山东省青岛市平度第九中学高二数学文月考试题含解析

山东省青岛市平度第九中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A充分性：在为增函数，若，则有，所以充分性成立.必要性：若，取，则都没有意义，所以必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件，故选A.

2.在中，若，则是

（

）A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D略3.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（

）A.24个

B.30个

C.40个

D.60个

参考答案：A略4.已知复数，则复数的共轭复数为.

.

.

.参考答案：A5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为

()A．7

B．15

C．25 D．35参考答案：B6.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：B【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程．【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．③正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确，故选B．7.已知直线,互相垂直,则的值是()

A.0 B.1 C.0或1 D.0或参考答案：C略8.设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()参考答案：A略9.数列满足，则的整数部分是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知双曲线的右焦点为，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（

）A． B．

C．2 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为

．参考答案：56【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合．【解答】解：∵从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，2…8步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走．∴每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2…8步取出5步（横向走）的一个组合，∴从A到B的最短路线共有C85=56条．故答案为：56．12.在复平面内，复数z=﹣2i+1对应的点到原点的距离是．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+1对应的点（1，﹣2）到原点的距离==．故答案为：．【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为

。参考答案：1略14..函数的最小值为________.参考答案：4略15.命题“对任何，”的否定是________参考答案：存在，。16.不等式|x2－2|≤2x＋1的解集为__________________.

参考答案：17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有

的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080

（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.

附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）没有85%的把握（2）【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：.

∵.∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关.

（2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，，，，.

则随机选3名，基本事件为：，，，，，，，，，，共10个.

满足题意的基本事件为：，，，，，，共6个.

设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为.则.【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.（本题10分）．如图，已知过点的直线与抛物线交于两点，又抛物线在两点处的两切线交于点，两点的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求点的纵坐标的值．参考答案：解：（1）设直线的方程为，代入，则，所以

（2）因为，所以抛物线在处的切线方程为：，化简得到，同理抛物线在处的切线方程为：，联立方程组可知两切线的交点纵坐标为20.已知一圆经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．（1）求此圆的方程；（2）若点D为所求圆上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】转化思想；参数法；直线与圆．【分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（2）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|，从而有=，解得：a=2．于是圆N的圆心N（2，4），半径r=．所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）设M（x，y），又点D是圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上任意一点，可设D（2+cosα，4+sinα）．∵C（3，0），点M是线段CD的中点，∴有x=，y=，消去参数α得：（x﹣）2+（y﹣2）2=．故所求的轨迹方程为：（x﹣）2+（y﹣2）2=【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题．21.（本小题满分12分）＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？参考答案：解n＝1时，＝；n＝2时，＋＝＋＝；n＝3时，＋＋＝＋＝；n＝4时，＋＋＋＝＋＝.观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.所以猜想＋＋＋…＋＝.证明如下：由＝1－，＝－，…，＝－.∴原式＝1－＋－