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文档简介
2024届安徽省潜山市数学九上期末调研模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.若关于的一元二次方程的一个根是1,则的值为()A.-2 B.1 C.2 D.02.不透明袋子中有个红球和个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出个球是红球的概率是()A. B. C. D.3.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,则BC的值为()A.8 B.9 C.10 D.124.抛物线y=3x2﹣6x+4的顶点坐标是()A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣2) D.(1,2)5.如图,中,,于,平分,且于,与相交于点,于,交于,下列结论:①;②;③;④.其中正确的是()A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④6.如图,数轴上的点,,,表示的数分别为,,,,从,,,四点中任意取两点,所取两点之间的距离为的概率是()A. B. C. D.7.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为()A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变8.如图,、、是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则的值为()A. B.1 C. D.9.对于反比例函数,如果当≤≤时有最大值,则当≥8时,有()A.最大值 B.最小值 C.最大值= D.最小值=10.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()A.5x+5=2x﹣1 B.y2﹣7y=0C.ax2+bc+c=0 D.2x2+2x=x2-111.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表:射击次数1002004001000“射中9环以上”的次数78158321801“射中9环以上”的频率0.780.790.80250.801根据表中数据,估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为()A.0.78 B.0.79 C.0.85 D.0.8012.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,是一个立体图形的三种视图,则这个立体图形的体积为______.14.已知,则__________.15.在中,,如图①,点从的顶点出发,沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点,在运动过程中,线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示,则的长为__________.16.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,那么这两个三角形的面积比是_____.17.如图示,在中,,,,点在内部,且,连接,则的最小值等于______.18.若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形,则称这样的二次函数的图象为标准抛物线.如图,自左至右的一组二次函数的图象T1,T2,T3……是标准抛物线,且顶点都在直线y=x上,T1与x轴交于点A1(2,0),A2(A2在A1右侧),T2与x轴交于点A2,A3,T3与x轴交于点A3,A4,……,则抛物线Tn的函数表达式为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.(1)求证:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求△ABC的面积.20.(8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上.(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后,得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1;(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积;(结果保留π)21.(8分)某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化调整第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表.时间第一个月第二个月每套销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元,则第二个月销售定价每套多少;(3)求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值.22.(10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间的关系如下表.x(元/件)15182022…y(件)250220200180…(1)直接写出:y与x之间的函数关系;(2)按照这样的销售规律,设每天销售利润为w(元)即(销售单价﹣成本价)x每天销售量;求出w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系;(3)销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?23.(10分)在平面直角坐标系中,已知,.(1)如图1,求的值.(2)把绕着点顺时针旋转,点、旋转后对应的点分别为、.①当恰好落在的延长线上时,如图2,求出点、的坐标.②若点是的中点,点是线段上的动点,如图3,在旋转过程中,请直接写出线段长的取值范围.24.(10分)因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好,深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间,共接待游客达20万人次,预计在2020年春节长假期间,将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率;(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶,每杯成本价为6元,根据销售经验,在旅游旺季,若每杯定价25元,则平均每天可销售300杯,若每杯价格降低1元,则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间,店家决定进行降价促销活动,则当每杯售价定为多少元时,既能让顾客获得最大优惠,又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?25.(12分)如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=;(1)作⊙O,使它过点A、B、C(要求尺规作图保留作图痕迹);(2)在(1)所作的圆中,求圆心角∠BOC的度数和该圆的半径26.计算:cos30°•tan60°+4sin30°.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据方程的解的定义,把x=1代入方程,即可得到关于a的方程,再求解即可.【题目详解】解:根据题意得:1-3+a=0
解得:a=1.
