山东省日照市莒县洛河乡中学2022年高二数学文知识点试题含解析

山东省日照市莒县洛河乡中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|MF|=a，|NF|=b．由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．2.已知复数若是实数，则实数的值为（

）A．6

B．-6

C．0

D．

参考答案：A3.复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是（

）

A.+2i

B.-2i

C.+2i

D.-2i参考答案：B略4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（

）A. B. C.19 D.参考答案：B【分析】判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：．故选B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.

5.设集合U=R，集合M＝，P＝,则下列关系正确的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP参考答案：D6.方程表示圆，则的取值范围是（A）或

（B）

（C）

（D）或参考答案：A因为方程表示圆，则有，那么可以解得参数a的范围是或，选A

7.某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=64，n=1，S=0满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和．故选：D．8.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A.

B.2

C.

D.2参考答案：解析：,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为

故选D.9.等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．10.下列说法错误的是（

）

A．若命题，则；

B．命题“若,则”的否命题为假命题；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．已知，，则“”为假命题.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程表示椭圆，则m的取值范围是．参考答案：（1，2）∪（2，3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案为（1，2）∪（2，3）．12.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为

.参考答案：略13.已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；

②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β；

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l。其中正确的命题序号是

。（写出所有真命题的序号）参考答案：①④14.“直线和直线平行”的充要条件是“

▲

”.参考答案：15.某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多

人．参考答案：10【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度．16.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于

．参考答案：

或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或17.有一堆数量足够多的规格一样的正方体模具，计划从现有的6种颜色涂料中选出5种颜色涂料对以上模具进行染色，要求每个面只染一种颜色，每两个有公共棱的面不能同色，恰用了5种颜色，称为“五色模具”，若有两个正方体经翻转后，6个面颜色都对应相同，则视为相同“五色模具”，则可得到不同的“五色模具”的个数为

.参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0），|AB|=，求直线l的倾斜角．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：根据椭圆的离心率及菱形的面积公式，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设直线l方程，代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直线l的倾斜角．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，a=2b，①由×2a×2b=4，即ab=2，②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆的方程；（2）由题知，A（﹣2，0），直线l斜率存在，故设l：y=k（x+2），则，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，△＞0，由，得，，∴，∴，∴k=±1．故直线的倾斜角为或．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．19.（10分）已知x+y+z=m，证明：x2+y2+z2≥．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】运用重要不等式a2+b2≥2ab，和累加法，再由三个数的完全平方公式，即可得证．【解答】证明：由于x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，z2+x2≥2zx，相加可得，2x2+2y2+2z2≥2xy+2yz+2zx，再同时加x2+y2+z2，即有3（x2+y2+z2）≥x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，即为3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2，即x2+y2+z2≥（当且仅当x=y=z取得等号）．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查重要不等式的运用，由累加法和完全平方公式是解题的关键．20.（本小题12分）某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为(1)求租车费关于行车路程X的关系式；(2)若随机变量X的分布列为X15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望．(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?参考答案：略21.已知c＞0，设p：函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数c的范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p真q假或p假q真，进而可得答案．【解答】解：若命题p为真；即函数y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定义域内为增函数，则解得：0＜c＜1．设∴f（x）的最小值为2c．若命题q为真，则2c＞1，∴，∵“p或q”为真，且“p且q为假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，则c的范围是；若p假q真，则c的范围是[1，+∞），综上可得：c的范围是∪[1，+∞）．22.(本小题满分12分)如图，椭圆的离心率