湖南省张家界市凉水口中学高二数学文知识点试题含解析

湖南省张家界市凉水口中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C2.命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x03﹣x02+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?x∈R，x3﹣x2+1≤0，故选：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．3.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（

）个部分A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：八卦图

可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交4.中，若，则A的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.（多选题）某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（

）A.答对0题和答对3题的概率相同，都为B.答对1题的概率为C.答对2题的概率为D.合格的概率为参考答案：CD【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数公式，逐项求出各事件的概率.【详解】选项，答对0题和3题的概率为，所以选项错误；选项，答对1题的概率为所以选项错误；选项，答对2题的概率为，所以选项正确；选项，至少答对2题的概率为，所以选项正确.故选:CD.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明确各事件的关系，利用组合数求出基本事件的解题的关键，属于基础题.6.设是一个离散型随机变量,其分布列如下表,则的等于A.1 B. C. D.参考答案：C本题主要考查离散型随机变量的性质,意在考查学生对基本概念的理解运用.根据离散型随机变量的性质可得:,即,解得,而时,舍去,故.故选C.7.一抛物线型拱桥，当水面宽2m时，水面离拱顶3m，当水面宽4m时，水面（

）（A）下降1m

(B)上升1m

(C)上升2m

(D)上升3m参考答案：B8.设、、是空间不同的直线或平面，则能使∥成立的条件是（

）

A.直线x,y平行与平面z

B.平面x,y垂直于平面ｚ

C.直线x,平面y平行平面zD.直线x,y垂直平面z参考答案：D略9.下列命题正确的个数是(

)①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略10.下列求导运算正确的是（）A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinxC．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′=参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可．【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误．B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误．C．（3x）′=3xln3，∴C错误．D．（log2x）′=，正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程有实数解，则实数的取值范围是

。参考答案：12.过点（1,0）且与直线x-2y－2＝0平行的直线方程

参考答案：x-2y-1=013.函数R），若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是 .参考答案：(-2,2)14.用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________.参考答案：【分析】由反证法的定义得应假设：【详解】由反证法的定义得应假设：故答案为：【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.下面的程序输出的结果=

参考答案：1716.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为

参考答案：略17.右面框图表示的程序所输出的

结果是________________．参考答案：360三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③当x1，x2∈[0,1]，且x1＋x2∈[0,1]时，f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．称这样的函数为“友谊函数”．请解答下列各题：(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；(2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知f(x)为“友谊函数”，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.参考答案：1)令x1＝1，x2＝0，则x1＋x2＝1∈[0,1]．由③，得f(1)≥f(0)＋f(1)，即f(0)≤0.又由①，得f(0)≥0，所以f(0)＝0.(2)g(x)＝2x－1是友谊函数．任取x1，x2∈[0,1]，x1＋x2∈[0,1]，有2x1≥1,2x2≥1.则(2x1－1)(2x2－1)≥0.即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．又g(1)＝1，故g(x)在[0,1]上为友谊函数．(3)取0≤x1<x2≤1，则0<x2－x1≤1.因此，f(x2)≥f(x1)＋f(x2－x1)≥f(x1)．假设f(x0)≠x0，若f(x0)>x0，则f[f(x0)]≥f(x0)>x0.若f(x0)<x0，则f[f(x0)]≤f(x0)<x0.都与题设矛盾，因此f(x0)＝x0.19.设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义；直线的一般式方程．【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2））在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．20.（本题满分12分）在数列{}中，，并且对任意都有成立，令。（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和参考答案：解：（1）当n=1时，,当时，由得，所以所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列的通项公式为（2）21.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，，即（2），令，得略22.已知曲线和都过点，且曲线C2的离心率为.（1）求曲线C1和曲线C2的方程；（2）设点A，B分别在曲线C1，C2上，PA，PB的斜率分别为，，当时，问直线AB是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：(1);(2)直线恒过定点.【分析】（1）将点P坐标代入曲线即可求得r，得曲线的方程；将点P坐标代入曲线方程，结合椭圆离心率，即可求得曲线的标准方程。（2）设、和直线的方程、直线的方程，分别联立椭圆方程，用k表示