棒1根表示一个一。生6：我用长的小棒表示……师：你们的方法真好，给了老师不少惊喜，我为你们感到骄傲。

课堂上面对一个被同学揭发“玩彩笔”后偷笑的学生时，如果教师批评指责，无疑会破坏和谐的学习氛围，影响所有学生学习的积极性。但是置之不理，又会扼杀学生创新的萌芽，随之泯灭的还有学生的好奇心和探究的冲动，那将是多大的遗憾！学生创造的火花、珍贵鲜活的课程资源常常是转瞬即逝的，这就要求我们教师要有一颗善于发现的心灵和一双眼睛。二、错出精彩

真正的课堂应该是允许学生甚至教师出现错的地方。学生的错误也是一种很好的教学资源，处理得好，会使整节课格外精彩！而教师对课堂错误的矫正，则是一种很机智的教学艺术。这样的课堂会因差错而精彩！1、以错误为诱饵，提高学生的参与热情二年级“轴对称图形”，教师把长方形的对称轴写成了4条。生1：老师，不对，应该是2条。生2：不，是4条。生3：2条！学生争论起来，一双双眼睛看着老师。师：究竟是2条还是4条呢？空口无凭，你们能想办法证明一下吗？学生们动手做起来……当然，在课堂上我们尽量避免教学失误。但如果出现了失误，我们应该冷静对待，走出尴尬。在上述片段中，教师的失误在学生的热情参与中成为展示教师个人教育智慧的一个契机，成为学生主动探究的热点。同样的道理，学生也有出错的权力，如果学生在课堂上出错，教师更应该用宽容的心态对待，让学生在宽容、信任中重拾探究、参与的热情。2、以错误为起点，探究知识的内涵在课堂教学中，学生的错误有时会出乎教师的意料，教师不要马上就更正或否定，而要根据学生的学习状况机智灵活地处理学生的错误，并且以此为教学起点，及时地改变教学预案，顺应学情，顺着新的教学思路探究知识的本质属性。案例：角的测量师：要准确地比较角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。还要确定计量角的单位是度，用符号“°”表示。大家观察自己的量角器，说说你的认识。生1：把半圆平均分成180份，1份就是1度。外刻度从左往右看，内刻度从右往左看。生2：老师我有一个问题，我觉得你的量角器不准，因为你的量角器1°比我们的1°大一些（部分学生点头表示同意他的意见）。师：观察的真仔细，你提出了一个很有价值的问题，你们同意他的意见吗？（同学们小声议论）生3：一样大。生4：老师的大一些。生5：不对，老师的三角尺也大很多，但老师的1厘米和我们直尺的1厘米一样长。师：那我们想想办法来验证一下，到底谁的观点正确吧。生7：画一个角，量一量这个角的大小。师：怎么样测量呢？我们先来学习量角的方法。随后按照教学设计开始了学习量角的方法。

3、以错误为契机，拓展知识的外延案例：补充问题。甲乙两车同时从相距900千米的两地相向而行，甲每小时行驶70千米，乙每小时行驶80千米，（）？生1：几小时后两车相遇？生2：行了多少小时两车相距300千米？生3：行了2小时两车相距多少千米？生4：行了4小时两车相距多少千米？生5：行了10小时两车相距多少千米？（马上有学生说不能做，随即大部分学生也这样说）师：遇到什么困难了？生6：总路程减去两车行驶的路程不够减了，所以不能做了。师：既然不能做，那怎么办？生7：改一下，把时间改的比10小时短一些。师：行驶时间应该在什么范围之内呢？小组讨论。生8：应该在1—5之间。师：6为什么就不能呢？生9：6小时就相遇了。师：原来这道题还有这么多的学问呀，看来补充问题时我们还真的考虑仔细了。但是有一点我还不明白，难道两车就不能行驶7小时、8小时吗？我们画图来看看吧，随后画图讲解，三种情况。相距、相遇、相遇后相离的情况。4、以错误为素材，寻求解题策略的多样化用简便方法计算327-98很多同学这样计算：327-98=327-100+2=229但是也有个别同学这样计算：327-98=327-100-2=225

这道题到底应该怎么算呢？到底是加2还是减2呢？通过交流得到了共识：多减几就加几。这时候一个平时不爱发言的学生小声说，还是我的方法好。老师笑着对这个孩子说：“你是怎样算的，能把你的算法做在黑板上吗？”

