河北省唐山市2024届数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

河北省唐山市2024届数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()A．50m B．100m C．120m D．130m2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°3．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（）．A．k>-2 B． C． D．4．下列计算①②③④⑤，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A． B． C． D．5．如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A． B． C． D．6．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A． B．8 C．10 D．167．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．的倒数是（）A． B． C． D．9．如图，在菱形中，，，，则的值是（）A． B．2 C． D．10．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=211．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A． B． C． D．12．如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积为_____．16．如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．17．在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，黑球个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值为__________．18．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．20．（8分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC中点C坐标为（0，1）．（1）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）把△ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A2B2C2，并写出A2坐标．21．（8分）2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克．（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．22．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．解题过程如下：连接，设寸，则寸．∵尺，∴寸．在中，，即，解得，∴寸．任务：（1）上述解题过程运用了定理和定理．（2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．（3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为．23．（10分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是．反比例函数的图象经过点和，求反比例函数的表达式．24．（10分）已知：如图，，点在射线上．求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．25．（12分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．（1）求与的函数关系式．（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．如图1，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接分别交、于点、．若，探究与之间的数量关系．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．【题目详解】解：如图，根据题意知AB=130米，tanB==1：2.4，设AC=x，则BC=2.4x，则x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（负值舍去），即他的高度上升了50m，故选A．【题目点拨】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题．2、C【解题分析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、C【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【题目详解】解：∵反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键4、A【解题分析】根据计算结果和概率公式求解即可.【题目详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是，故选：A．【题目点拨】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.5、A【解题分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．6、C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在▱ABCD中，AD=BC，问题得解．【题目详解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=1．【题目点拨】本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．7、D【分析】先根据垂直平分线的特点得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，然后根据△ABC的内角和及∠DAE的大小，可推导出∠DAB+∠EAC的大小，从而得出∠BAC的大小．【题目详解】如下图∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故选：D．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出∠DAB+∠EAC＝80°．8、A【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可．【题目详解】解：∵×1=1，∴的倒数是1．故选A．【题目点拨】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键．9、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【题目详解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故选：B.【题目点拨】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.10、D【解题分析】试题分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．11、A【解题分析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=，∴它们的相似比为，故选A.12、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可．【题目详解】解：①剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；③剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；④剪下的三角形与原三角形对应边不成比例，故两三角形不相似；综上所述，①②③剪下的三角形与原三角形相似．故选：A．【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、25【解题分析】试题解析：由题意14、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是最小的．【题目详解】解：∵，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC．15、1【分析】连接AD，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【题目详解】解：连接AD，

∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝，∴由BD，AD组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD的面积，∴S△ABD＝AD•BD＝××＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．16、-1【题目详解】解：∵的图象经过点C，∴C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．17、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案．【题目详解】根据题意得：，

解得：．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、【分析】由题中所给条件证明△ADF△ACG，可求出的值.【题目详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案为.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.三、解答题（共78分）19、（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．【题目详解】解：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，1）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC=+×1×2=+1．【题目点拨】本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算．20、（1）见解析，A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．【题目详解】解：（1）如下图所示：即为所求，A1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：即为所求，A2坐标为(4，−6)．【题目点拨】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．21、（1）y＝200﹣2x；（2）售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）根据售价每上涨1元，则每天少售出2千克即可列出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，销售利润＝每千克的利润×销售量列出二次函数关系式，再求出最值即可．【题目详解】解：（1）根据题意，得设猪肉进价为a元/千克，（60﹣a）×80＝1600，解得a＝40，y＝80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．答：y与x的函数解析式为：y＝200﹣2x．（2）设售价为x元时，日销售利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣40）（200﹣2x）＝﹣2x2+280x﹣8000；＝﹣2（x﹣70）2+1800∵﹣2＜0，当x＜70时，w随x的增大而增大，∵物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，∴x＝68时，w有最大值，最大值为1．答：当售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．22、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）或【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，即可得到答案．

（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=25-r，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．

（3）当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为45°或135°．【题目详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了垂径定理和勾股定理．

故答案是：垂径；勾股；

（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=（25-r）寸

∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=AB=5寸

在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，

∴CD=2r=26寸

（2）∵AB⊥CD，

∴当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，

∴∠AOE=45°，

∴∠AOB=2∠AOE=90°，

∴弦AB所对圆周角的度数为∠AOB=45°．

同理，优弧AB所对圆周角的度数为135°．

故答案是：45°或135°．【题目点拨】此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．23、．【解题分析】根据题意得出AE=6，结合平行四边形的面积得出AD=BC=4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式；【题目详解】解：顶点的坐标是，顶点的纵坐标是，，又的面积是，，则，反比例函数解析式为．【题目点拨】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数的能力．24、见详解【分析】先以点B为圆心，以BD为半径画弧，作出点E,再分别以点D,点E为圆心，以BD为半径画弧，作出点F,连结即可作出正方形.【题目详解】如图，作法：1.以点B为圆心，以BD长为半径画弧，交AB于