华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A卷)矩阵论答案解析_第1页
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华北电力大学硕士研究生课程考试试题(A卷)(2013-2014)1.方阵A的任意一个特征值的代数重数不大于它几何重数指不变子空间的A31性无关的向量,则12m.3.如果V1,V2是V的线性A31的线性子空间.的充分必要条件是A(入)数5.n阶实矩阵A是单纯矩阵的充分且必要条件是AA31的最小多项式没有重根.题12345号答×√××√案A31=||A(||=||(6)003则A的Jordan标准型为(e2||0|010|A31A首先写出然后对于若当标准型要求非对角元||0 (7)|0001A31(1||0000)|0|(8)设(1|00)|--A31nn)+w|(0则(10000)|(9)在基(9)在基A31下的坐标为。A31用那么麻烦，只需要计算 就可得解为1,1.再解(1，就可以得解为2,1.整理一(10)设A(||A=A的(11)A31 |=。对矩阵中的每个元素求极ARmn,BRpq,CRmq是已知矩阵，则矩阵方程的极小A31范数最小二乘解是(12)若n阶方阵A满足2。A31(13)方阵A的特征多项3A31数以及各个特征值的重根A31A31A的三个行圆盘分别是,的特征值，从而0不是AEA31AA出的不是A的A31,,aa,,23下的矩阵(2|A=|1|-1150|0|123A31照内积定义给出正交补空112233123，则123满足方程A31123123，1231223A31矩阵A满足，的谱半径和Frobenius范A注意A满足的方程说明那A31然后根据范数定义得到结解：因为实对称矩阵A是5，存在正交矩阵P,使得PTAP=A31由于正交变换不改变矩阵FFFFA313(2)求的一个三维不变子T及零空间的基即对线性变换在自然基下的矩阵做初A31AA解：基，因为(|10-10|阵A=|0-1-01|。(100(1(100(1010000|||||||=|||A31(3)取是T的一个三维不变子空A31A(||,(2)求lnA.A31(6||JA=|||2

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