学生在黑板上写下：

327-98=100+227-98=229

下面的学生一看就喊：“错了，错了，这哪儿算简便方法！”这时老师问这个孩子：“你为什么要把327分成100和227呢？”他回答：“100减98等于2，2再加227等于229，就不用考虑是加2还是减2了。”多好的回答啊！教师带头为这个学生鼓掌，其他同学也鼓掌。接着别的同学指出了他的不足之处。327-98=100-98+227=229327-98=227+（100-98）=229

以上的教学片断，学生的算法似乎有点道理，但是却很模糊，教师抓住学生的闪光点进行教学：为什么把327分成227加100呢？通过这个问题的思考讨论，学生得到了减去一个接近整百数的另一种简便算法，而且这种方法避开了学生容易搞混的是多减还是少减的问题，很容易被中下等程度的学生接受。在实际教学中，我们还会碰到看似毫无道理的错误，但如果我们用心挖掘，有时竟会出现意想不到的效果。5、简单的错，不简单的处理课堂上，有时怕学生说出来答案，下一步教学显得多余。有时，千讲万讲，以为学生都会，叫上一个来，却出错了。把错误纠正过来吧，又耽误时间，把设计的环节去掉，又舍不得。我们很多时候都在这样两难中选择。在“辨认方向”，课进行得很顺利。通过交流，教师看到学生对八个方向掌握得非常好，看来可以顺利地下课了，接下来就是让学生做方向板，每人介绍自己做的情况。结果：生1：老师，这个方向板上漏了东北和西北两个方向。生2：老师，他的也错了，东和北之间应该是东北，而他写成了西北了。教师没有预想到这样的情况，于是安排每个同学观察一下自己的方向板，看看是否有问题，想一想，怎么会出现这些情况呢？生3：我的方向板上只有六个方向，制作的时候随便写的，想到哪个就写哪个。生4：我的方向对了。按照一定顺序就不会错了。生2：我有一个问题，制作方向板时，怎么确定各个方向呢？（看来真有没有掌握的）师：问了一个很好的问题，谁来把你的诀窍给大家分享一下？（看来真有没有掌握的，对于有问题的学生千万不能埋怨，否则孩子会闭上嘴巴，永远不开口了，要鼓励学生，把问题抛给大家一起思考，达到互动。）生1：先确定一个主要的方向，根据这个方向确定其他的方向。举例说。生2：我明白了，先确定北，然后再确定其他的，有规律地写出来。师：谢谢，这些生病的方向板给我们提供了一个讨论的话题，我们请大家把他们带回去，把病给他们治好。

反思：这个案例告诉我们，对于学生的错，告诉他错了，改过来，只能解决知识的问题，对于错误的原因我们就不得而知了，很多的大错误是由小错误一点点攒起来的。我们一定要把看起来简单的，学生错了的问题再返回到学生中去，让学生去品味、研究，直到真正地解决这些错误。三、急中生智

急中生智是在紧急情况下想出的应付办法。面对课堂出现的意想不到的问题，教师如何巧妙地利用这些情况启发学生呢？这是和教师的教育思想、教育文化、教育艺术、教育底蕴、教育智慧的厚积薄发、灵光一现，需要教师长年累月潜心积淀。1、急中生智，坏事变好事案例：长方形和正方形的认识快下课的时候，学生突然问出一个问题：“请问老师，正方形是不是由长方形进化而来的？”老师一听这个话就傻了，听说过达尔文的进化论，可是具体是什么内容都不知道，这个时候老师镇静下来说，谁能回答这个问题呢？一位同学说：“进化论是说活的东西，长方形和正方形是死的东西，怎么能说是进化呢？只能说是相互转化。我们在课堂上，经常会遇到意想不到的问题，我们完全可以把球再踢给学生，这样会在他们的思维中激起浪花。2、用学生的“提问”做“教材”

案例：圆柱的表面积计算在计算圆柱的表面积时候，一个学生说用两个底面积加侧面积计算太麻烦了，有没有更巧妙的方法呢？例如：一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？生：侧面积=2×3.14×5×15=471（厘米²）底面积=3.14×5²=78.5（厘米²）

表面积=471+78.5×2=628（厘米²）师，如果我们把刚才的算式列成综合算式，你会吗？生：2×3.14×5×15+3.14×5²×2师:怎么样才能计算的更简便呢？运用乘法分配律，你能够怎样简化呢？生：2×3.14×5×15+3.14×5²×2=2×3.14×5×（15＋5）

