湖南省株洲市醴陵铁肩中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵铁肩中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是④AE与DC所成角的余弦值为其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；在④中，∠EAB是AE与DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．故①错误；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，故②正确；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，故③正确；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE与DC所成角，取AB中点F，连结EF，则AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正确．故选：C．2.，且，则、的夹角为

（

）A． B． C．

D．参考答案：C3.下列关系中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.【详解】因为是单调递减函数，，所以，因为幂函数在上递增，；所以，即，故选D.【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.4.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案．【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选D．5.若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)参考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：C6.为等差数列,为前项和,,则下列错误的是（

）

参考答案：C7.下列各数中最小的数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x-4y＋4＝0上，则＋的最小值为(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10参考答案：A10.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则

②若则；

③若则；

④若则；

其中正确命题的个数为（

）A．１个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B对于①若，则，根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。②若则，只有当l不在平面内的时候成立。故错误③若则；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。④若则；，显然成立，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为参考答案：略12.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1813.已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．14.数列满足，则的前项和为

参考答案：略15.当时，函数的最小值是_______，最大值是________。参考答案：

解析：

当时，；当时，；16.数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.参考答案：略17.一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.参考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数∴一共有36种情况

又由方程有实数解得，显然B≠1当B＝2时，C＝1；

1种当B＝3时，C＝1，2；

2种当B＝4时，C＝1，2，3，4；

4种当B＝5时，C＝1，2，3，4，5，6；

6种当B＝6时，C＝1，2，3，4，5，6；

6种故方程有实数根共有19种情况

∴方程有实数根的概率是.19.（本小题满分12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而每烧毁森林的损失费为元，设消防队派了名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．（1）求出与的关系式；（2）问为何值时，才能使总损失最小．参考答案：20.在△ABC中，a,b,C分别为内角A,B,C的对边且（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.(10分)参考答案：（1）(2)21.设是定义在上的奇函数，且，若，，有恒成立．（Ⅰ）求证：函数在上是增函数．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）若，对所有的，成立，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：任取，，且，∵是奇函数，则有，∵，即，∵，∴．则在上是增函数．（Ⅱ）∵定义域关于原点对称的奇函数，∴．又∵在上单调增，∴有，解得或．不等式的解集为．（Ⅲ）∵是上的增函数，∴，∴对于所有，恒成立，即恒成立，①当时，成立，②时，令，是关于的一次函数，仅需，解得或或，综上所述，或或．22.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分别为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行线；（2）转化为平面；（3）以四边形为底面，与中点的连线为高求体积.【详解】（1）证