山西省忻州市前芦子沟中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市前芦子沟中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简结果为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.2.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．3.已知偶函数在单调递增，则的的取值范围是（）.A. B.

C.

D.[来源:学+科+网Z+X+X参考答案：A略4.等于

（

）Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D6.设集合，，函数，若，且，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查函数的定义域和值域．由，则，则由题意，即，解得，又因为，故．故选．7.已知向量，且，则的值是（）A. B.－3 C.3 D.参考答案：A【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由，且，得，即。，故选：A。【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．8.若两等差数列{an}，{bn}前n项和分別为，，满足，则的值为(

).A. B. C. D.参考答案：B解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B9.已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则一定有A. B.≥C. D.≤参考答案：C10.如果奇函数f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，那么f（x）在区间[4，10]上是(

)A．增函数且最小值是﹣9 B．增函数且最大值是﹣9C．减函数且最大值是﹣9 D．减函数且最小值是﹣9参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）为奇函数，∴f（x）在[4，10]上是减函数，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，要求熟练掌握函数性质的综合应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，，则=

.参考答案：12.奇函数定义域是，则

参考答案：略13.已知，则x=

（用反正弦表示）参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一个锐角，由，则x=，故答案为：．14.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．15.,那么使得的数对有

个.

参考答案：1316.参考答案：略17.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

(填“大于、小于或等于”).参考答案：<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）an+1=Sn+1﹣Sn=Sn，整理为=2．即可证明．（2）由（1）得：=2n，即Sn=n?2n．可得bn====﹣，利用裂项求和方法即可得出．【解答】（1）证明：因为，an+1=Sn+1﹣Sn=Sn，所以=2，又a1=2，故数列{}是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列．（2）解：由（1）得：=2n，即Sn=n?2n．所以bn====﹣，故数列{bn}的前n项和Tn=++…+=1﹣=．19.已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．（2）若y=loga（a＞0，且a≠1）在区间上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】幂函数的性质；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）为偶函数，且f（3）＜f（5），求出m的值即可；（2）求出函数y的解析式，讨论a的值，求出函数y在区间上为增函数时a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5），∴﹣2m2+m+3＞0，即2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜；当m=0时，﹣2m2+m+3=3，不满足题意；当m=1时，﹣2m2+m+3=2，满足题意；∴m=1时，f（x）=x2；（2）∵y=loga=loga（x2﹣ax）=loga，其中a＞0，且a≠1；∴当0＜a＜1时，0＜＜，函数t=﹣在（﹣∞，）是减函数，对应函数y在（﹣∞，0）上是增函数，不满足题意；当a＞1时，＞，函数t=﹣在（，+∞）上是增函数，又x2﹣ax＞0，得x＞a，函数y在（a，+∞）上是增函数，∴，解得a≥4；∴函数y在区间上为增函数时，实数a的取值范围是时，f（x）＜1．20.如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．

∵D为AC中点，得为中位线，∴．

∴直线平面

（2）证明：∵底面，∴

∵底面正三角形，D是AC的中点

∴

∵，∴BD⊥平面ACC1A1

,

（3）由（2）知中，∴==

又是底面上的高

∴=?

21.参考答案：解：（1）

（3分）

（2），则，由，得

（6分）

（3）设，则，所以，在R上为增函数。（9分）

（4）因为在R上为增函数，所以，（10分）当m>0时，；（12分）

当时，；（14分）当时，（16分）略22.已知函数，，为参数.（Ⅰ）k为何值时，函数恰有两个零点？（Ⅱ）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.参考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于的二次方程在区间上有两个根.

而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函数图