故选C.【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的解的定义,特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.2、A【解题分析】根据红球的个数以及球的总个数,直接利用概率公式求解即可.【题目详解】因为共有个球,红球有个,所以,取出红球的概率为,故选A.【题目点拨】本题考查了简单的概率计算,正确把握概率的计算公式是解题的关键.3、D【解题分析】试题分析:由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC,所以.因为AD=5,BD=10,DE=4,所以,解得BC=1.故选D.考点:相似三角形的判定与性质.4、A【解题分析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标,此题得解(利用配方法找出顶点坐标亦可).【题目详解】∵a=3,b=﹣6,c=4,∴抛物线的顶点坐标为(),即(1,1).故选A.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质,牢记“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是()”是解题的关键.5、C【分析】根据∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD,利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出DF=AD,BF=AC.则CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=AC,又因为BF=AC所以CE=AC=BF;连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因为DH⊥BC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG;在Rt△CEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CE<CG.即AE<BG.【题目详解】∵CD⊥AB,∠ABC=45°,∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.故①正确;在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC;DF=AD.∵CD=CF+DF,∴AD+CF=BD;故②正确;在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=AC.又由(1),知BF=AC,∴CE=AC=BF;故③正确;连接CG.∵△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD又DH⊥BC,∴DH垂直平分BC.∴BG=CG在Rt△CEG中,∵CG是斜边,CE是直角边,∴CE<CG.∵CE=AE,∴AE<BG.故④错误.故选C.【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.在复杂的图形中有45°的角,有垂直,往往要用到等腰直角三角形,要注意掌握并应用此点.6、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【题目详解】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率==.故选D.【题目点拨】本题考查画树状图或列表法求概率,掌握画树状图的方法是解题关键.7、D【解题分析】如图,作辅助线;首先证明△BEO∽△OFA,,得到;设B为(a,),A为(b,),得到OE=-a,EB=,OF=b,AF=,进而得到,此为解决问题的关键性结论;运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值,即可解决问题.【题目详解】解:分别过B和A作BE⊥x轴于点E,AF⊥x轴于点F,则△BEO∽△OFA,∴,设点B为(a,),A为(b,),则OE=-a,EB=,OF=b,AF=,可代入比例式求得,即,根据勾股定理可得:OB=,OA=,∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一个定值,因此∠OAB的大小保持不变.故选D【题目点拨】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.8、C【分析】连接BC,AB=,BC=,AC=,得到△ABC是直角三角形,从而求解.【题目详解】解:连接BC,由勾股定理可得:AB=,BC=,AC=,∵∴△ABC是直角三角形,∴故选:C.【题目点拨】本题考查直角三角形,勾股定理;熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长,同时判断三角形形状是解题的关键.9、D【解题分析】解:由当时有最大值,得时,,,反比例函数解析式为,当时,图象位于第四象限,随的增大而增大,当时,最小值为故选D.10、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.【题目详解】解:A、是关于x的一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意;B、是关于y的一元二次方程,不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意;C、只有当a≠0时,是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意;D、是关于x的一元二次方程,故本选项符合题意;故选:D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键.11、D【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论.【题目详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近,∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1.故选:D.【题目点拨】本题考查利用频率估计概率,在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近.n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小.这个常数称为这个事件的概率.12、D【解题分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积.【题目详解】如图1,∵OC=1,∴OD=1×sin30°=;如图2,∵OB=1,∴OE=1×sin45°=;如图3,∵OA=1,∴OD=1×cos30°=,则该三角形的三边分别为:、、,∵()2+()2=()2,∴该三角形是以、为直角边,为斜边的直角三角形,∴该三角形的面积是,故选:D.【题目点拨】考查正多边形的外接圆的问题,应用边心距,半径和半弦长构成直角三角形,来求相关长度是解题关键。二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱,且底面直径为8,高为8,根据圆柱的体积公式即可得答案.【题目详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆,∴该立体图形为圆柱,且底面直径为8,高为8,∴这个立体图形的体积为×42×8=128,故答案为:128【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体;利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键.14、【分析】根据比例的性质,由得,x=,再将其代入所求式子可得出结果.【题目详解】解:由得,x=,所以.故答案为:.【题目点拨】此题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键,较简单.15、【分析】由图象,推得AD=7,DC+BC=6,经过解直角三角形求得BC、DC及BD.再由勾股定理求AB.【题目详解】过点B作BD⊥AC于点D由图象可知,BM最小时,点M到达D点.则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在△DBC中,∠C=60°∴CD=2,BC=4则BD=2∴AB=故答案为:【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题,考查了解直角三角形的相关知识,数形结合时解题关键.16、16:25【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,据此即可求解.【题目详解】解:∵两个相似三角形的相似比为:,∴这两个三角形的面积比;故答案为:∶.【题目点拨】本题考查了相似三角形性质,解题的关键是熟记相似三角形的性质.