福建省南平市司前中学高一数学文联考试题含解析

福建省南平市司前中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)，g(x)对应值如表.x01－1f(x)10－1x0-11g(x)－101则f(g(1))的值为()A．－1

B．0

C．1

D．不存在参考答案：B2.在△ABC中则等于

()A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.下列四个图象中，是函数图象的是参考答案：B4.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D5.三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：B略6.是定义域在R上的奇函数，当时，为常数）则（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3参考答案：A7.参考答案：D略8.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f[f()]的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A9.（5分）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，△ABP面积为f（x），已知f（x）图象如图2，则△ABC面积为（） A． 10 B． 16 C． 20 D． 32参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 图表型．分析： 由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案．解答： 由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故答案为B．点评： 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为﹣5，则输出y的值是（）A．﹣1B．1C．2D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=﹣5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y==﹣1，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则A等于__________参考答案：

60°或120°略12.已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是___________________.参考答案：

；略13.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.某工厂（共有一、二、三车间）在12月份共生产3600个某种产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为__________.参考答案：1200略15.关于函数(x∈R)有下列命题：①是以2π为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_________．参考答案：②③

【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】①是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；②，所以正确；③，的图象关于对称，所以正确；④由③得不正确；⑤函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为:②③.16.若，则=

．参考答案：

17.命题“，”的否定是__________．参考答案：，全称命题的否定是特称命题，故命题：“，”的否定是“，”．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，≈1.414，≈2.449)．

参考答案：解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，所以AB＝＝.同理，BD＝≈0.33(km)，故B、D的距离约为0.33km.19.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．20.如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，AB=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再证明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可证明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，证明平面MND∥平面AEC，即可证明：DM∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG…（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，则在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵MN∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC…21.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．参考答案：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其图象如右图．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]为x2=其解集为{﹣，2}（5分）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）直接利用条件对x﹣1以及x﹣2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]转化为x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）