=628（厘米²）师：你们发现了什么？生：圆柱表面积=底面周长×(高＋半径)师：我们用实验来验证一下大家新推导出来的公式。师:先用把一个圆柱体拆开，用剪刀拼接成（或者转化）我们学过的图形。hhrC反思数学教学应该是数学思维活动的教学。数学教师要充分展开知识发生发展的过程，充分展开发现解法的过程，依托知识建构和问题解决，让数学思维在这种展开了的过程中附着在典型的知识和问题上，从而不断提高学生的思维能力。3、当课堂上出现了“不同的声音”苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动。”当课堂上出现“不同的声音”时，教师要运用自己的教育机智，巧妙应对，充分利用再生资源，真正提高课堂教学的实效性。（1）顺水推舟当教师听到学生不同的见解时，不妨顺水推舟，仔细分析情况，巧妙地将之拿为己用，为学生呈现丰富的感知材料，从而使学生对概念有一个明晰的认识。案例:圆锥的体积计算公式在推导圆锥体积的计算公式时，教师让学生准备了等低等高的圆柱和圆锥模型。然后让大家猜想圆柱和圆锥的体积关系，再去验证。大部分学生通过实验都发现了用圆锥三次就可以把圆柱倒满水，但是有两个孩子却说是两次或者一次，怎么一回事情呢？师：请你把你刚才的实验再给大家做一次。生1把圆锥内的水倒了两次，加满圆柱体。师：大家注意观察，他的这个圆柱体和圆锥体模型，和大家的有什么不同？通过观察大家发现，等高不等底。师：再请另外一个同学做一次你刚才做的实验，大家注意观察。生2一次倒满，大家发现他的圆柱体和圆锥的模型既不等底也等高。师：看来圆柱体和圆锥既不等底也不等高时，情况会变得复杂，也不确定。那么根据刚才大家的实验，我们能不能说圆柱的体积是圆锥体积的三倍呢？生：不能，应该说圆柱的体积是它等底等高圆锥体积的三倍。师：怎样计算圆锥的体积呢？……（2）刨根问底在课堂上，学生经常会出现一些别具一格的思维方式，最好的应对办法就是刨根问底。可以问学生：“你是怎么样想的？为什么这样想？”让学生说出自己的真实想法，教师再给予一定的评价。只要是学生自己想出来的，教师都要给予积极的肯定。案例：长方形和正方形的周长计算一张照片的长是3分米，宽是2分米。请给配一个镜框，看看需要多少木条。生1：3＋3＋2＋2=10（分米）生2：3×2＋2×2=10（分米）生3：（3＋2）×2=10(分米)

生4：（突然站起来）老师，我算的是木条的长度！师：哦，那你是怎么样想的呀？（老师纳闷了，就是让你算木条的长度呀，学生怎么考虑的呢？）生4：（3＋2）×2＋4=14(分米)师：为什么要加4呢？生：因为镜框的接口处要多用一些木条……师：对呀，在实际的制作过程中，我们有时候会有些损耗，所以计算木条要多算一些，这位同学的想法非常好，他真了不起！不过在计算时，有些损耗我们一般是忽略不计的。反思课堂上，学生出现的不同想法，一定有它存在的理由，教师要学会倾听，让学生说出真实的想法，然后再以此为依据，改进教学方式，这样的课堂一定是高效的。（3）激起争论在教学中，教师应该考虑到学生的学习需求，设计各种有梯度的问题，引起学生思维的碰撞。长此以往，学生也会自发地产生一些有价值的问题，面对这些问题，教师不必太忙于回答，可以让学生争论，让问题越辩越明。案例：一位数除三、四位数案例：有个同学叫小明，他学习了笔算除法，发现了一个重大的信息：一位数除三位数，商都是三位数，他这样的说法对吗？（学生立刻开始争论，最后一致认为那是错的）师：你准备怎样反驳小明的看法呢？生1:592÷6，商可能不是三位数。师：请大家试着计算，会做的直接做，不会做的就想一想。（学生做）师：小明的说法正确吗？刚才的反驳有道理吗？我们再做一个267÷3（学生做）师：这道题商为什么就变成了两位数？生2：百位上2比3小，不够除，就要用前两位去除。师：笔算一位数除三位数，只要被除数的前一位比除数小，商就一定是两位数。

