湖南省衡阳市耒阳市肥田中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市肥田中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知R且，若（e为自然对数的底数），则下列正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：C略3.复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是(

) A．f（a）=0 B．f（a）＞0 C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，通过图象读出g（a），h（a）的大小，从而解决问题．解答： 解：令f（x）=0，∴ex=3x，令g（x）=ex，h（x）=3x，如图示：，由图象可得：x＜x1时，ex＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵ea﹣3a＞0，∴a＞0时：f（a）＞0，当a＜0时：ea﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故选：D．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．5.若集合，，则A∩B=（

）A.[0,1]

B.[0,+∞）

C.[-1,1]

D.参考答案：C略6.在的展开式中，含的系数为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体．解答：解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V1=1×1=1；三棱锥的底面是等腰直角三角形，其面积S=×1×2=1，高为1；故其体积V2=×1×1=；故该几何体的体积V=V1+V2=；故选：A．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力8.设有两个命题：①关于x的不等式恒成立；②函数是减函数，若它们有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．参考答案：答案：A9.若实数x，y满足条件则z=﹣的最大值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线4x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值时，z取得最大值，与4x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax==．故选：C．10.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______

__________。参考答案：略12.已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，则m＝________．参考答案：

13.

。参考答案：略14.已知函数则________参考答案：略15.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310－1用电量y（度）24343864

由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为

参考答案：略16.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中是真命题的序号为___

________．参考答案：①③④__略17.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设(x，y)是阴影中任意一点，则的最大值为______.参考答案：【分析】将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，根据圆心到直线的距离等于列方程，由此求得的最大值.【详解】根据线性规划的知识，将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，即直线与圆在第一象限部分相切时，取得最大值.根据圆心到直线的距离等于得，解得.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查线性规划求最大值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（k∈R）的最大值为h（k）．（1）若k≠1，试比较h（k）与的大小；（2）是否存在非零实数a，使得h(k)＞对k∈R恒成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）通过求导，利用导数研究函数的单调性，可得其极值与最值，对k分类讨论，即可比较出大小关系．（2）由（1）知，可得．设，求导令g'（k）=0，解得k．对a分类讨论即可得出g（k）的极小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函数f（x）在（0，ek+1）上单调递增，在（ek+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD边长为4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）点E为线段PD上一点，且三棱锥E﹣BCD的体积为，求平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）利用面面垂直的性质得出CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；（II）利用体积公式计算E到平面ABCD的距离得出E点位置，建立坐标系求出两平面的法向量，从而可求出二面角的大小．【解答】（I）证明：∵面ABCD边长为4的正方形，∴CD⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．（II）取AB的中点O，连结OP，∵PA=PD=2，AD=4，∴OP⊥AD，OP=AB=2，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，∴OP⊥平面ABCD，设E到平面ABCD的距离为h，则V===．解得h=h，∴E为PB的中点．以O为原点，以OB为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：∴B（4，﹣2，0），C（4，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），E（0，1，1），∴=（0，4，0），=（﹣4，3，1），=（0，2，﹣2），设平面EBC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，0，4）．∵PA=PD=2，AD=4，∴PA⊥PD，由（I）知CD⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴CD⊥PD，又CD∥AB，∴AB⊥PD，又AB?PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，∴是平面PAB的法向量，∵cos＜＞===﹣．∴平面EBC与平面PAB所成锐二面角的余弦值为|cos＜＞|=．20.（本小题满分10分）选修4-5

不等式选讲

已知函数，若关于的不等式的整数接有且仅有一个值为。（1）求整数m的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数a的取值范围。参考答案：（1）6；（2）．（1）由，即，，所以．……2分不等式的整数解为－3，则，解得．又不等式仅有一个整数解－3，∴．……4分（2）因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立．……5分设，则……………7分作出图象得出当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是．……10分21.矩阵与变换

已知矩阵有特征值及对应特征向量，且矩阵对应的变换将点变换成（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）若直线在矩阵所对应的线性变换作用下得到直线，求直线方程.参考答案：解（Ⅰ）设，则，故又矩阵对应的变换将点变换成，故联立以上两方程组，解得：，故.………………4分（Ⅱ）设是直线上任意一点，它在矩阵对应的变换下变为点，则，即又因为点在直线上，所以有:,把代人得：[来Z|yy|100|k.Com],故所求直线的方程为：.………………7分略22.(本小题满分13分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且

(1)求函数的解析式；

(2)解不等