浙教版八年级数学上册2章复习课

第2章复习课1．在△ABC中，∠A＝∠B＝eq\f(1,2)∠C，那么∠A＝45°．2.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是80°或20°．3．等腰三角形的周长为40，其中一边长为15，那么它的底边长为10或15．4．在Rt△ABC中，两边的长为3和5，则另一边的长为4或eq\r(34)．(第5题)5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(C)A.20B.12C.14D.136．如果△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，那么△ABC的形状一定是(A)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形7．在等腰△ABC中，AC＝AB，两腰中线交于一点O，则AO与BC的关系是(C)A．相等B．互相平分C．AO垂直平分BCD．以上都不对(第8题)8．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为(D)A.2B.2eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)＋1D.eq\r(3)＋19．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为(D)A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°10．已知实数x，y满足|x－4|＋eq\r(y－8)＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对11．两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有(B)A．3种B．4种C．5种D．6种(第12题)12．如图，将一块有45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为(D)A.3cmB.6cmC.3eq\r(2)cmD.6eq\r(2)cm13．已知|a－13|＋eq\r(b－12)＋c2－10c＋25＝0.如果以a，b，c为三边组成三角形，则这个三角形是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形(第14题)14．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连结BD，BE.有以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中正确结论的个数是(C)A.1B.2C.3D.415．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为6(或8)，底边长为9(或5)．(第15题解)【解】如解图，AB＝AC，BD是AC边上的中线，设AD＝x，则CD＝x，AB＝2x，设BC＝y，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝9，,x＋2x＝12，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5.))∴腰长为8，底边长为5.或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝12，,x＋2x＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝9.))∴腰长为6，底边长为9.16．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10，那么它的三边长为2，4，4或3，3，4．【解】设腰长为x，底边长为y，则有2x＋y＝10，∴y＝10－2x.当x＝1时，y＝8，由于1＋1<8，故舍去；当x＝2时，y＝6，由于2＋2<6，故舍去；当x＝3时，y＝4；当x＝4时，y＝2.∴三边长为2，4，4或3，3，4.17．如图，点C，E和点B，D，F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF.若∠A＝18°，则∠GEF的度数是90°．【解】根据等腰三角形两底角相等和外角性质，可得∠ACB＝18°，∠CBD＝2×18°，∠DCE＝3×18°，∠EDF＝4×18°，∠GEF＝5×18°＝90°.(第17题)(第18题)18．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG＝30°．【解】易证△BDC≌△CEA，∴∠BCD＝∠FAC.∵∠BCD＋∠ACD＝60°，∴∠FAC＋∠ACD＝60°，∴∠AFD＝∠FAC＋∠ACD＝60°.∵AG⊥CD，∴∠FAG＝30°.(第19题)19．如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F.若AE＝4，FC＝3，则EF的长为5．【解】连结BD.易证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，得BF＝4，BE＝3，再运用勾股定理求得EF＝eq\r(BE2＋BF2)＝5.20．已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．(第20题)【解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥BC，∴∠BDE＋∠B＝90°.∵FE⊥BC，∴∠F＋∠C＝90°，∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠F，∴△ADF是等腰三角形．(第21题)21．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个角∠MDN＝60°，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，问：当点M的位置移动时，△AMN的周长会不会发生变化？如果不变，请求出周长；如果变化，请简述理由．【解】△AMN的周长不会变化，且为2.理由如下：延长AB至点P，使BP＝CN，连结PD.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠PBD＝∠DCN＝90°.又∵BP＝CN，BD＝CD，∴△DBP≌△DCN(SAS)．∴DP＝DN，∠PDB＝∠NDC.∴∠PDM＝∠MDB＋∠PDB＝∠MDB＋∠NDC＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°＝60°＝∠MDN.又∵DM＝DM，∴△PDM≌△NDM(SAS)，∴PM＝NM.∴△AMN的周长＝AM＋AN＋NM＝AM＋AN＋MP＝AM＋AN＋MB＋BP＝AM＋AN＋MB＋CN＝AB＋AC＝2.∴△AMN的周长不会变化，且为2.22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝2∠C，试说明AB＋BD＝CD的理由．(第22题)【解】在DC上取一点H，使BD＝DH，连结AH.∵AD⊥BC，BD＝DH，∴AB＝AH，∴∠B＝∠AHB.∵∠B＝2∠C，∠AHB＝∠HAC＋∠C，∴2∠C＝∠HAC＋∠C，∴∠C＝∠HAC，∴AH＝CH.∴AB＋BD＝AH＋DH＝CH＋DH＝CD.(第23题)23．如图，线段AB与直线a所夹锐角为30°，AB＝2eq\r(3)，在直线a上有一动点C，当△ABC为等腰三角形时，线段AC的长为多少？【解】如解图．①当AB＝AC1＝AC2＝2eq\r(3)时，△ABC为等腰三角形．②当AB＝BC3时，△ABC为等腰三角形．过点B作BD⊥a于点D，可得∠BAD＝∠BC3D＝30°，且AD＝C3D，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).根据勾股定理，得AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3，此时，AC3＝2AD＝6.(第23题解)③当AC4＝BC4时，△ABC为等腰三角形．过点C4作C4E⊥AB于点E，则∠BAC4＝∠ABC4＝30°，AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).设C4E＝x，则有AC4＝2x，根据勾股定理，得x2＋(eq\r(3))2＝(2x)2，解得x＝1.此时，AC4＝2x＝2.综上所述，当△ABC为等腰三角形时，AC的值为2eq\r(3)或6或2.(第24题)24．如图，已知点D为等腰Rt△ABC内的一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在线段DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.【解】(1)在等腰Rt△ABC中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴AD＝BD.又∵AC＝BC，DC＝DC，∴△ADC≌△BDC(SSS)．∴∠DCA＝∠DCB＝45°.由∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，得∠BDE＝∠