电路分析基础 电路的基本规律

湘潭大学信息工程学院(1-1)电路分析基础(1-2)导论：

电路分析基础是一门基于物理定律，又用到数学许多分支的技术基础课，较好的学习方法应是透彻地理解物理意义，严密地进行数学推导，并注重提高计算技巧和实验动手能力。

练习很重要，准备两个作业本，分别在作业本的左上角标上“1”、“2”。每周交一次作业。每次作业的第一行须写上日期，并要抄题，否则不予批阅。平时成绩占总成绩的20%。本学期中，另有《电路分析实验》课。(1-3)第一章电路的基本规律1.1

引言

1.2

电流、电压、功率

1.3

基尔霍夫定律

1.4

电阻元件

1.5

电源

1.6

不含独立源电路的等效

1.7含独立源电路的等效

(1-4)1.1

引言一、电路模型1、电路：实际电路是由电工设备和晶体管等器件相互联接组成的整体，它提供了电流流经的途径。

如电筒、集成电路。

每一种实际的部、器件都可以用国家标准中的电气图形符号表示，采用电气符号可绘成电气图。电气图实际电路原理等效电路(1-5)2、主要作用：

①能量转换作用：热能、势能、原子能电能光能、热能、机械能组成：电源、负载、导线开关（中间环节）②信号处理作用：“加工”和变换，放大电路等激励：施加的信号。响应：所需的输出。③测量作用：电量：万用表非电量：电子表④信息存储作用：存储数据和程序。

我们主要是研究它们的共性，也就是把实际部件用理想化的电路模型来描述再进行研究。(1-6)3、电路模型：实际电路抽象方法电路模型基本定律电路方程解方程方程的解电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。电路研究的一般方法和流程：(1-7)二、集中参数电路1、实际电路：由于实际器件、连接导线等组成的电路有一定的尺寸大小，占据一定的空间。2、集中参数电路：如电路尺寸远小于最高工作频率对应的波长（λ=c/f，电磁波传播速度c=3×108m/s），可以将实际的器件作为理想器件处理。即：能量消耗集中在电阻元件、电能集中在电容元件、磁能集中在电感元件。

集中参数电路：由集中参数元件连接组成的电路。（只考虑理想电路元件的特性参数，不考虑连线的长短、形状）(1-8)三、电路理论与本书的任务1、电路理论起源：起源物理学中电磁学的一个分支。代表理论：欧姆定律（1827年）、基尔霍夫定律（1845年）。2、电路理论作用：研究电路的基本规律及计算方法。1）电路分析：根据已知的电路结构和元件参数，求解电路的特性；2）电路*综合与设计：根据提出的电路性能要求，确定合适的电路结构和元件参数，满足设计要求；3）故障诊断：预报电路故障的发生和确定故障的位置、识别故障元件的参数等。(1-9)三、电路理论与本书的任务3、本课程任务：电路理论的基础入门学习。1）电路分析的基本规律：电路元件的伏安关系、基尔霍夫定律、电路定理；2）电路分析方法：各种经典电路的分析方法和计算方法。课程目标：深入理解电路的基本规律、有关物理概念；

学会分析电路的方法，并充分了解有关规律、概念、方法的适用范围和使用条件等。(1-10)1.2电流、电压、功率描述电路性能的物理量分为：基本变量和复合变量两类。1）基本变量：电流、电压；或用电荷、磁通（或磁链）。2）复合变量：功率、能量等。1、定义：单位时间内通过横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流。一、电流(current)

单位名称：安（培）符号：A（Ampere）(1-11)2、电流方向电流不仅有大小、而且存在方向。如何确定方向？电流的参考方向（***）元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:

参考方向：任意选定的一个方向即为电流的参考方向。i

参考方向1）设定：人为的、任意的。(1-12)2）参考方向与实际方向的关系：区别：实际方向：客观存在的。参考方向：人为、任意设定的。参考方向实际方向？联系：参考方向i的正负值实际方向﹜i>0i<0i实际方向参考方向i实际方向参考方向例10V10i10V10ii