生3（突然地）：三位数除一位数，商会是四位数吗？学生又开始争论，大家认为这个说法是错的。生4：除法只能使商越来越小！师：他的说法有问题吗？（学生思考）生5：如果除数是1，商就不变。生6：如果被除数是四位数，商会是三位数吗？（于是老师就顺水推舟进入下一个环节教学：让学生尝试4375÷5）生7：乘法有验算，除法有验算吗？生8：除法当然可以验算啦！用商乘除数就可以啦！师：明天，我们就学习除法的验算。……反思在讲三、四位数除一位数中，一般老师都是就题论题，学生也能掌握笔算除法的法则，但是气氛比较沉闷，学生学习的积极性，很难被调动起来。在这节课上，学生的表现一会生成问题，一会展开辩论，教师在旁边点拨指导，学生积极思考，教师主动从“主讲台”上退出，轻松地看着学生辩论，何乐而不为呢？四、借题发挥当课堂上出现了与教学无关的事情时，教师是否能够根据教学内容，“把意外枝节巧妙地嫁接到教学的主干上来”，借题发挥做“文章”，是对教师教学机智的一种考验。1、他山之石能攻玉讲《认识圆》借班上课时，发现几个孩子总是走神，强调了好几次都效果不好，而且发现一个孩子在看漫画书。这个时候发生了下面的一幕。师：圆好不好画？生1：好画。师：正方形好不好画？生：好画。师：正方形好不好画？生：好画。

师：那你们左手画圆，右手正方形。学生开始画，没有一个画好的。我借机说：“一心不能二用，即使很简单的事情，如果你不分主次，最后也一事无成。”那个不专心的孩子也惭愧地低下了头。

反思多次强调没有能够解决的问题，没有想到就这样迎刃而解了。在屡次的失败画图中，孩子们只是体会到很简单的事情，左右手也不能同时去做，而这样的的借题发挥好似画龙点睛，不仅让当事者恍然大悟，而且也让所有的学生更加体会深切。2、当学生巧解名题时在教学工作中，学生经常会出现一些非常规的解法，甚至一些“怪算法”。当在课堂、作业、考试或课外辅导中出现了一些特殊算法，对于这些意外的疑难问题，教师如何处理呢？如何让学生的这些智慧闪光呢？案例：小狗跑了多少米？甲乙两人同时从AB两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带一只狗，狗每小时跑10千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时，再往乙那边跑，直到两人相遇。这只狗一直跑了多少千米？按照常规的思路，分段计算出狗跑的路程，再求出这些路段的和，很难求出结果来。要求出狗跑的路程，就要求出狗跑的时间，而狗跑的时间正好就是甲、乙相遇的时间。用狗跑的速度乘它所用的时间就可以计算出狗跑的路程。一个同学相处了这样的方法：不计算就知道狗一共跑了100千米。因为这道题的数据很凑巧，狗跑一小时的路程恰好等于甲乙两人同走一小时的路程之和。甲乙两人相向而行，过一段时间必然会相遇，这段时间内狗跑的路程就是甲乙两人路程的和。教师的策略师：你这样的方法很独特，假如把狗的速度改为每小时跑20千米，或者狗跑的速度改为每小时8千米，我们可以算出来，最后狗跑多少吗？反思

