湖南省岳阳市平江县第十一中学高三数学文期末试题含解析

湖南省岳阳市平江县第十一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：A2.

已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.i是虚数单位，若=a+bi(a,b),则乘积ab的值是（

）A．-15

B．-3

C．3

D．15参考答案：B略4.函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（

）个单位A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移参考答案：A5.设定义在R上的函数满足以下两个条件：

（1）对成立；

（2）当

则下列不等式关系中正确的是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B略6.5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．﹣100 C．100 D．10200参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故选B8.已知为实数，x=4是函数f(x)=alnx+x2-12x的一个极值点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）,由得，

，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

当时，；

当时，；时，.

所以的单调增区间是；的单调减区间是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.

所以的极大值为，极小值为.

又因为,

.当且仅当，直线与的图象有三个交点.

所以，的取值范围为.9.已知函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，当时，，且f(x)在(－∞,0)上单调递增，则m的取值范围为（

）A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,4] D.(－∞,2]参考答案：C【分析】由已知可得在上单调递增，结合二次函数的图象即可得到答案.【详解】函数的图象关于点对称且在上单调递增，所以在上单调递增，所以对称轴，即.故选：C【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、对称性等知识，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.10.计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于向量a，b，c，下列给出的条件中，能使成立的序号是

。（写出所有正确答案的序号）

①

②a//b;

③a//c;

④b//c;参考答案：①③12.已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则

．参考答案：613.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=

．参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案为：014.（5分）设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），则正数a=．参考答案：﹣3或2【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据正态曲线关于x=1对称，得到两个概率相等的区间关于x=1对称，得到关于a的方程，解方程即可．解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案为：﹣3或2．【点评】：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=1对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．15.已知曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，设曲线，相交于A、B两点，则的值为__________________．参考答案：16.二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则常数项等于

.参考答案：本题主要考查二项式定理.由题意可得2n=4096,则n=12.则通项,令得r=3，所以常数项为17.给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.参考答案：②④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．参考答案：考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：19.（本题满分14分）已知条件：条件：（1）若,求实数的值；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），，若，则，故--------------------------7分（Ⅱ），若，则或，

故或-------------------------7分20.（本小题12分）如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝8，DE∥BC,AD:DC=5:3,将△ADE沿DE折起使点A在平面BCDE上的射影是点C，M为AC中点.（Ⅰ）在BE上找一点N，使MN∥平面ADE；（Ⅱ）求四面体ABCN的体积.参考答案：解（Ⅰ）设DC中点为Q，EB中点为N，连接QN、MQ，---------------2因为M为AC中点，所以MQ∥AD，NQ∥ED，---------------4所以平面AQN∥平面ADE，又平面MNQ，所以MN∥平面ADE；---------------6（Ⅱ），---------------9---------------12略21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于两点,.（1）求证:为定值;（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.参考答案：(1)见解析；(2)存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值.

因此(定值),当直线不垂直于轴时，设直线的方程为由得因此有为定值

（解法2）设直线的方程为由得

因此有为定值

.

(Ⅱ)设存在直线：满足条件，则的中点，

因此以为直径的圆的半径考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.22.选修