河北省邯郸市武安伯延镇中学2022年高三数学文月考试题含解析

河北省邯郸市武安伯延镇中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（）A．210种 B．180种 C．120种 D．95种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】利用排列组合的方法即可得到结论．【解答】解：从7个专业选3个，有种选法，甲乙同时兼报的有种选法，则专业共有35﹣5=30种选法，则按照专业顺序进行报考的方法为×30=180，故选：B【点评】本题主要考查排列组合的应用，利用对立法是解决本题的关键．2.已知向量其中，若∥，则的值是A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：C略3.已知命题则命题的否定形式是A．

B．C．

D．参考答案：.试题分析：由特称命题与全称命题之间的关系知，命题的否定形式是：，故应选.考点：1、全称命题；2、特称命题；4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x﹣10245f（x）121.521下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．其中正确命题的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增；在区间[0，2]上单调递减；在区间[2，4]上单调递增；在区间[4，5]上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象，进而判断出答案．解答： 解：由f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增；在区间[0，2]上单调递减；在区间[2，4]上单调递增；在区间[4，5]上单调递减．结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：①函数f（x）的值域为[1，2]，正确；②函数f（x）在[0，2]上是减函数，正确；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点，正确．综上可得：正确命题的个数为：3．故选：D．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性图象与性质，考查了推理能力与数形结合的能力，属于中档题．5.沿一个正方体三个方面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （

）参考答案：B略6.在中，分别是内角的对边，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若曲线，则（）A、B、C、D、参考答案：D略8.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

（

）

A．8

B．9

C．10

D．13参考答案：B由可知函数的周期是2.由得，分别做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有9个，所以函数的零点个数为9个，选B.10.垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是A．x＋y－＝0

B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋＝0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为＿＿＿参考答案：【知识点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：

故答案为：12.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值

.参考答案：18略13.已知函数在上存在反函数，且函数的图象过点，那么的反函数的图象一定经过点_____

．参考答案：答案：

14.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的

条件

参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用.

A1A2

【答案解析】充分不必要

解析：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“NM”为真命题若NM，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是NM的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件【思路点拨】当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N?M”为真命题；若N?M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断15.已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为

.参考答案：216.命题“?x∈R，ex＞x”的否定是

．参考答案：?x∈R，ex≤x考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可解答： 解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案为?x∈R，ex≤x点评：本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．17.已知a，b为实数，不等式|x2+ax+b|≤|x2－7x+12|对一切实数x都成立，则a+b=_________.参考答案：5因为，所以，在中，令与得且，解得，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；参考答案：(1)m=1;(2)f(-x)=-f(x),奇函数；（3）递增函数.19.（本题满分14分）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数．（1）如果不等式有解，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）∵又∵

…………2分∴，所以从而是最小值点，……4分所以的最小值是．“不等式有解”的等价命题是“”，故.

……………………6分（2）证明：点是函数图像上一点，.设，则，当，此时是减函数,故，又，也就是。故当。

…………12分（3）满足条件的不存在．证明如下：假设存在使得对任意①，但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立．………………14分20.椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足.①证明：为定值；②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.参考答案：解：（1）由得，把点代入椭圆方程为，∴得，∴，椭圆的标准方程为；（2）①由（1）知，，而，∴为定值；②直线与椭圆联立，得，，设，则，由①知，∴，∵成等差数列，∴，即解得或，又因为，所以.21.已知关于x的二次函数.(I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a.(2分)若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1；若a＝3，则b＝－1或1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.(5分)∴所求事件的概率为＝.(6分)(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为，(10分)∴所求事件的概率为P＝＝.(12分)22.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

参考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP

………………2分因为MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC

…………………5分(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，因为AP⊥PC，MD∥AP所