1、教师要引导学生积极参与解法的探索过程，爱护和欣赏学生智慧的火花，让学生的智慧闪光。

2、教师要努力把“常规方法”教活一些，并能适当教一些“奇思妙想”，以开阔学生的思维，培养思维的创造性。

3、教师要加强学习，重视丰富自己的数学知识，提高数学素养，要努力提高自身的直觉思维素质。3、老师，送你一朵花浙江省杭州市文海实验小学特级教师刘松在给一年级的学生上课时，遇到这样的一个情况。一个学生上课，手在课桌里不停地动，当老师发现了，加以训斥时，小女孩胆怯地把手从里面拿出来，说：“老师，快到教师节了，我喜欢你的课，我给你做了一朵花”。老师看着那五个花瓣，正好讲5的认识，老师用花瓣展开了教学，收到了很好的效果。反思孩子的做法，确实违背了课堂纪律，但隐藏在背后的纯真、质朴的情感是何等感人。面对这样的情况，我们是应该“铁面无私”，还是应该多一些人文关怀？其实，作为一名教师，伤害学生很容易，但是温暖一个孩子就很难了。看来，教学机智来源于对学生无私的关爱和真诚的尊重。4、教学情境创设中怎样生智借助故事情境，引发认知冲突江苏特级教师徐斌给二年级的孩子讲鸡兔同笼时，课件出示：小时候，老师梦到一个白胡子老爷爷问一个小朋友，一个笼子里有头5个，14条腿，问有几只鸡，几只兔？老师不会回答，大家会吗？正当学生听着津津有味的时候，老师切入了今天的内容，我们就自己动手、动脑，想想、画画，解决鸡兔同笼这个数学难题反思教学环节中，上课一开始老师就采用孩子们喜欢的方式引入，从故事当中引入数学问题，在故事当中老师还特别强调，我像你们这么大的时候可不会这样的问题。这个既显示了这个题有一定的难度，引起学生的认知冲突，又让学生产生了认同感，拉近了师生间的心理距离，使学生愿意亲近它，并且努力解决它。借助故事情境，引发认知冲突创设生活情境，激发学习动机利用活动情境，诱发学习兴趣链接音像情境，强化策略意识五、以变制变以变制变是课堂的使命。因为课堂上会不断涌现出学生各种各样的反应，会不断产生始料未及的信息。如何面对种种突如其来的变故？教师要根据课堂上的各种信息，及时作出正确的判断，采取积极、得当、有效的措施，将教学引向深入。唯有积极实践、发展教育机制，才能在课堂上灵活应付，自如应变，才能做到以变制变。1、答案提前出来了，怎么办？一节长度测量的课上，教师安排学生测量桌子的长度，下面是一个片段：师：为什么同样的桌子，我们量出来的数据不一样呢？生1：工具不一样，工具的长短也不一样。生2：有的是用铅笔，有的是用手柞，所以不一样。生3：我用数学书量的，如果别人也用数学书量，数据可能就一样了。

生4：可能是量错了吧。师：生1刚才的观点，工具不一样，工具的长短也不一样，你们同意他的观点吗？（再次引起学生对这个问题的回应，引导学生向更为抽象的描述靠近）要想得到相同的数据，有没有更好的方法？生：我们都用尺子，都用教科书去量。师：也就是说我们所有的人都用相同的工具来量，就会得到相同的数据。比如都用曲别针量或者都用尺子量，都有我们自己的道理，我们再一同量量看。反思学生直接说出工具不一样，工具的长短也不一样，超前体悟出来了。与老师课前想法---“充分”感受统一单位的必要性产生了不一致，还没有到时候，怎么答案就出来了？这里特级教师刘可钦老师的追问等于提醒了学生去进一步思考，把学习引向深入。2、悟出来的“快速反应”能力有数据显示，教师在真实的教育教学情境中，平均每分钟就需要作一个决定，也就是说在真实的教育情境中，多数教学情境要求不假思索、当机立断。而这种情况要求教师克服个人的主观情绪，理解尊重孩子的独特体验等条件。在学习《圆的面积》复习课时，有这样一个片段：一只羊被远远栓在院外的一块草地上吃草，绳长5米，能吃到的面积最大?

生1：羊拴在桩上，吃到的面积最大时是一个圆的面积，半径就是绳长。师：你回答的不错。怎样列算式呢？生1：3.14×5×5=78.5（平方米）生2：老师，刚才生1说的情况是把羊拴在离院墙5米以外的情况。假如拴在离墙以内，就不是这样了。

师：你真会动脑筋，大家考虑一下假如要是拴在5米之内，会是什么样的呢？（这个问题老师事先没有预料到）生1：假如拴在院墙的中间，羊吃到的就是一个半圆的面积。生2：我把羊拴在院墙外的墙角，羊吃到的圆的3/4。生3：假如把羊拴在离墙3米远的地方，羊吃到草地面积就不好计算了。师：是呀，像这样的情况还是很多的，但计算起来很复杂，到了初中我们就会了，有兴趣的同学可以课后查阅一些资料继续研究。反思这是上个世纪90年代的一个经典的教学案例，这个案例中教师的引导，学生在课堂上的疑惑、深思、惊讶、惊喜、困惑等等，问题激发了学生的欲望，学生的思考，学生深层次的探索。通过分组探究，思维发散，疑惑得到了部分的解决，又为今后的学习做了铺垫，这样的学习，学生印象深刻。3、在信任与期待中应变师：这节课我们学习“百分数的意义”。现在我们做一个实验：有两个烧杯分别加入温水120克和280克，再分别加入白糖30克和40克，等糖完全溶解后，看哪杯水更甜？（话音刚落，一个学生马上说，让我喝一口。全班同学都笑了）这个天真的学生的回答，打乱了教学的进程，那么如何使教学顺利进行，不会搁浅，这就需要教学机智。教师怎么处理的呢？

