福建省福州市建联高级职业中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省福州市建联高级职业中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．3.不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（﹣4，4） B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C.（﹣∞，+∞） D.参考答案：A【分析】根据二次函数的性质求解．【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解．4.已知，，，若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,,,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.5.的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.半径为πcm，圆心角为120°所对的弧长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.【详解】扇形的圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为.故选：D.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.7.（5分）设有一个回归方程，则变量x增加一个单位时（） A． y平均增加2.5个单位 B． y平均增加3个单位 C． y平均减少2.5个单位 D． y平均减少3个单位参考答案：C考点： 线性回归方程．专题： 计算题．分析： 写出当自变量增加一个单位时对应的解析式，把所得的解析式同原来的解析式进行比较，得到y的值平均减少2.5个单位解答： ∵回归方程，①∴当自变量由x变为x+1时，y=3﹣2.5（x+1）②∴②﹣①得即当自变量增加一个单位时，y的值平均减少2.5个单位，故选C．点评： 本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是说明当自变量增加一个单位时，y的值平均增加多少个单位，这里是一个平均值．8.幂函数的图象过点，且，则实数m的所有可能的值为（

）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2参考答案：C解：因为幂函数的解析式为，由图象过点可得，，计算得出，故或．故选．9.（5分）函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（） A． k＜0或k＞4 B． k≥4或k≤0 C． 0≤k＜4 D． 0＜k＜4参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．解答： 解∵函数y=的定义域为R，∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．10.在中，若，则一定是（

）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形

D．不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的是：

①函数的定义域是；

②方程的有一个正实根，一个负实根，则；

③函数在定义域上为奇函数；

④函数,恒过定点（3，-2）；⑤若则的值为2参考答案：②③④12.斜率为3且与圆相切的直线方程为____________.

参考答案：或略13.已知，则f(2)=

，f(–1)=

参考答案：17,2.14.将一个总体的100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其平分10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，若样本中有一个个体编号为46，则组号为6所抽号码为________．参考答案：5615.函数的定义域为

.

参考答案：略16.已知函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是

． 参考答案：f（x）=2sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，可得函数的解析式． 【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的图象，可得它的图象经过点（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根据五点法作图可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案为：． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，属于基础题． 17.函数的单调递减区间为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，是上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：在上为增函数；（Ⅲ）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为

（2）依题意并由（1）可得

当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；

当时，

当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间[20，200]上取得最大值. 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

略19.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα，移项得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，两边同时除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα，∴=2tanα，可得：tanβ=．（2）∵，∴由（1）可得tanβ==≤．即tanβ的最大值为．20.（12分）设实数a∈R，函数f(x)=a﹣是R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，求满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可，（Ⅱ）根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数是R上的奇函数，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为f（x）是R上的奇函数，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面证明f（x）在R是增函数．设x1，x2∈R且x1＜x2，则（6分）因为x1＜x2，所以，，而，所以，即f（x1）＜f（x2），所以是R上的增函数．（8分）当x∈（﹣1，1）时，由f（1﹣m）＜f（m2﹣1）得，（10分）解得．所以，当x∈（﹣1，1）时，满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围是．（12分）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式以及利用函数单调性和奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．21.已知函数（1）求函数的单调区间（2）当时，求函数的最值及对应的值参考答案：（1）增区间为;减区间为.（2）最大值5，最小值.22.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知及同角三角函数基本关系式可求＜β＜π，且sinβ，利用两角差的余弦函数公式可求cos（α﹣β）的值，根据范围﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：