2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末能力提升训练附答案

2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末能力提升训练一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，小刚用四根长度相同的木条制成了可以活动的四边形学具，他先将学具活动成正方形，接着活动学具成菱形，且通过测量得到，若他想将四边形固定下来，需要再添加木条，，则的值为（）A． B． C． D．2．（3分）小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压＝电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．3．（3分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C为x轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的而积为4，则k的值为（）A．4 B．8 C．-4 D．-84．（3分）下列说法中不正确的是（）．A．矩形的对角线互相垂直且相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．四条边相等的四边形是菱形 D．正方形的对角线相等5．（3分）为了推进基础教育高质量发展，某区加大教育经费投入改善办学条件，2022年投入2000万元，预计2023年，2024年两年共投入8000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意所列方程是（）A． B．C． D．6．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)7．（3分）已知是关于x的方程的两个根，且，则（）A． B．1 C． D．48．（3分）如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是()A． B． C． D．9．（3分）如图，已知菱形的对角线，相交于点O，，，点E在上，，点F为的中点，点G，H为上的动点，，连接，，则的最小值为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿直线翻折，得到，连接，分别与交于点，连接．若，则的长为（）A． B． C． D．8.5二、填空题(共7题；共21分)11．（3分）一元二次方程化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是.12．（3分）点在反比例函数的图象上，则m的值为．13．（3分）不透明的袋子中装了2个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机出1个球，则摸出1个白球1个红球的概率为．14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AD，BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3∶5，那么线段FC的长为.15．（3分）已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式的值是．16．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽10米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为162平方米，则小道的宽为米．17．（3分）若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．三、解答题(共6题；共49分)18．（7分）解下列方程或不等式：（1）（3分）；（2）（4分）19．（7分）小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求游戏者获胜的概率．20．（7分）如图，在矩形中，长，宽，、分别是、上运动的两点.若点自点出发，以的速度沿方向运动，同时，点自点出发以的速度沿方向运动，问经过几秒，以、、为顶点的三角形与相似？21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点．（1）（4分）求反比例函数的表达式．（2）（5分）将顺时针旋转至与轴重合，点的对应点为．①连接，求线段的长；②是平面直角坐标系内一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．22．（9分）已知关于x的一元二次方程x2（1）（4分）求a的取值范围；（2）（5分）若该方程的两个实数根分别为，且，求a的值．23．（10分）如下图，反比例函数与一次函数的图象都经过点和点，以为边作正方形（点A、B、C、D逆时针排列）．（1）（3分）求m的值和一次函数的解析式．（2）（3分）求点C的坐标．（3）（4分）将正方形平移得到正方形，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数的图象上（点M与点A不重合），当正方形与正方形的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】－912．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】117．【答案】18．【答案】（1）（2）19．【答案】解：设红色、蓝色和黄色分别用表示，画出树状图如下所示：则这个游戏的所有等可能的结果共有6种，其中，游戏者获胜的结果有2种，所以游戏者获胜的概