师：请你把两杯糖水各喝一口，不过，哪杯水更甜的品尝结果先得保密。师：谁能用所学的数学知识来解决这个问题？经过学生的计算，第一杯水更甜。这个时候喝了水的学生说，真的是第一杯水更甜。反思课堂上，面对意外的情况，学生要喝一口，教师随机应变，真的让这位学生喝一口，这样因势利导，既保护了学生天真淳朴的童心，又没有影响教学秩序，后来老师还让这位尝过糖水甜味的学生来验证，更给人带来神来之笔的感觉，这就是教育机智，让我们少了尴尬，多了许多乐趣。4、演绎过程的精彩一道习题的探究性教学

将1/13的分子、分母同时加上一个相同的自然数，得到的另一个分数与1/2相等，请写出这个自然数。以前学生看到这样的题目是往往是无法下手，教师让学生放手去探究。生1：分母1415161718192021222324分子23456789101112生2：这个表格看起来有些别扭，我把表格两栏，也就是分子分母颠倒一下，这样符合我们读分数的习惯。生3：可以在表格上再增加一栏，每次加的自然数一目了然。好处是便于我们依次检查试验过程，还能一眼看出最后的结果。生4：还可以在下面增加一栏，判断是否分数值等于1/2。经过生4的修改，开始的表格就变成了下面的样子。加上的自然数1234567891011分子23456789101112分母1415161718192021222324分数值是否是1/2××××××××××√真好，真清楚，学生发出了由衷的赞叹，都认为找到了完美的表达形式。生5：不必从1一直试验到11，只要依次加1、3、5、7、9、11就行。师：你们觉得有道理吗？生6：因为1/13的分母是奇数，而1/2的分母是偶数，分子分母同时加一个数是偶数，所以加的自然数一定是奇数。

听了他的发言，大家就露出了会心的微笑，开始的表格就变成了下面的样子。加上的自然数1357911分子24681012分母141618202224分数值是否是1/2×××××√一波未平，一波又起。正当我们以为大功告成，结果生7又发表了一个新的观点。生7：列方程也可以。

1+X

113+X2

生8：这样的方程没有学过。生7：我会，13+X的分母比分子大12，根据分数的基本性质，把1/2扩分，直到12/24为止。这样解出来X=11

=反思

《学记》里讲：教学相长。事实上，教师和学生在这节课当中，不停地交流，不停地转换，师生交往互动比较自然和谐，学生的学习过程是主动建构的过程，学生互动的过程是倾听和激活思维的过程。从这节课上，我们可以很好地看到过程与结果唇齿相依、不可分割。名师教学机智精彩片段赏析1、吴正宪《分数的初步认识》课堂教学探究新知之后，出现了一个智慧人，请大家判断：“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一，对吗？”全班学生分成了两派，一派认为对，一派认为不对，吴老师没有裁决，而是组织学生进行了辩论。正方代表把手中的圆平均分成两份，问道：“我是不是把这个圆分成了两份？”反方代表点了点头。正方代表举起其中的半个圆，问：“这份是不是这个圆的二分之一？”反方：“是啊”正方：“既然是，为什么不同意这种说法呢？”反方顺手从圆形纸片上撕下一块，说到：“这是分成两份吗？”正方：是。反方：“这一小块是圆的二分之一吗？”正方小声回答：“不是”反方：“既然不是，为什么要同意你的说法呢？”正方服气地点了点头。

反思在学生的观点出现分歧时，吴老师巧妙地采用让学生辩论的方式解决问题，既尊重了学生的独特体验，又培养了学生的多种能力，非常有效地落实了新课程的先进理念。这样的课堂生成性问题的处理，关注了学生心理现实性和儿童的认知兴趣，正是教师教学机智的体现。2、李烈《两位数乘两位数》师：口算大家应该是没有问题的，下面看看谁反应快。随后出现21×321×3034×234×2041×541×50最后展示出一组15×215×10最后一组有一部分学生算错了。师：这两个算式有前面算式那种关系吗？生：没有了师：那么大家看看15×2，15×10这两个算式和15×12有没有关系，你发现了什么？学生四人小组讨论反思：李老师在不经意间让学生掉进了自己精心设计的陷阱，一句刚才没有关系的两个算式和这个算式有关系吗，激发起学生脑海的层层波澜，学生探究欲望骤然升起，体现了教师高度的课堂智慧。3、朱乐平《乘法练习课》教师出示12×42和24×21，31×26和62×13.先让学生估算一下这两组算式的结果是否相等，并说说自己估算的理由，估算后再让学生想办法验证一下。在计算证实刚才的估算后让学生再猜想其中有什么规律。有学生猜想：“任意的两个两位数相乘，从左往右读和从右往左