江苏省苏州市高新区通安中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

江苏省苏州市高新区通安中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α是第二象限角，则=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用同角三角函数的平方关系，再结合α是第二象限角，就可以得出结论．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故选D．2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数，若，则实数等于（

）A.

B.

C.9

D.2ks5u

参考答案：D略4.已知点在幂函数的图象上，则是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A.3π B. C.6π D.参考答案：A【分析】根据结论，在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a，可得，根据球的表面积公式，故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球，学生应掌握基本结论。6.定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据f（x）=﹣f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函数图象关于点（，0）呈中心对称，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故选C．7.如果的终边过点，则的值等于()（A）（B）（C）（D）参考答案：C8.已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．【解答】解：∵当x=时，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函数表达式为：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D9.设，则的大小关系是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如右图，表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合与是同一个集合，则实数

，

。参考答案：略12.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；

②该函数图象关于点对称；③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是_____________参考答案：②④13.

参考答案：略14.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是

参考答案：略15.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________．参考答案：8略16.已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案为：﹣x（x+2）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_________。参考答案：-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一元二次不等式的解集为R.（1）求实数m的取值范围；（2）求函数的最小值；（3）解关于x的一元二次不等式.参考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需,解出即可；(2)求出的范围，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化为,比较和的大小，即可得到不等式的解集.【详解】（1）的解集为R，，解得：.实数m的取值范围：.（2）..，当且仅当时取等号，函数的最小值为；（3）.可化为，..不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题以及解法和基本不等式的应用,属于中档题.19.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．20.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.设，不等式的解集记为集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）当时，求集合．（Ⅲ）若，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，∴，为的两根，代入得，∴．（Ⅱ），当时，，．①时，，；②时，，或；③时，，或．综上，，，，，．（Ⅲ）时，恒成立，时，，合题，时，由（I）得合题，时，，∴，此时，解得，综上，．22.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意的t≥3恒成立，可设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（3）∵f（x）为奇函数，∴由