=1Ai

=-1A(1-13)二、电压(voltage)1、电压(voltage)：电场中某两点a、b间的电压(降)Uab等于将单位点电荷q从a点移至b点电场力所做的功wab,，即单位名称：伏(特)符号：V（Volt）2、电压(降)的参考方向+实际方向+实际方向+（参考方向）U+（参考方向）UU

>0U

<0(1-14)例U1=10V10V10+U110V10+U1U1=10V3、电压参考方向的三种表示方式：(2)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(1)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向UU(1-15)4、电位取恒定电场中的任意一点（o点），设该点的电位为零，称o点为参考点。则电场中一点a到o点的电压Uao称为a点的电位，记为

a。单位也是V(伏)。abcd设c点为电位参考点，则

c=0

a=Uac，b=Ubc，d=Udc(3)用双下标表示：如Uab,由a指向b的方向为电压(降)

的参考方向。abUabUab=

a-

b(1-16)(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。(3)关联参考方向和非关联参考方向。+UI+UI关联参考方向非关联参考方向(4)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。5、电压、电流参考方向的关联性

(5)信号是指一个用来携带信息的电流或电压，如音频信号电压。(1-17)三、功率和能量1、概念：吸收和释放能量。定义：在数量上，a、b间的电压等于电场力将单位正电荷由a点移到b点所作的功。电能：当关联参考方向时，由于

(1-18)2、电压、电流采用参考方向时功率的计算和判断1）u,i

取关联参考方向

p

=uip>0

实际吸收p<0

实际发出+–iu2）u,i

取非关联参考方向+–iu

p

=-uip>0

实际吸收p<0

实际发出

上述功率计算适用于任意二端网络。(1-19)例

U=5V，I=

-1AP吸=UI=5(-1)=-5WP发=UI=5(-1)=-5W或

P吸=-UI=-5(-1)=5W+–IU关联+–IU非关联∴元件实际是放出功率∴元件实际是吸收功率(1-20)1.3基尔霍夫定律一、电路图1、支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。2、结点(node):

支路的连接点称为结点。3、回路(loop)：由支路组成的闭合路径。③④①②1234564、网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。(1-21)二、基尔霍夫电流定律(KCL)1、内容：在集总参数电路中，任一时刻，对任一结点，所有流出结点的各支路电流的代数和恒等于零。即i1i2i3i4–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4

任一时刻，对任一结点，流出结点的各支路电流的和等于流入结点的各支路电流的和。2、物理基础:电荷守恒，电流连续性。(1-22)3、KCL的另一种表达形式：ABimi2i1割集：是具有下述性质的支路的集合，若把集合的所有支路切割，电路将成为两个分离部分，然而，只要少切割其中的任一条支路，则电路仍然是连通的。记为{1，2，……，m}KCL：对于任一集总电路的任一割集，在任一时刻，该割集的所有支路电流的代数和为零，流出（或流进）某一分离部分的电流为正。(1-23)ABiiABi=0两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则i=0。KCL表达了电路中支路电流间的约束关系。+______+++++u1u2u3u4u5ux+_u6i4i1i2i3i6i5电流线性相关(1-24)4、两套符号：例

4–7–i1=0i1+i2＝10+（－12）7A4Ai110A-12Ai2求i1、i2。AB对A结点，

i1=4－7＝–3A对B结点，

i2=－i1

－2＝－（－3）－2＝1A

②参考方向与实际方向的关系：①参考方向与结点的关系：解：(1-25)三、基尔霍夫电压定律(KVL)1、内容：电压降电压升集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压代数和恒等于零。即①②③④123456+______+++++u1u2u3u4u5u6u1+u2-u3+u4=0顺之者正，逆之者负。u1+u2+u4=u3

2、物理基础:电压与路径无关，是能量守恒的具体体现。3、KVL的推广：假想回路。u13-u2–u1=0u13=u1+u2

(1-26)KVL是表明支路电压之间的约束关系。这些约束关系与构成电路的元件性质无关，因此在研究这些约束关系时可以直接用一线段来代替电路中的每一个元件，，线段的端点称为节点，这样得到的几何结构图称为“图”，用G表示。

图是一组节点和一组支路的集合，支路只在节点处相交。如果对图中的每一支路规定一个方向，则所得的图就称为定向图。

连通图：图G的任意两点之间至少存在着一条由支路构成的路径。645231①②③④(1-27)4、两套符号：①参考方向与回路的关系：②参考方向与实际方向的关系：例已知u1=u3=1V,u2=4V,u4

