2023年湖南省益阳市高职单招数学自考模拟考试二十(含答案)

2023年湖南省益阳市高职单招数学自考模拟考试二十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,则f(2),f(4),-f(-3)之间的大小关系是()

A.f(2)<-f(-3)

B.f(2)<f(4)<-f(-3)

C.-f(-3)<f(4)

D.f(4)<f(2)<-f(-3)

2.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

3.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

4.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

5.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

6.若正实数x，y满足2x+y=1，则1/x+1/y的最小值为（）

A.1/2B.1C.3+2√2D.3-2√2

7.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=3√2，则AC=（）

A.4√3B.2√3C.√3D.√3/2

8.“x<1”是”“|x|＞1”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(5题)9.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

10.已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于_________；

11.已知等差数列{an}中,a₈=25,则a₇+a₈+a₉=________。

12.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

13.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

15.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

参考答案

1.A

2.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

3.C[解析]讲解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三个元素，则子集的个数为2^3=8，选C

4.B

5.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

6.C考点：均值不等式.

7.BBC/sinA=AC/sinB<=>3√2/sin60°<=>AC/sin45°<=>AC=2√3考点：正弦定理.

8.B

9.2n

10.3/5

11.75

12.（x-2）²+（y-1）²=1

13.-2/3

14.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。

15.解：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-