第六章-数值积分小结

第六章数值积分--------学习小结姓名班级学号本章学习体会通过本章的学习，掌握了数值积分的基本思想和原理，深刻认识了数值积分法的意义，了解了代数精度的概念，以及数值积分精度和步长的关系，学习了Newton-Cotes求积公式，复化求积法，Romberg积分法，和Gauss型求积公式。了解了他们各自的优点和缺点及适用范围。本章知识梳理插值型求积公式其中其中定理6.1n+1个节点的插值型求积公式至少具有n次代数精度。推论对于n+1个节点的插值型求积公式的求积系数，必满足定理6.2n+1个节点的求积公式如果具有n次或者大于n次的代数精度，则它是插值型求积公式。6.3Newton-Cotes求积公式如果节点等距，且，则相应的插值型求积公式称为Newton-Cotes求积公式，相应的求积系数称为Newton-Cotes求积系数。令定理6.3当n为偶数时，n+1个节点的Newton-Cotes求积公式的代数精度至少是n+1。梯形公式(n=1)Simpson公式(n=2)Simpson3/8公式(n=3)Cotes公式(n=4)定义如果n个节点的求积公式的代数精度为2n-1次，则称它为Gauss型求积公式。定理6.5设是区间[a,b]上带权的正交多项式系，则上述求积公式是Gauss型求积公式的充分必要条件是它的求积节点是n次正交多项式的n个零点。定理6.6设在区间[a,b]上有2n阶连续导数，则Gauss型求积公式的截断误差为定理6.7设上述求积公式是Gauss型求积公式，则它的求积系数满足6.7.2几种Gauss型求积公式Gauss-Legendre求积公式10220.5773502692130.774596669200.55555555560.888888888940.86113631160.33998104360.34785484510.6521451549Gauss-Laguerre求积公式11120.58578643763.41421356240.85355339060.146446609430.41577455682.29428036036.28994508290.71109300990.27851773360.010389256540.32254768961.74576110124.56362029699.39507091230.60315410430.35741869240.03888790850.0005392947Gauss-Hermite求积公式101.772453850020.70710678120.886226925531.224744871400.29540897521.181635900641.65068012390.52464762330.08131283550.8049140900Gauss-Chebyshev求积公式本章思考题已知的函数值如下：x2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445用复合梯形公式和复合Simpson公式求的近似值解：复合梯形公式：h=（2.8-2.0）/4=0.2=9.0858复合Simpson公式h=