=u5=2V,求ux。+______+++++u1u2u3u4u5ux+_u6ⅠⅡ回路Ⅰ：-u1+u2+u6–u3=0-u6+u4+u5-ux=0

u6=u1-

u2+u3

=1

-

4

+1＝-2V回路Ⅱ

：

ux=u4+u5-u6=2+2-(-2)=6V顺之者正，逆之者负。一致者正，不一致者负。解：(1-28)四、KL在电路分析中的地位基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的根本依据。1、KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。2、KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。3、KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。4、KCL、KVL只适用于集总参数的电路。(1-29)1.4

电阻元件集总参数元件:二端元件：指两个端口的元件，如：普通电阻、电容、二极管等。

集总参数电路中，一般主要关心端口上的特性（即外部特性），而不注意元件内部情况。三端元件：三个端口的元件，如：三极管、电位器、三端稳压块等。多端元件：多于三个端口的元件，如：集成电路芯片、数码管等。(1-30)一、电阻1、定义：2、伏安关系：在任何时刻元件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律。二端口元件，任意时刻，端口电压u与流经它的电流i之间的关系可以用u~i或i~u平面上的曲线表征，称为二端电阻，简称电阻。（1）当关联时：R称为元件的电阻，为一个正实常数。线性电阻。若令G=1/R，则G称为元件的电导，单位为S（西门子）。+_iuR(1-31)（2）当非关联时：故参考方向是推导、运用公式的前提!3、伏安关系曲线:θ+_iuRUIui0(1-32)4、电阻元件的特点：（1）无源耗能元件：关联时电能热能（2）双向性元件：对线性电阻而言。（3）无记忆性元件：(1-33)ui05、两种特殊的情况：开路①开路：R→∞，G=0（伏安关系为电压轴）。短路②短路：R=0，G→∞（伏安关系为电流轴）。电路或电路的一部分也可以短路或开路。电压称为电流称为ui0短路开路二、非线性电阻：1、不服从欧姆定律：实际部件都不服从，但有的在一定的范围内满足。2、有些还是单向元件：如二极管。iu0+u-i关于二端口电阻，请自行阅读教材P11三、实际电阻器为了拥有一定量的电阻而专门设计的元器件叫做电阻器。电阻器可分为固定电阻器和可变电阻器两大类。将电阻器应用于实际电路之前，必须考虑其电阻值和额定功率。1、电阻值及其误差的表示方法（1）色码表示法：黑棕红橙黄绿蓝紫灰白0123456789有四色环电阻和五色环电阻。四色环电阻：第一位第二位乘数（第二位后0的个数）误差±5%金色±10%银色±20%无环五色环电阻：第一位第二位乘数（第三位后0的个数）,但金色0.1,银色0.01误差±2%红色±1%棕色±0.5%绿色±0.25%蓝色±0.1%紫色第三位2400000

±10%204

±1%(1-37)1.5电源1、元件特性：USus+_(1)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；直流：U=US交流：uS是确定的时间函数，如uS=Umsint(2)通过它的电流是任意的，由外电路决定。IR5V一、电压源：(1-38)伏安特性曲线USui0(1)若uS=US，即直流电源。则其伏安特性为平行于电流轴的直线。

(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也同上。(3)电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合，相当于

短路状态。us+_US(1-39)2、理想电压源的开路与短路：(1)开路：R

，i=0，u=us；(2)短路：R=0，i

，此时理想电源模型不存在。理想电压源不允许短路。3、实际电压源：实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。IR5VIRUS分析电路时可以短路。(1-40)二、电流源：1、元件特性：(1)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；直流：I=IS交流：iS是确定的时间函数，如iS=Imsint(2)电源两端电压是由外电路决定。UIR1AIS(1-41)(1)若iS=IS，即直流电源。则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。

(2)若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是平行于电压轴的直线

(3)电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合，相当于开路状态。ISui0伏安特性曲线iSiu+_(1-42)2、理想电流源的开路与短路：(1)短路：R=0，i=iS，u=0

