八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新人教版

八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新人教版第一页，共23页。课前预习1.勾股定理的逆定理的内容：______________________________________________________________________________________.如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．互逆命题2.题设和结论正好相反的两个命题叫做___________________________________________.第一页第二页，共23页。课前预习3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是__________________________________________.同位角相等两直线平行4.下列各组数能构成直角三角形的是_______(选填序号)①5，6，7②2，3，4

③2，2，1④5，12，13④第二页第三页，共23页。课堂导学知识点1：勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【答案】B【点拔】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．B【例1】下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A．2，3，4 B．3，4，5C．6，8，12 D．

第三页第四页，共23页。课堂导学对点训练一1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是(

)A．5，6，7B．2，3，4C．2，2，1D．5，12，132.下列各组线段中，能构成直角三角形的是(

)A．1，2，3B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9DC第四页第五页，共23页。课堂导学3.由线段a，b，c组成的三角形是直角三角

形的是(

)A．a＝1，b＝1，c＝2B．a＝，b＝1，c＝1C．a＝4，b＝5，c＝6D．a＝1，b＝2，c＝

D第五页第六页，共23页。课堂导学知识点2：互逆命题和互逆定理)【例2】下列命题中，逆命题是假命题的是(

)A．两直线平行，同位角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．等腰三角形的两个底角相等D．全等三角形的对应角相等D第六页第七页，共23页。课堂导学【解析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【答案】D【点拔】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题．第七页第八页，共23页。课堂导学5.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________________________________，这个是______________命

题(选填真或假)．4.命题“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是________________________________________，这个是_________命题(选填真或假)．6.定理“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_________________________________________________.有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角互余的三角形是直角三角形真相等的两个角是对顶角假对点训练二第八页第九页，共23页。课堂导学知识点3：勾股定理及其逆定理的综合应用【例3】已知：如右图，AB＝3，A＝4，AB⊥AC，BD＝12，CD＝13，(1)求BC的长度；(2)证明：BC⊥BD.第九页第十页，共23页。课堂导学【解析】(1)根据勾股定理求得BC的长度；(2)根据勾股定理的逆定理进行证明．

解：(1)∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，

∴BC＝

＝5(2)∵BC2＋BD2＝52＋122＝169.CD2＝132＝169

∴BC2＋BD2＝BC2，∴∠CBD＝90°.

即BC⊥BD.【点拔】此题综合运用了勾股定理及其逆定理．第十页第十一页，共23页。课堂导学对点训练三7.如下图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC

＝25，AD是BC边上的高，(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(1)△ABC为直角三角形，理由如下：∵AB2＋AC2＝625，BC2＝625，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；第十一页第十二页，共23页。课堂导学7.如下图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC

＝25，AD是BC边上的高，(2)求AD的长.第十二页第十三页，共23页。课堂导学8.如下图，在△ABD中，

∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13，求四边

形ABCD的面积．在Rt△ABD中，BD＝

＝5，△BCD中，BC2＋BD2＝52＋122＝169，CD2＝169，∴BC2＋BD2＝DC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝AD·AB＋BD·BC＝36.第十三页第十四页，共23页。课后巩固9.以下列各组数为边，不能构成直角三角形的是(

)A．1，2，3B．3，4，5C．6，8，10D．7，24，2510.下列各组数为勾股数的是(

)A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13AD第十四页第十五页，共23页。课后巩固11.命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相

等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为

真命题的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个12.如下图，四边形ABCD中，∠B＝90°，且AB＝BC

＝2，CD＝3，DA＝1,则∠DAB的度数(

)A．90°B．120°

C．135°D．150°CC第十五页第十六页，共23页。课后巩固13.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D点，AC＝4，BC＝3，DB＝.(1)求AB的长；(1)在Rt△CDB中，DC＝

＝

，

在Rt△ACD中，AD＝

＝

，

∴AB＝AD＋DB＝5.第十六页第十七页，共23页。课后巩固(2)△ABC是直角三角形，∵AC2＋BC2＝25，

AB2＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．13.已知：如下图，△ABC中，CD⊥AB于D点，AC＝4，BC＝3，DB＝.(2)猜想：△ABC是什么特殊

三角形，并证明你的猜想．第十七页第十八页，共23页。课后巩固14.如下图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC

于D，AC的垂直平分线交BC于E，M，N为垂

足，若BD＝3，DE＝4，EC＝5，求∠B的度数．第十八页第十九页，共23页。课后巩固连结AD，AE.则∴AD＝BD＝3，AE＝CE＝5，∵AD2＋DE2＝9＋16＝25，AE2＝25，∴AD2＋DE2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°.第十九页第二十页，共23页。能力培优15.如下图，点D是△ABC内一点，把△ABD绕点B顺时针

方向旋转60°得到△CBE,若AD＝4,BD＝3,CD＝5.(1)判断△DEC的形状，并说明理由；(1)△DEC是直角三角形，理由：由题意得

△CEB≌△ADB，

∴EC＝AD＝4，BD＝BE，

又∵∠DBE＝∠ABC＝60°，∴△DBE为等边三角形，

∴DE＝BD＝3，∴DE2＋EC2＝CD2，

∴△DEC为直角三角形．第二十页第二十一页，共23页。能力培优(2)∵△DEC为直角三角形，

∴∠DEC＝90°，

又∵△BDE为等