湖南省长沙市第二十六中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖南省长沙市第二十六中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知点，点，则|AB|=A.

B．

C．

D．参考答案：B2.设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)参考答案：D3.过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B5.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数,满足.若，则（

）A.－50 B.0 C.2 D.50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.参考答案：D8.如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84

（B）84，1.6（C）85，4

（D）85，1.6参考答案：D10.命题“对任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、对任意的参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则

．

（1）

（2）

（3）

参考答案：12.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________.参考答案：13.已知，，，则=

。参考答案：14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或15.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为

.参考答案：616.已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化为|x|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于f（1）=0，则f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，则不等式f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1}；故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．17.在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）第十四届亚洲艺术节将于2015年11月在泉州举行，某商场预测从今年1月起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是该商品每件的进价q(x)元与月份x的近似关系是．（Ⅰ）写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；

(Ⅱ)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？参考答案：（I）当； …………1分当…4分验证，…………6分

(Ⅱ)该商场预计销售该商品的月利润为（舍去）……9分综上5月份的月利润最大是3125元。 …………12分19.（本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。（Ⅰ）证明AD⊥D1F;（Ⅱ）求AE与D1F所成的角.

参考答案：（2）略20.已知曲线C1的极坐标方程,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于A、B两点.（1）把曲线C1、C2的极坐标方程化为直角方程;（2）求弦AB的长度.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线直角坐标方程，由曲线的极坐标方程，能求出曲线的直角坐标方程．（2）曲线：是以为圆心，为半径的圆，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式，由此能求出结果．【详解】（1）由，得，所以，即曲线的在极坐标方程为.由，可知曲线的在极坐标方程为.（2）因为圆心到直线的距离，所以弦长，所以的长度为.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.（本小题满分12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：（1）且时，即时，是纯虚数。

解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（2）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。∴此时