，电流源被短路。(2)开路：R，i=iS，u。理想电流源不允许开路。iSiu+_分析电路时可以开路。3、实际电流源的产生：如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。(1-43)例2、求IS的功率。解：必须由元件特性来分析。需要求P，必须求IS的外电压。非关联，P>0,发出功率。整个电路功率平衡吗？关联，P>0,吸收功率。I？US是不是没有作用呢？作用不仅有电流作用，而且有电压的作用。合起来是功率的作用。？U+_2V3ΩIS=1AUS+_(1-44)三、

受控源1、一个由实际电路部件和装置提出的问题：例1晶体管放大器。ic=bibibbib受控源是一个四端元件:控制部分：输入端口是控制支路；开路或短路。受控部分：输出端口是受控支路；电压源或电流源。RcibRbicEc电流控制的电流源(1-45)例2直流发电机+_U=rIfIfIfU=rIf+_2、受控源定义：一条支路的电压（电流）控制另一条支路的电压（电流）的电路现象。是由电子器件抽象而来的一种模型。它不是电路的激励；不是独立电源；故称为受控源，或称为非独立电源。是单向的。(1-46)3、四种类型：(1)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource)CCCS{

u1=0

i2=bi1

：电流放大倍数(2)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)CCVS{

u1=0u2=ri1r:

转移电阻bi1+_u2i2_u1i1+

ri1+_u2i2_u1i1++_(1-47)(3)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource){

i1=0i2=gu1g:

转移电导(4)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource){

i1=0u2=

u1:电压放大倍数，g，，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。

u1

+_u2i2_u1i1++_gu1+_u2i2_u1i1+VCCSVCVS(1-48)4、受控源是有源元件：VCVSP=u1i1+u2i2=u2i2

=u2(-u2/R)<05、受控源与独立源的比较:(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出与输入的控制关系，在电路中不能作为“激励”。关联参考方向故受控源是有源元件。

u1

+_u2i2_u1i1++_R(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(1-49)1.6不含独立源电路的等效变换电阻电路：由线性时不变电阻、线性受控源、和独立源组成的电路称为时不变的线性电阻电路，简称为电阻电路。

等效：如果电路N1的端口伏安特性与电路N2的端口伏安特性完全相同，则称电路N1和N2是端口等效的；或称电路N1与N2互为等效电路。电路N1+u-i电路N2+u-i伏安特性相同(1-50)在电路分析中，串联电路的分压公式和并联电路的分流公式是两个很有用的公式。在电子电路中常需多种不同数值及极性的直流工作电压，对信号电压的大小也常需加以控制。由KVL及欧姆定律得：N+++---R1R2u1u2ui串联电阻中的任一电阻的电压等于总电压乘以该电阻对总电阻的比值。一、电阻串联

(SeriesConnectionofResistors)(1-51)电压与电阻成正比推广到n个电阻串联，不难得出第k个电阻的电压为：这是分压公式的一般形式，式中的分母即为串联电路的总（等效）电阻。节点电压（nodevoltage)：各节点到参考节点间的电压降。记为una。abcR1R2++-usuac(1-52)根据上述特点，电子电路有一种简化的习惯画法：电源不用图形符号表示而改为只标出其极性及电压值。例1：º+usR2R1cbaua+150VR1R2iR312U1U2空载直流分压电路如图，R1=R2=R3=100Ω，求U1，U2。解：abcR1R2++-usuac(1-53)例2：R图示为双电源直流分压电路，试说明Ua可在+15V至-15V间的连续变化。1≥α≥0，Us=15V。解：15VRcbaαR15Vd当滑动端a移到b时，ɑ=1，Ua=15V当滑动端a移到c时，ɑ=0，Ua=-15V当滑动端a在其他位置时，计算如下：由欧姆定侓及KVL：RI-15-15=0I=30/RUa=Uad=αRI-15这为沿acd路径算得的结果ua+uscbaαR-us电位器（potentiometer）(1-54)等效由KCL:i=i1+i2+

+ik+

+in=uGequGeq=i=uG1+uG2

+

+uGn=u(1/R1+1/R2+

+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+

+1/RnGeq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinG1G2GkGni+ui1i2ik_+u_iGeq等效电导等于并联的各电导之和二.电阻并联(ParallelConnection)(1-55)并联电阻的分流公式电流分配与电导成正比对于两电阻并联R1R2i1i2iºº(1-56)三.电阻的串并联串、并联的概念清楚,灵活应用。R=4∥(2+3∥6)=2

