江西省吉安市新世纪中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省吉安市新世纪中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件则的最大值等于（

）A．11

B．10

C．8

D．7参考答案：B解析：本题考查线性规划问题。在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）组成的五边形。由于该区域有限，可以通过分别代这五个边界点进行检验，易知当x=4，y=2时，z=2x+y取得最大值10。本题也可以通过平移直线，当直线经过（4，2）时，截距达到最大，即取得最大值10.故选答案B.2.角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一个周期内，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故选：D．4.已知集合，集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不能推出故是的充分不必要条件.考点：1、充分条件与必要条件；2、指数不等式解法．5.设命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，命题q：函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．R参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围．【解答】解：∵命题p：函数y=lg（x2+2x﹣c）的定义域为R，∴x2+2x﹣c＞0的解题为R，∴△=4+4c＜0，∴c＜﹣1．即命题p：c＜﹣1．∵函数y=lg（x2+2x﹣c）的值域为R，∴x2+2x﹣c能取到所有大于零的值这就要求抛物线t=x2+2x﹣c的值域包括t＞0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以4﹣4c≥0，∴c≤1．即命题q：c≤1．∵命题p、q有且仅有一个正确，∴c的取值范围为c＜﹣1．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．6.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.7.已知的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略8.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A． B． C．﹣ D．或﹣参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2﹣a1、b2，则答案可求．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴，∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴，∴．故选：B．9.若,是第三象限的角,则（）A. B. C.2 D.-2参考答案：A试题分析：∵，为第三象限，∴,∵．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．10.已知集合,集合,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则当时，．参考答案：考点：1.分段函数；2.分类讨论.12.复数的模是______参考答案：13.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

．参考答案：20（1+）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．14.已知实数、满足约束条件则的最大值是

参考答案：解：因为实数、满足约束条件则过点（2，-1）时，目标函数最大且为315.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为

.参考答案：-1;16.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是

.参考答案：17.

▲

.参考答案：-27略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的最大值.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

又，………3分（Ⅰ）由，，，……6分，又，……8分（Ⅱ）=………………11分又中，，得，，的最大值为…………14分19.（本小题共12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，（1）若，求的通项公式；（2）若T3=21，求S3.参考答案：解:(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5或q=4，当q=-5时，d=8，则S3=21.当q=4时，d=-1，则S3=-6。20.已知函数（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；（2）是否存在实数，使得的极大值为3.若存在，求出值；若不存在，说明理由。参考答案：解：由题意知：(1)当时，，则：，所以函数在点（0，）处的切线方程为：(2)令：，则：，所以：1）当时，，则函数在上单调递增，故无极值。2）当时+0-0+极大

极小

所以：，则略21.（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN

………....4分

∴AM∥平面BCE……………ks5u……....6分（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

∵是正三角形，

∴CH⊥AD

…....8分

又∵平面

∴CH⊥AB

∴CH⊥平面ABED

....10分

∴∠CBH为直线与平面所成的角………....12分设AB=a