正弦定理教案详案

正弦定理一、教学内容分析：“解直角三角形”内容的直接延拓，是解决生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理提醒了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。本节课的主要任务是通过引入三角形的面积公式，推导出正弦定理，并让学生初步把握正弦定理的根本应用。二、学情分析：对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形、任意角的三角比等学问，具有肯定的观看分析、解决问题的力量；但另一方面对旧学问间的联系、理解、应用往往会消灭思维障碍，思维敏捷性、深刻性受到制约，特别是对于本校的同学，这方面的力量比较薄弱。依据以上特点，教师需要恰当引导，提高学生学习主动性，留意前后学问间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。三、设计思路：由于学生的总体根底比较薄弱，因此，在上课之前，针对《正弦定理》课内内容学生不太简洁理解的地方，我作了一个学情调查，将其中的公式推导要应用的关键学问以题目的形式出给学生做，用以诊断学生学习正弦定理的学问方法根底，然后分析梳理为课堂教学效劳。在课堂教学方面，首先通过一个实际生活的例子引入，在现实的测绘工作中，常常会遇到解斜三角形的问题，那么，在斜三角形中，边和角之间有没有特别的关系可以给我们利用呢？借鉴前面利用坐标研究三角的方法，用坐标法来对任意三角形进展争论，得到三角形的面积公式，通过对三角形面积公式的变形，得到正弦定理，但不比照值的意义作深入的探讨〔放在其次节课进展。定理争论完毕以后，引导学生利用正弦定理来解决具体问题，并觉察，正弦定理可以解决解三角形的两类问题〔〕三角形两角和一边，求其它边和角〔2〕三角形两边和一边对角，求其它边和角。四、教学目标：一、学问与技能：理解三角形的面积公式，初步把握正弦定理及其证明；会初步运用正弦定理解三角形；培育数学应用意识。二、过程与方法：1、通过实际问题，激发学生的学习兴趣；2、承受坐标法来争论任意三角形，并感受其解决问题的优越性，感受数学推理的严谨性；3、通过应用分析、问题解决来培育学生良好的学习思维习惯，增加学生学习的自信念。三、情感、态度与价值观：通过学问之间的联系与推理使学生明白事物之间的普遍联系与辩证统一性。四、教学重点与难点教学重点：正弦定理的探究与证明；正弦定理的根本应用。教学难点：正弦定理的探究与证明；正弦定理在解三角形时的应用思路。教学过程：一、情景引入：开场白：今日我们来争论三角形。初中我们曾经学习过解直角三角形，通常依据直角三角形中边角的特别关系来求解。但在解决实际问题中，往往会遇到关于解斜三角形的问题。如：C400600A10B某林场为了准时觉察火情，在林场中设立了两个观测点A和B。某日两个观测点的林场人员分别观测到CA处观测到火情发生在北偏西400B处观测到火情在北偏西600B在A10千米处，请你帮助确定火场CC400600A10B这个实际问题可以转化为一个数学问题：在三角形ABC中，AB=1，A13B3求AC和BC的长？这就是一个解斜三角形的问题。师：思考一下，我们用以前的学问该怎么求呢？生： 师：我们可以通过作垂线，构造直角三角形的问题来解。但是，有没有更好的方法，可以直接求解呢？这就是我们今日要争论的内容 正弦定理。二、授课我们在角的范围扩大后，将角放在坐标系中进展争论，对任意角三角比重进展了定义，奠定了整个三角内容的根底。今日，我们同样将三角形放在坐标系中进展争论，看能否给我们y些惊喜？如下图建立直角坐标系：我们先定一下点A、B、C的坐标.A〔0，0〕 B〔c，0〕 问：点C的坐标如何确定？生：点C在角ACosA=x/b，sinA=y/b所以：x=bcosA，y=bsinA

C(bcosA，bsinA)abAA c B x师：从这里看一看出，不管角A是钝角、直角，还是锐角，点C的坐标形式都不会变。CCxCD。问：大家觉察没有，对于三角形ABCCD生：它是三角形ABCAB师：我们看一下，这个三角形的底边AB长为c，高可以表示成bsinA，知道了三角形的底边和高，可以求出什么？生：三角形的面积。师：请说出三角形的面积表达式：

ABC

12bcsinA〔操作几何画板，变动三角形外形〕我们来看一下，当三角形变化时，点C会发生变化？生：不会师：那就是说，这个面积公式可以适用于任意三角形。6个元素，三条边，三个角，这个表达式含有几个元素？生：三个，两条边，一个角。师：边和角有什么关系吗？生：角是两边的夹角。师：你能用一句话来表达一下这个面积公式吗？生：三角形的面积等于：三角形的两边与它们的夹角的正弦值的乘积的一半。师：我们现在是用b,c，A这三个元素来表示的，那么，同样的，你还能用其他的边角来表示吗？

1 1 1 bcsinA acsinB absinCABC

2 2 2师：用一句话来描述一下这个公式？生：三角形的面积=任意两边与他们夹角的正弦的积的一半师：这是一个格外秀丽的公式，我们看看，它将任意三角形的三条边，三个角和三角形的面积在一个式子里面联系在了一起。从今以后，我们求三角形的面积又多了一个选择。师：我们通过这个公式还可以看出，任意三角形的边角之间有一种特别的等量关系，我们把等式中的S12bcsinAacsinBabsinC师：我们看看这个式子，等式中每条边都消灭了21次，总的来说还是很简单。我们能否将它们进展等价变形，让边角之间的关系变得更加明确、更加简洁一点？1：等式的左、中、右同除以abc又会得到什么呢？sinA sinB sinC生：a b c

a b csinA

sinB

sinC2：2bcsinA=acsinB,acsinB=absinC即：bsinA=asinB,csinB=bsinC，要使2个等式的形式完全一样，并且能够练习在一起。b/sinB=a/sinA,c/sinC=bsinBa b csinA

sinB

sinC我们来看一下，这个连等式将三角形的6个元素完善的结合在了一起，比起前面的表达式，它显得格外的简洁，格外的美。为什么说它格外美呢？大家看看它的构造，有什么特点？生：各边与其对角的正弦严格对应，表达了数学的对称美.问：哪位同学能用文字语言把它描述一下？生：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等师：我们初中学过，在任意三角形ABC中，大边对大角，这个两等式可以看做大边对大角的一个升级版，大边对大角的正弦，小边对小角的正弦，他们的比值相等。不争论不知道，一争论吓一跳，小小的一个三角形蕴含了这么多的奇特！说明：这就是我们今日要学的正弦定理。为什么要写成这种形式呢？由于这个比值是一个常数，有它特定的意义，我们在下一节课再进展争论。师：我们再来争论一下这个连等式。我们可以将它分解成几个等式？a b a c b c生：三个：

sinA

sinB，

sinA

sinC，

sinB

sinC师：我们来看一下，每个等式含有4个元素。对于每个等式来说，假设用方程的观点来看，假设要求出其中一个元素，需要知道几个元素？生：知道三个。师：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。〔1x可以用正弦定理来求解假设可以，应当如何求？〔x的值〕11001100200500 x(1)C BB8A 108200 CB x(4)

AA8 960B x

9(5)

Ax105020x105020050(2)CB 597597xC B

11400 C(3)C(6)由此，我们可以归纳出正弦定理可以解决某些三角形的求解问题：两角及任意一边；两边及其中一边的对角.〔2〕 应用正弦定理解决引例问题；4、归纳小结请大家梳理一下我们今日学的内容：生：我们今日利用坐标系对三角形进展争论，觉察了：1S