湖南省邵阳市千秋中学高二数学文月考试题含解析

湖南省邵阳市千秋中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)在定义在R上的偶函数，且，若f(x)在区间[2,3]单调递减，则（）A.f(x)在区间[－3,－2]单调递减 B.f(x)在区间[－2,－1]单调递增C.f(x)在区间[3,4]单调递减 D.f(x)在区间[1,2]单调递增参考答案：D【分析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解．【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C不正确，D正确，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0参考答案：D【考点】直线的倾斜角．

【专题】计算题．【分析】由sinα+cosα=0，我们易得tanα=﹣1，即函数的斜率为﹣1，进而可以得到a，b的关系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故选D．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键．3.已知函数y=xne﹣x，则其导数y'=（）A．nxn﹣1e﹣x B．xne﹣x C．2xne﹣x D．（n﹣x）xn﹣1e﹣x参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】利用导数乘法法则进行计算，其中（e﹣x）′=﹣e﹣x，【解答】解：y′=nxn﹣1e﹣x﹣xne﹣x=（n﹣x）xn﹣1e﹣x，故选：D．4.设P：在(－∞，＋∞)内单调递减，q：，则P是q的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5.若正实数满足，则+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D略6.以下说法错误的是A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p,q均为假命题D．若命题p：，使得+x0+1<0，则﹁p：，都有x2+x+1≥0参考答案：C7.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．8.下面几种推理过程是演绎推理的是

()A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式参考答案：A略9.(择优班)、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，，且对于任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为(

)A．2

B．1

C．

D．参考答案：C10.已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】本题的关键是对命题p：?a∈R，且a＞0，有，命题q：?x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x∈R，，而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题．12.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为

参考答案：11.(1.5,4)，略13.y=的定义域是．参考答案：（]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定义域是（]．故答案为：（]．14.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。参考答案：略15.已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=﹣1，点A（3，﹣1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题．16.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．17.直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．参考答案：3x－2y＋24＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，解这个三角形。参考答案：法一：

由余弦定理得：

----------------2分

---------------------3分整理得：

---------------------4分解得

------------------------------6分(1)当时，，所以，

-----------8分所以

--------9分（2）当时，又此时

-------10所以△ABC为直角三角形，且

-------------------11分所以△ABC为直角三角形，

------------9分（２）当时，又，所以A＝

----------------10因为A=B，所以

-----------------------12分19.（本小题满分12分）

已知a>0,b>0，求证：参考答案：法1：∵a>0,b>0∴∴法2：要证：

只需证：

只需证：

只需证：

只需证：恒成立20.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：略21.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.参考答案：（1）当时，函数，，∴，，∴曲线在点处的切线方程为.（2）.当时，，的单调递减区间为；当时，在递减，在递增.22.已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且． （1）求A； （2）若，求bc的值，并求△ABC的面积． 参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数． 【专题】解三角形． 【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出B+C的度数，即可确定出A的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：（1）∵A、B、C为△