湖南省株洲市荷塘区仙庾镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市荷塘区仙庾镇中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为A. B. C. D.参考答案：A2.与函数的图象不相交的一条直线是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．3+2参考答案：D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及指数函数的性质，属基础题．4.下列命题中是假命题的是 （）A．上递减B．C．;D．都不是偶函数参考答案：D略5.若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．

B．C．

D.

参考答案：6.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A.

B.

C.或

D.或7参考答案：C7.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．8.若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故选B．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．9.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝．A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知非零向量、满足|﹣|=|+2|，且与的夹角的余弦值为﹣，则等于（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的平方即为模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夹角公式：cos＜，＞=，化简即可得到所求值．【解答】解：非零向量、满足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即为2+2﹣2?=2+4?+42，化为?=﹣2，由与的夹角的余弦值为﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化简可得=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则·的值为_________．

参考答案：【分析】乙的中位数为，设的值为，则，可得的值．【详解】解：乙的中位数为，设的值为，所以，解得，故填：．【点睛】通过茎叶图考查学生对中位数和平均数的理解，简单的计算问题，属于简单题．12.已知函数，则的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A试题分析：故选A.111]考点：1、分段函数求值；2、对数运算．13.设等比数列{}的前n项和为。若，则=

参考答案：314.给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为

▲

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：③由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。①为奇函数，但在上不单调。②为偶函数。③满足条件。④为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为③。15.在下列命题中：①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题为____________参考答案：①②③④．考点：点线面的位置关系因为与正方体的体对角线垂直的平面满足与正方体的12条棱所成的角都相等，也满足与正方体的6个面所成较小的二面角都相等，正方体的体对角线满足与正方体的12条棱所成的角都相等，也满足与正方体的6个面所成的角都相等。

故答案为：①②③④．16.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是___________。参考答案：

T，i关系如下图：T1i23456

17.数列{an}通项为an=ncos（+）（n∈N*），Sn为其前n项的和，则S2012=．参考答案：503（1+）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分）在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当时，.(I)求数列{an}的通项公式an；(II)若，求数列{bn}的前n项和Sn；(III)求证：参考答案：略19.(本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知.

(Ⅰ)若，求c；

（Ⅱ）求△ABC面积的最大值.参考答案：20.如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解析：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：

就是二面角的平面角，

…………2分在中，

…………4分

（Ⅱ）由，

…………6分，

又平面．

…………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面

…………10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角，

…………12分．

…14分方法二：设点到平面的距离为，∵

…10分

……12分于是与平面所成角的正弦为．

………14分方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则

．

………10分设平面的法向量为n，则n，n，取，则n，

----------12分于是与平面所成角的正弦即．

……………14分21.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2