(1)相似三角形周长的比等于相似比;(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.17、【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°,∠ABC=60°,,然后根据,得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°,定角定弦,点P的轨迹是以AB为弦,圆周角为120°的圆弧上,如图所示,当点C、O、P在同一直线上时,CP最小,构建圆,利用勾股定理,即可得解.【题目详解】∵,,,∴∴∠CAB=30°,∠ABC=60°∵,∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦,点P的轨迹是以AB为弦,圆周角为120°的圆弧上,如图所示,当点C、O、P在同一直线上时,CP最小∴CO⊥AB,∠COB=60°,∠ABO=30°∴OB=2,∠OBC=90°∴∴故答案为.【题目点拨】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题,解题关键是找到点P的位置.18、【分析】设抛物线T1,T2,T3…的顶点依次为B1,B2,B3…,连接A1B1,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3…,过抛物线各顶点作x轴的垂线,由△A1B1A2是等边三角形,结合顶点都在直线y=x上,可以求出,A2(4,0),进而得到T1的表达式:,同理,依次类推即可得到结果.【题目详解】解:设抛物线T1,T2,T3…的顶点依次为B1,B2,B3…,连接A1B1,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3…,过抛物线各顶点作x轴的垂线,如图所示:∵△A1B1A2是等边三角形,∴∠B1A1A2=60°,∵顶点都在直线y=x上,设,∴OC1=m,,∴,∴∠B1OC1=30°,∴∠OB1A1=30°,∴OA1=A1B1=2=A2B1,∴A1C1=A1B1•cos60°=1,,∴OC1=OA1+A1C1=3,∴,A2(4,0),设T1的解析式为:,则,∴,∴T1:,同理,T2的解析式为:,T3的解析式为:,…则Tn的解析式为:,故答案为:.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质,直角三角形中锐角三角函数值的应用,直线表达式的应用,图形规律中类比归纳思想的应用,顶点式设二次函数解析式并求解,掌握二次函数解析式的求解是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2)△ABC的面积为42.【分析】(1)在直角三角形中,表示,根据它们相等,即可得出结论(2)利用和勾股定理表示出线段长,根据,求出长【题目详解】(1)∵AD是BC上的高∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°,∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中,∵=,=又已知∴=.∴AC=BD.(2)在Rt△ADC中,,故可设AD=1k,AC=13k.∴CD==5k.∵BC=BD+CD,又AC=BD,∴BC=13k+5k=12k由已知BC=1,∴12k=1.∴k=.∴AD=1k=1=2.20、(1)见解析;(2)扫过的图形面积为2π.【解题分析】(1)先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点的位置,再顺次连接即可得到所求图形;(2)先运用勾股定理求解出OA的长度,再求以OA为半径、圆心角为90°的扇形面积即可.【题目详解】(1)如图,先确定A、B、C三点分别绕O点旋转90°后的点A1、B1、C1,再顺次连接即可得到所求图形,△A1B1C1即为所求三角形;(2)由勾股定理可知OA=,线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径,∠AOA1为圆心角的扇形,则S扇形OAA1=答:扫过的图形面积为2π.【题目点拨】本题结合网格线考查了旋转作图以及扇形面积公式,熟记相关公式是解题的关键.21、(1)52;52+x;180;180-10x;(2)1元;(3)2240元【分析】(1)本题先设第二个月的销售定价每套增加x元,再分别求出销售量即可;
(2)本题先设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意找出等量关系列出方程,再把解得的x代入即可.(3)根据利润的表达式化为二次函数的顶点式,即可解答本题.【题目详解】解:(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写下表:时间第一个月第二个月销售定价(元)5252+x销售量(套)180180-10x故答案为:52;52+x;180;180-10x(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意得:
(52-40)×180+(52+x-40)(180-10x)=411,
解得:x1=-2(舍去),x2=8,
当x=-2时,52+x=50(舍去),
当x=8时,52+x=1.
答:第二个月销售定价每套应为1元.(3)设第二个月利润为y元.
由题意得到:y=(52+x-40)(180-10x)
=-10x2+1x+211
=-10(x-3)2+2250∵-10<0
∴当4≤x≤6时,y随x的增大而减小,∴当x=4时,y取最大值,此时y=2240,
∴52+x=52+4=56,
即要使第二个月利润达到最大,应定价为56元,此时第二个月的最大利润是2240元.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的关系式,找出所求问题需要的条件.22、(1)y=﹣10x+1;(2)w=﹣10x2+500x﹣10;(3)销售单价定为25元时,每天销售利润最大,最大销售利润2250元.【分析】(1)根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数,再利用待定系数法求出即可;(2)根据销量×每件利润=总利润,即可得出所获利润W为二次函数;(3)将(2)中的二次函数化为顶点式,确定最值即可.【题目详解】(1)由图表中数据得出y与x是一次函数关系,设解析式为:y=kx+b,则,解得:.故y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+1.故答案为:y=﹣10x+1.(2)w与x的函数关系式为:w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣10x+1)=﹣10x2+500x﹣10;(3)w=﹣10x2+500x﹣10=﹣10(x﹣25)2+2250,因为﹣10<0,所以当x=25时,w有最大值.w最大值为2250,答:销售单价定为25元时,每天销售利润最大,最大销售利润2250元.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法,难度适中,解答本题的关键是根据题意,逐步求解,由易到难,搞清楚这两个函数之间的联系.23、(1);(2)①,②;(3)【解题分析】(1)作AH⊥OB,根据正弦的定义即可求解;(2)作MC⊥OB,先求出直线AB解析式,根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M点坐标,根据MN∥OB,求出N点坐标;(3)由于点C是定点,点P随△ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心,BP长为半径的圆,故根据点和圆的位置关系可知,当点P在线段OB上时,CP=BP-BC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP+BC最长.又因为BP的长因点D运动而改变,可先求BP长度的范围.由垂线段最短可知,当BP垂直MN时,BP最短,求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值;由于BM>BN,所以点P与M重合时,BP=BM最长,代入CP=BP+BC求CP的最大值.【题目详解】(1)作AH⊥OB,∵,.∴H(3,5)∴AH=3,AH=∴==(2)由(1)得A(3,4),又求得直线AB的解析式为:y=∵旋转,∴MB=OB=6,作MC⊥OB,∵AO=BO,∴∠AOB=∠ABO∴MC=MBsin∠ABO=6×=即M点的纵坐标为,代入直线AB得x=∴,∵∠NMB=∠AOB=∠ABO∴MN∥OB,又MN=AB=5,则+5=∴(3)连接BP∵点D为线段OA上的动点,OA的对应边为MN∴点P为线段MN上的动点∴点P的运动轨迹是以B为圆心,BP长为半径的圆∵C在OB上,且CB=OB=3∴当点P在线段OB上时,CP=BP−BC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP+BC最长如图3,当BP⊥MN时,
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