山西省吕梁市名师中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省吕梁市名师中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A． B．4π C．2π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．【点评】本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．3.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（

）A

21

B

20

C

19

D

18参考答案：B5.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】根据函数求导法则，把x＞0时xf′（x）﹣f（x）＜0转化为在（0，+∞）内单调递减；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）内的正负性；由奇函数的性质，得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．从而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）内单调递减．∵f（2）=0，∴在（0，2）内f（x）＞0；在（2，+∞）内f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函数，∴在（﹣∞，﹣2）内f（x）＞0；在（﹣2，0）内f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．6.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A7.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：D8.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(

) A．5年

B．6年

C．7年

D．8年参考答案：D9.函数y=xcosx的导数为A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx参考答案：A10.如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A．95 B．47 C．23 D．11参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的x的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=47，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为47．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：如果函数在区间[a,b]上存在，（），满足，，则称函数在区间[a,b]上市一个双中值函数，已知函数是区间[0,1]上的双中值函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：因为，所以，因为函数是区间上的双中值函数，所以区间上存在满足，所以方程在区间上有两个不相等的解，令，则，解得，所以实数的取值范围是．

12.6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有

种不同的排法（结果用数字表示）参考答案：13.已知点和圆：,过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为

▲

．参考答案：或14.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式______________

参考答案：略15.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围

参考答案：略16.与2的大小关系为________参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则

．参考答案：－2+3i

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)已知函数，命题，；命题.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为真命题，求a的取值范围；(3)若“”为假命题，“”为假命题，求a的取值范围.参考答案：解：（1）若为真命题，则的图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，所以的取值范围为………………5分（2）若为真命题，由（1）知时，的值域为，所以的取值范围为………………10分（3）“”为假命题，“”为假命题为真命题，为假命题.

所以的取值范围为………………16分

19.(本小题满分12分)已知命题p：表示焦点在轴的双曲线，命题q：是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：由表示焦点在轴的双曲线得即：

得

是增函数，须5－2m>1即m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题。若p真q假，此时m的解集为空集若p假q真,则，因此，，20.（本小题12分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．（1）证明：⊥平面；（2）若，当与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的外接球表面积．参考答案：(1)证明∵，，∴．………2分同理由，可证得．………4分又，∴．………6分21.已知曲线，直线（t为参数）．（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．参考答案：（1），；（2）最大值为，最小值为.【分析】（1）直接由椭圆的参数方程即可写出曲线的参数方程，对消参数即可得到直线的普通方程.（2）设曲线上任意一点，它到距离为，由点到直线距离公式可得：，利用过点的直线与夹角为可得：，结合三角函数性质得解.【详解】（1）曲线的参数方程为，（为参数）．直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为：则，其中为锐角，且.当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程及参数方程化普通方程，还考查了椭圆参数方程的应用、点到直线距离公式及辅助角公式，考查了三角函数性质及计算能力、转化能力，属于中档题。22.已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据f′（1）=0，求出t的值，继而求出f（x）的解析式；（2）根据导数和函数的极值的关系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