黑龙江省伊春市宜春经楼中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春经楼中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案为60°．故选C．2.四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.矩形的外接圆半径R=,类比以上结论，则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a3+a4=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的性质可得a3，再由求和公式和等差数列的性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a3+a4=3，∴3a3=a2+a3+a4=3，即a3=1，∴S5===5a3=5，故选：A．5.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程

6.中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）A． B． C．±4 D．参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】画出图形，利用抛物线的性质，列出关系式求解直线的斜率即可．【解答】解：以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，设BF=2m，由抛物线的定义知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故选：D．9.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若当时，，那么下列正确地结论是

▲

．（填写正确结论前的序号）①

②

③

④参考答案：①④

略12.已知，且是第二象限角，则____________参考答案：13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．参考答案：﹣≤a≤考点： 绝对值不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 当x≥0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象．结合条件：?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范围．解答： 解：当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）==﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞2a2时，f（x）=x﹣3a2．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得1﹣3a2≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案为：﹣≤a≤．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题．14.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案为：．15.如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是___________.

参考答案：略16.若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|}，则MN＝

。参考答案：解析：，MN=。17.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积___________.参考答案：

解析：设则

设则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．参考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第项为常数项，求出的值.（2）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得含项的系数.（3）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得展开式中所有的有理项.【详解】解：(1).∵第6项为常数项，∴时有，∴.(2)令，得，∴所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得：，令，则，即.∵，∴应为偶数，∴可取2，0，-2，∴，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为，，.所以有理项为，，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.19.（本小题满分l2分）已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.参考答案：解：（Ⅰ）∵，

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．略20.（本小题满分12分）已知圆与直线相交于两点．（1）求弦的长；（2）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．参考答案：（1）圆心到直线的距离

，

所以．

又因为圆经过，所以所以圆的方程为．略21.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.22.据统计，2016年“双11”天猫总成交金额突破3万亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性和男性消费情况如表消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人数5101547x男性人数2310y2（Ⅰ）计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；

女性男性总计网购达人

非网购达人

总计

（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边2×2列联表，并回答能否有99%以上的把握认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）依题意，计算女性、男性应抽取的人数，求出x、y的值；利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；设抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性记为A，B，C；两位男性记为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（