山西省临汾市冶金建设公司子弟学校高一数学文模拟试题含解析

山西省临汾市冶金建设公司子弟学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则必有（

）A．EF∥AB

B．EF⊥BCC.EF∥平面ACC1A1

D．EF⊥平面BCC1B1参考答案：C由图象可知，EF与AB异面，A错误；EF和BC夹角60°，B错误，D错误；C正确；故选C。

2.若正实数a，b满足a+b=1，则（） A．有最大值4 B． ab有最小值 C．有最大值 D．a2+b2有最小值参考答案：C略3.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.

4.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围，可得m的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则m≥0，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，函数的能成立问题，属于中档题．5.圆与圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.相切 D.内含参考答案：B【分析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.6.的值为（）A.

B．

C．

D．参考答案：B7.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．故选：A．8.方程lnx+x=3的根所在的区间是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零点，故方程lnx+x=3的根所在的区间是（2，3）；故选：A．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．9.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyEND

A．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3参考答案：C10.把集合用列举法表示为(

)A.{1,3}

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案．【解答】设公差为d，首项a1∵{an}，{}都是等差数列，且公差相等，∴2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}为正项数列，故舍）∴a1=．故答案为：．12.代数式的最小值为

．参考答案：13.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：略14.下列命题中正确的序号为

。（你认为正确的都写出来）①若是第一象限的角，则是增函数；②在中，若，则；③，且，则；④的一条对称轴为。参考答案：②③④略15.已知若直线：与线段PQ的延长线相交，则的取值范围是

．参考答案：16.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为

.参考答案：117.若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上单调递减，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．19.已知函数,.(1)当时,求函数在上的最大值;(2)如果函数在区间上存在两个不同的零点,求的取值范围.参考答案：(1)当时,则.因为,所以时,的最大值

(2)若在上有两个零点,则或

解得或.20.已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判断x在（0，+∞）上与x的大小可得单调性．（2）求解x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，对a讨论函数g（x）=ax﹣3的值域N，根据M?N，可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M?N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M?N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M?N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．21.计算：（1）．（2）．参考答案：（）．（）．（）．（）原式．22.已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．（1）当f（x）的图象关于直线x=1对称时，b=______；（2）如果f（x）在区间[-1，1]不是单调函数，证明：对任意x∈R，都有f（x）＞c-1；（3）如果f（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．求c2+（1+b）c的取值范围．参考答案：（1）－2

（2）证明见解析

（3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的对称轴，由题意可得b的方程，解方程可得b；(2)由题意可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，运用f(x)的最小值，结合不等式的性质，即可得证；(3)f(x)在区间(0，1)上有两个不同的零点，设为r，s，(r≠s)，r，s∈(，1)，可设f(x)=(x-r)(x-s)，将c2+(1+b)c写为f(0)f(1)，再改为r，s的式子，运用基本不等式即可得到所求范围．【详解】(1)函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为x=-，由f(x)的图象关于直线x=1对称，可得-=1，解得b=-2，故答案为：-2．(2)证明：由f(x)在[-1，1]上不单调，可得-1＜-＜1，即-2＜b＜2，对任意的x∈R，f(x)≥f(-)=-+c=c-，由-2＜b＜2，可得f(