多边形的内角和课件人教版八年级数学上册2

11.3.2

多边形的内角和学习目标

1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题2、能推导出多边形内角和计算公式学习重点

多边形的内角和以及外角和学习难点

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和想一想多边形的内角和在前面的学习中你们都了解了哪些多边形的内角和？任意的三角形的内角和是180°ABCABDC正方形的内角和等于360°长方形内角和等于360°ADCB（1）任意四边形内角和等于多少度?（2）你是怎样得到的?

问题：探索多边形的内角和34n-24n-15n边形的内角和为：（n－1）·180°－180°

=180°·n－2×180°=（n－2）·180°（n－1）·180°－180°多边形的边数456…n

图形

…

以多边形任一边上的一点为起点与各顶点的连线的条数

…

上面的连线将多边形分成的三角形个数

…

多边形的内角和

…360°540°720°23探索多边形的内角和5

n180°·n－360°n边形的内角和为：180°·n－360°=（n－2）·180°656n多边形的边数456…n图形…以多边形内任一点为起点，与各顶点的连线的条数

…

上面的连线将多边形分成的三角形个数

…

多边形的内角和

…

360°540°720°44想一想你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？由新的方法你能得出多边形的内角和公式？ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为

n×180°-3600多了什么？如何处理？方法二：多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF

这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-1800方法三：方法三：方法四：多了什么？如何处理？

这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，外部构成的三角形的内角和并不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-1800解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

所以∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）

=360°－180°=180°

例1这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ADCB例2如图：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？FABCED123456解:六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，所以六边形的6个外角和加内角和等于6·180°，内角和为(6－2)·180°,因此，外角和为：6·180°－(6－2)·180°=360°.猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?.因为多边形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.思考：

你能仿照例2的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？探索n边形的外角和我们也可以像以下这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以边形外角和等于360°．A练习：1.求出下列图形中X的值：140°x°x°x°2x°150°120°120°75°80°x°练习：2.一个多边形的各内角都等于120

°

，它是几边形？3.一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？有一六边形，截去一三角形，将得到几边形？内角和会发生怎样变化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180O课后思考：1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，化未知为