重庆保安乡中学高二数学文期末试卷含解析

重庆保安乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使不等式成立的充分不必要条件是A．0<x<4

B．0<x<2

C．0<x<3

D．x<0或x>3参考答案：B略2.椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：D3.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于.

4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）

A．210种

B．420种

C．630种

D．840种参考答案：B略5.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略6.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,则()A．me＝mo

B．mo＜meC．me＜mo

D．不能确定参考答案：B111.Com]试题分析：由频率分布直方图得：众数=5，得分的中位数为==8，∴mo＜me考点：频率分布直方图7.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.在等差数列{an}中，，，若（），则数列{bn}的最大值是（

）A.－3 B.C.1 D.3参考答案：D【分析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时,取最大即可求得结果.【详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，则k=．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．可得直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入即可解出k．【解答】解：如图所示，不等式≤k（x+2）﹣的解集为区间[a，b]，且b﹣a=2，∴必须b=3，又b﹣a=2，解得a=1．则直线y=k（x+2）﹣过点（1，），代入解得k=．故答案为：．12.函数的增区间是____________．参考答案：

∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，∴f(x)的增区间是.13.不等式

的解集为

.参考答案：14.在△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题15.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有

种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种；②，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种；③，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：28．16.已知，则的最大值为__________________；参考答案：略17.阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【专题】计算题；分析法；算法和程序框图．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X，Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）X＞Y的所有情况有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出随机变量X的分布列和EX及随机变量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率与X＜Y的概率相当，得到从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【解答】解：（1）X＞Y的所有情况有：P（x=1.2，y=1.1）=×=|，P（y=0.6）==，∴X＞Y的概率P（X＞Y）==．…（2）随机变量X的分布列为：X1.21.00.9P∴EX==1万元．随机变量Y的分布列为：YP∴EY==0.9万元．…∵EX＞EY，且X＞Y的概率与X＜Y的概率相当，∴从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．…19.如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。参考答案：证明：（1）连BC交于E，连DE,

则DE∥，而DE面CDB，面CDB，

∴（2）由（1）知∠DEB为异面直线所成的角，在

。

20.某地区为调查新生婴儿健康状况，随机抽取6名8个月龄婴儿称量体重（单位：千克），称量结果分别为6，8，9，9，9.5，10.已知8个月龄婴儿体重超过7.2千克，不超过9.8千克为“标准体重”，否则为“不标准体重”.(1)根据样本估计总体思想，将频率视为概率，若从该地区全部8个月龄婴儿中任取3名进行称重，则至少有2名婴儿为“标准体重”的概率是多少？(2)从抽取的6名婴儿中，随机选取4名，设X表示抽到的“标准体重”人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）计算出“标准体重”的频率，用频率代替概率，可知抽取名婴儿服从于二项分布，利用二项分布概率计算公式可求出至少有名婴儿为“标准体重”的概率；（2）由题意知服从于超几何分布，利用超几何分布求解出每个的取值所对应的概率，从而可求得分布列，利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）抽取的名婴儿中“标准体重”的频率为故从该地区中任取名婴儿为“标准体重”的概率为：设“在该地区个月龄婴儿中任取名，至少名为‘标准体重’”为事件则：（2）由题意知，的可能取值为；；的分布列为：

【点睛】本题考查概率分布中的二项分布的概率求解、超