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

30

40

40

30

30

ººR40

30

30

40

30

ººR例2例14

2

3

6

ººR(1-57)解：①用分流方法做②用分压方法做例3求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_(1-58)四、电阻Y形电路与△形电路的等效变换

图(a)中，电阻R1、R2、R3组成Y形（或称T形、星形）联接电路；图(b)中，电阻R12、R23、R31组成△形(或称π形和三角形）联接电路。

Y形电路和△形电路都是通过三个端子与外部相连的，是两个典型的三端电阻电路。也可看成是两个具有公共端子的二端口电阻电路。(1-59)为使两者等效，要求二者的端口伏安特性完全相同。由于这两个二端口可用电阻参数矩阵R或电导参数矩阵G描述。因此，只要二者的R或G矩阵相同即可。首先求Y形电路的RY。由图(a)，根据KVL有

u13=R1i1+R3(i1+

i2)=(R1+R3)

i1+R1

i2

u23=R2

i2+R3(i1+

i2)=R3

i1+(R2+R3)

i2

则R1+R3R1R3R2+R3(1-60)对于△形电路，直接求G△方便。由图(b),根据

则G△=1R31+1R121R12–1R12–1R23+1R12(1-61)为使Y形电路与△形电路等效，必须有

G△=GY=RY-1

即比较上式等号两边两个矩阵中的元素，可得1R31+1R121R12–1R12–1R23+1R12=R1+R3R3R3R2+R3-1(1-62)上式是已知Y形电路的电阻，计算其等效的△形电路中各电阻的公式。同理，利用RY=R△=G△-1，可得出已知△形电路的电阻，计算其相应等效的Y形电路中各电阻的公式为若Y形电路的三个电阻相等，即R1=R2=R3=RY，则其等效△形电路的电阻也相等，即R12=R23=R31=R△。其关系为

R△=3RY

(1-63)

五、等效电阻前面已叙述了等效电阻的概念和一些计算方法，现在讨论一般电路。如有一个不含独立源的一端口电阻电路N，如图所示。设其端口电压u与电流i为关联参考方向，则其端口等效电阻可定义为

Req

如果该端口是输入端口，也称其为输入电阻或入口电阻；如果该端口是输出端口，也称其为输出电阻或出口电阻。式(1.6-8)表明，一端口电路N的端口伏安特性为

u=ReqidefN+u-i(1-64)

六、线性二端口电阻的等效电路

前面讨论了两个典型二端口电阻电路Y形电路和△形电路的等效变换。下面讨论对给定的任一线性二端口电阻，如何用元件实现其等效电路。考虑如图（a）所示的线性二端口电阻，其电阻参数方程为

u1=R11i1+R12i2(1.6-11)u2=R21i1+R22i2(1.6-12)

从式(1.6-11)和(1.6-12)可看出，端口电压不仅与本端口电流有关，而且与另一个端口的电流也有关。式(1.6-11)可解释成一线性电阻R11和受电流i2控制的CCVS相串联的支路；(1-65)同样，式(1.6-12)可以解释为一线性电阻R22和受电流i1控制的CCVS相串联的支路。因此，可以利用图(b)的等效电路来表示图(a)的二端口电阻。同理，也可以利用二端口电阻的电导参数方程，推出用电导参数表示的等效电路，如图(c)所示。(1-66)1.7含独立源电路的等效

一、电压源的串联和并联(1-67)串联uS=

uSk

(

注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源中流过的电流不确定。uSn+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联(1-68)二、电流源的串、并联可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。串联:iS1iSkiSnººiSºº并联:(1-69)3）2）is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is三、理想电压源与电流源的串、并联1）(1-70)一个实际电压源向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS

，电流越大端电压u越小。1）实际电压源USUu=uS

–Ri

iIi+_uSRi+u_RUI

RiIui0uS=US时，其外特性曲线如下：Ri:电源内阻,一般很小。四、实际电压源和电流源的模型及等效变换(1-71)2）实际电流源i=iS–Gi

uiGi+u_iSGi:电源