安徽省安庆市罗汉中学高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省安庆市罗汉中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.4π B.5π C.8π D.10π参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故，结合可知，，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。2.的值是（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：A3.在等差数列中，，则前项之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略4.知函数，，则是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略5.设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案．【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）＞1的解集为（1，3）．故选：D．6.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：向量的加法及其几何意义．

专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．9.某公司一年共购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买A．吨B．吨C．吨D．吨参考答案：C略10.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在0°～360°范围内，与1000°角终边相同的角：参考答案：280°12.

参考答案：613.若f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=

．参考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接根据根式指数幂进行计算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）则：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案为x+1．（x＞﹣1且x≠1）14.设函数，满足的x的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．15.函数的定义域是

参考答案：16.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－1,1)17.已知，，则__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，集合，

（1）求集合

（2）求集合，参考答案：19.已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）

求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得…………6分

（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．………………12分略20.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1⊥平面A1BD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】欲证平面ACC1A1⊥平面A1BD，根据面面垂直的判定定理可知在平面A1BD内一直线与平面ACC1A1垂直，而根据线面垂直的判定定理可得BD⊥平面ACC1A1．【解答】证明：∵正方体中AA1⊥平面ABCD∴BD⊥AC，BD⊥A1A，AC∩A1A=A∴BD⊥平面ACC1A1而BD?平面A1BD∴平面ACC1A1⊥平面A1BD．21.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，（1）当DE∥BC时，求证：直线PB⊥平面ADE；（2）当DE⊥PC时，求证：直线PC⊥平面ADE；（3）当AB=BC时，求二面角A﹣PC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）证明AP⊥BC，AB⊥BC，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥PB，DE⊥PB，即可证明PB⊥平面ADE．（2）证明BC⊥AD，AD⊥PC，结合DE⊥PC，即可证明PC⊥平面ADE．（3）说明∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角，设AP=a，则AB=BC=a，在Rt△ADE中，可求得∠AED=60°，得到二面角A﹣PC﹣B的大小．【解答】（1）证：∵AP=AB，点D是PB的中点，∴AD⊥PB，∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AP⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∵DE∥BC，∴DE⊥PB，∴PB⊥平面ADE．

（4′）（2）证：∵BC⊥平面PAB，AD?平面PAB，∴BC⊥AD，又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，∵PC?平面PBC，∴AD⊥PC，又DE⊥PC，∴PC⊥平面ADE．

（7′）（3）解：由（2）可知，当DE⊥PC时，PC⊥平面ADE，∴∠AED是二面角A﹣PC﹣B的平面角．

（8′）设AP=a，则AB=BC=a，，，（9′）∵AD⊥平面PBC，DE?平面PBC，∴AD⊥DE，在Rt△ADE中，可求得，，，（10′）∴，∴∠AED=60°，∴二面角A﹣PC﹣B的大小为600．

（12′）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）根据对数的运算法则和对数函数的性质解不等式即可．【解答】解：（