相似三角形的应用举例

同心县豫海初中九年级数学学科教学设计第周第单元第课时课题相似三角形的应用举例课型主备人顾梅授课时间执教者备课要求集体备课“五统一”：统一教学目标、统一重难点、统一授课内容、统一教学进度、统一检测考试。教学目标与核心素养知识与技能目标：进一步巩固相似三角形的知识．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．教学重难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．教学过程二次备课新课导入一.创设情境活动11、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？师生活动：学生小组讨论；师生共同交流．2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解活动2（教材P39页例4——测量金字塔高度问题）教师提出问题：例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）师生活动：学生小组讨论；师生共同交流，画出示意图：通过观察示意图，使学生建立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。解：略（见教材P40页）活动3ED在某一时刻，有人测得一高为米的竹竿的影长AC为3米，某一高楼的影长BA为90米，那么高楼的高度是多少米?ED快速练习：1）、在阳光下，身高的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为 2）、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面的影长为15米，然后在同一时刻测得一根髙为2米的标杆，影长为3米，则楼高为。活动4（教材P40例45——测量河宽问题）问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？例5如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．师生活动：学生先小组讨论；教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些学生自信心的一个契机，然后通过例4进一步完善学生们的想法，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．活动5课堂练习2、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。3、

如图18，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m，一个身高为m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

小结反思，自主评价回顾本节课的学习，回答下列问题：我们研究了相似三角形哪些几何量之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明对应高的比等于相似比的