广东省湛江市金星中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市金星中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则实数的值为（）A.－4

B.－1

C.4

D.1参考答案：C【知识点】复数综合运算因为是纯虚数，

所以，

故答案为：C2.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，输出的结果恰好是，则①处的关系式是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为A． B． C． D．参考答案：C4.已知复数，则下列命题中错误的是（）A．

B．

C．的虚部为

D．在复平面上对应点再第一象限参考答案：C5.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C．8 D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥，故体积V=（1﹣）×4×4×4=，故选：D6.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确命题的序号是（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③参考答案：A7.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A，选A.8.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A.1

B.

C.

D.参考答案：D9.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（

）A．48π B．32π C．12π D．8π参考答案：C10.设平面向量a,b,c均为非零向量，若向量，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则

．参考答案：

12.在中，角，，的对边分别为，，，若，则

．参考答案：13.过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_______．参考答案：答案：-414.如图：若，，与交于点D，且，，则

。参考答案：715.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④16.不等式的解集为

．参考答案：略17.已知夹角为60°的向量，满足，，若，，则的最小值为______.参考答案：【分析】根据提示，可建立如图表示的坐标系，表示向量模的几何意义，再根据数形结合表示向量模的最小值.【详解】根据已知可建立如图坐标系，，，，，则，，，设，，，点的轨迹是以为圆心，的圆，，，，即点的轨迹方程是，表示两点间距离，如图，的最小值是圆心到直线的距离减半径，圆心到直线的距离是，的最小值是.故答案为：【点睛】本题考查向量模最小值，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，本题的关键是将向量的模转化为直线与圆的位置关系.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出．（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得．考点：1、圆的参数方程；2、简单曲线的极坐标方程．19.如图，M、N是焦点为F的抛物线上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求证：为定值；（2）若，直线MN与轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围。参考答案：20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积.(1)求的值；(2)设内角A的平分线AD交BC于D，，，求b.参考答案：（1），可知，即. （6分）（2）由角平分线定理可知，，，在中，，在中，即，则. （12分）21.已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点F为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于M、N两点（M、N不是椭圆的顶点），探究直线MN是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.参考答案：(1)(2)MN恒过定点，见解析【分析】（1）由题得，，解方程组即得椭圆的方程；（2）设的方程为，的方程为，当斜率存在时，的方程为，过定点，当MN的斜率不存在时，也过定点.即得解.【详解】（1）∵，∴，设圆的方程为，圆心为，半径为，设为圆心到直线的距离，则，∵，∴，即，，∵，∴.所以椭圆的方程为.（2）设的方程为，的方程为，联立，可得，整理，设，∵不是椭圆的顶点，∴，代入，得，，联立，设，∴，带入，得，，①若斜率存在，，：

恒过.②若斜率不存在，的方程为，的方程为，，，此时：，亦过，综上，直线恒过.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆中的直线过定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.22.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：解：（1）由已知知函数的定义域为，，

当单调递减，当单调递增.