安徽省阜阳市乌江中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省阜阳市乌江中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用二倍角公式以及两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：=cos2x+sin2x=2sin（2x+）根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位．故选：A．2.函数的图象是（

）参考答案：A3.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若∥，，

，则∥

B．若⊥，，则C．若，，则∥

D．若⊥，∥，则参考答案：D4.已知，若正实数a满足，则a的取值范围为（

）A. B.或C.或 D.参考答案：C【分析】先判断是上的增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】因为与都是上的增函数，所以是上的增函数，又因为所以等价于，由，知,当时，在上单调递减，故，从而；当时，在上单调递增，故，从而，综上所述，的取值范围是或，故选C.【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．

5.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，计算x2+y2+z2＜1发生的概率为=，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为=，当输出结果为521时，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.126，故选B．6.复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D7.若在△ABC中，，其外接圆圆心O满足，则（

）A． B． C． D．1参考答案：A取中点为，根据，即为重心，另外为的外接圆圆心，即为等边三角形，．8.已知函数，则有（）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关关于点对称C．函数的最小正周期为 D．函数在区间内单调递减参考答案：B9.已知集合A={x||x|＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，则A∩B=（）A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），则A∩B=（0，1），故选：D．10.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A.

B.

C.20

D.40参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

．参考答案：．因为，，则，所以．故填．【解题探究】本题主要考查函数定义域的求解和集合的补集、交集运算．求解集合时要注意两点：一是根式有意义的条件，二是分母不能为；求解集合的补集，要注意区间端点的取值．12.已知，函数若，则实数t的取值范围为

．参考答案：（0，+∞）试题分析：当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递增，且，即函数在上单调递增，由，得，解得，则由，得，即；故填（0，+∞）．

13.已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，当，且市，都有，给出下列命题：①；②是函数的一条对称轴；③函数在上为增函数；④方程在上有四个解，其中所有正确命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①②④14.右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=______cm.参考答案：略15.不等式的解集是

.参考答案：.16.设，则“”是“直线与直线平行”的_______.

（填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）参考答案：充分不必要条件17.已知的值等于

.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）参考答案：【考点】频率分布直方图；频率分布表．

【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为17，∴频率为0.17，∴a=0.085；数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；（Ⅲ）数据的平均数为1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小时），∴样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，再频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．19.(本小题满分13分)已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1，0)，C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．

(1)如图所示，若，求直线l的方程；(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．参考答案：（1）由题知抛物线方程为

。

………2分设直线方程为，并设因为，所以

联立，可得，有

………4分解得：，所以直线方程为：…6分

（2）可求得对称点，

………8分代入抛物线中可得：，直线20.已知等差数列{an}满足an＞1，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2 （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）设数列{bn}满足bn=，且其前n项和为Tn，证明：≤Tn＜． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）当n=1、2时，解得a1．a2，利用公差d=a2﹣a1=3．可得an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． （2）由（1）可得an=3n﹣1．利用“裂项求和”即可得出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

解得a1=1或a1=2．∵an＞1，∴a1=2． 当n=2时，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）． ∴等差数列{an}的公差d=a2﹣a1=3． ∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． 前n项和Sn=． （2）， 前n项和为Tn=b1+b2+b3+…+bn= = ∵bn＞0，∴，∴≤Tn＜． 【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义与通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为-X15％10％P0.80.2

-X22％8％12％P0.20.50.3

（Ⅰ）在两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将万元投资A项目，万元投资B项目，表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求的最小值，并指出x为何值时，取到最小值．（注：）

参考答案：【解析】